Pendekatan Teori Antrian Pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan

(1)

1

PENDEKATAN TEORI ANTRIANPADA BANK MANDIRI CABANG ISKANDAR MUDA MEDAN

SKRIPSI

NARTALIA PURBA 100803067

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2015


(2)

2

PENDEKATAN TEORI ANTRIAN PADA BANK MANDIRI CABANG ISKANDAR MUDA MEDAN

SKRIPSI

DiajukanuntukmelengkapitugasdanmemenuhisyaratmencapaigelarSarjanaS ains

NARTALIA PURBA 100803067

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2015


(3)

i

PERSETUJUAN

Judul : Pendekatan Teori Antrian Pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan

Kategori : Skripsi

Nama : Nartalia Purba NomorIndukMahasiswa : 100803067

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematikadan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Disetujui di

Medan, April 2015

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 1, Pembimbing 2,

Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si Dr. Elly Rosmaini, M.Si NIP. 195312181980031003 NIP. 19600520198503 2 002

Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si


(4)

ii

PERNYATAAN

PENDEKATAN TEORI ANTRIAN PADA BANK MANDIRI CABANG ISKANDAR MUDA MEDAN

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya

Medan, April2015

Nartalia Purba 100803067


(5)

iii

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, dengan berkat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan peyusunan skripsi ini dengan judul Pendekatan Teori Antrian Pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan

Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M. Si dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M. Si selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing dan terus memberikan saran dan kritik yang bermanfaat dalam penyusunan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku dosen penguji, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan, Bapak. Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, seluruh staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Salam hangat kepada ayahanda B. Purba dan Ibunda M. Sidauruk yang selama ini memberikan bantuan dana, spiritual, dan motivasi yang sangat diperlukan bagi penulis dan juga saudari yang tersayang Eka dan Epin untuk dukungan semangat bagi penulis. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya. Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Lily selaku pimpinan cabang Bank Mandiri Iskandar Muda yang memberikan ijin kepada penulis untuk mengadakan penelitian dan kepada Kak Nensy yang bersedia membagi meja kerjanya untuk penulis selama penelitian diadakan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya.


(6)

iv

PENDEKATAN TEORI ANTRIAN PADA BANK MANDIRI CABANG ISKANDAR MUDA MEDAN

ABSTRAK

Banyaknya aktifitas suatu bank dapat mengakibatkan terjadinya suatu antrian dikarenakan jumlah Teller yang lebih sedikit dari jumlah nasabah dan rata-rata kedatangan nasabah lebih besar daripada rata-rata pelayanan. Antrian timbul karena kebutuhan atas pelayanan yang melebihi kapasitas pelayanan.Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan masih ditemukan terjadinya antrian terutama pada waktu-waktu sibuk.Penelitian ini bertujuan untuk menemukan pola antrian dan menganalisa pola antrian dengan menggunakan teori antrian. Melalui perhitungan dasar Teori Antrian, ditemukan bahwa Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan mengikuti pola (M/M/3): (FIFO/∞/∞) dengan melalui uji Kolmogorov Smirnov, proses kedatangan nasabah mengikuti Distribusi Poisson dan pola pelayanan mengikuti Distribusi Eksponensial, banyak fasilitas pelayanan adalah 3 Teller dengan disiplin antrian pertama datang pertama dilayani, dengan sumber masukan dan jumlah populasi adalah tidak terbatas. Melalui pendekatan Teori Antrian juga didapati bahwa pola antrian yang sesuai adalah (M/M /4):(FIFO/∞/∞)untuk mencegah antrian yang panjang dan lama Kata kunci: Teori Antrian, Nasabah, Kolmogorov Smirnov


(7)

v

QUEQUING THEORY APPROACH IN ISKANDAR MUDA MEDAN BRANCH OF MANDIRI BANK

ABSTRACT

Many activities in a bank being a queue as Teller Staff is less than customer and the average of customer is more than bank service average. Queue is happen instead of service need is over to capacity service. Iskandar Muda Medan branch of Mandiri Bank is still found queuing especially on busy time. This research’s aims are found queues system for this bank and analyze it. In the basic counting of queue theory had found Iskandar Muda Medan branch of Mandiri Bank follow

) / FIFO/ ( : ) 3 / /

(M M ∞∞ form, arrival process follow Poisson Distribution and pattern of service follow Eksponential Distribution with Kolmogorov Smirnoy Test, there are 3 tellers in facility service, First comers First serve motto with input source and population is unlimited costumers. In queue theory approach

) / FIFO/ ( : ) 4 / /

(M M ∞∞ formis suitable activated to be added to prevent crowd queue.


(8)

vi DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK v

ABSTRACT vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR TABEL ix

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

Bab 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Tinjauan Pustaka 3

1.6 Lokasi Penelitian 4

1.7 Metodologi Penelitian 4

1.8 Kontribusi Penelitian 5

Bab 2 LANDASAN TEORI 6

2.1 Teori Antrian 6

2.2 Elemen Pokok Sistim Antrian 6

2.3 StukturAntrian 8

2.4 Uji Kecukupan Data 10

2.5 Uji Keacakan 11

2.6 Uji Kolmogorov Smirnov (QS-KS) 11

2.7 Pola kedatangan 12

2.7 Perhitungan Teori Antrian 13

2.8.1 Sistim Saluran Tunggal – Model (M/M/1):(FIFO/∞/∞) 14 2.8.2 Sistim Saluran Ganda – Model (M/M/C):(FIFO/∞/∞) 15

Bab 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 19

3.1 Pengumpulan Data 19

3.2 Uji Kecukupan Data Kedatangan 20

3.3 Kecocokan Poisson 21

3.4 Keacakan Kedatangan 23

3.5 Uji Kecocokan Eksponensial 24

3.6 Perhitungan Teori Antrian 26

3.6.1 Tingkat Kegunaan Pelayanan Bank 26 3.6.2 Analisa dengan Teori Antrian 27

3.6.3 Jumlah Pelayanan Optimal 30


(9)

vii

4.1 Kesimpulan 33

4.2 Saran 34


(10)

viii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1 Data Kedatangan Nasabah 19

3.2 Data Lama Nasabah Dilayani 20

3.3 Uji Poisson 22

3.4 Uji Eksponensial 24

3.5 Tingkat Kegunaan Fasilitas 27

3.6 Karakteristik Teori Antrian 29

3.7 Lama Nasabah dalam Sistim 30

3.8 Lama Nasabah pada Hari Sibuk 31


(11)

ix

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Single Channel-Single Phase 8

2.2 Single Channel-Multi Phase 9

2.3 Multi Channel-Single Phase 9


(12)

x

DAFTAR LAMPIRAN

No Judul Halaman

Lamp


(13)

iv

PENDEKATAN TEORI ANTRIAN PADA BANK MANDIRI CABANG ISKANDAR MUDA MEDAN

ABSTRAK

Banyaknya aktifitas suatu bank dapat mengakibatkan terjadinya suatu antrian dikarenakan jumlah Teller yang lebih sedikit dari jumlah nasabah dan rata-rata kedatangan nasabah lebih besar daripada rata-rata pelayanan. Antrian timbul karena kebutuhan atas pelayanan yang melebihi kapasitas pelayanan.Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan masih ditemukan terjadinya antrian terutama pada waktu-waktu sibuk.Penelitian ini bertujuan untuk menemukan pola antrian dan menganalisa pola antrian dengan menggunakan teori antrian. Melalui perhitungan dasar Teori Antrian, ditemukan bahwa Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan mengikuti pola (M/M/3): (FIFO/∞/∞) dengan melalui uji Kolmogorov Smirnov, proses kedatangan nasabah mengikuti Distribusi Poisson dan pola pelayanan mengikuti Distribusi Eksponensial, banyak fasilitas pelayanan adalah 3 Teller dengan disiplin antrian pertama datang pertama dilayani, dengan sumber masukan dan jumlah populasi adalah tidak terbatas. Melalui pendekatan Teori Antrian juga didapati bahwa pola antrian yang sesuai adalah (M/M /4):(FIFO/∞/∞)untuk mencegah antrian yang panjang dan lama Kata kunci: Teori Antrian, Nasabah, Kolmogorov Smirnov


(14)

v

QUEQUING THEORY APPROACH IN ISKANDAR MUDA MEDAN BRANCH OF MANDIRI BANK

ABSTRACT

Many activities in a bank being a queue as Teller Staff is less than customer and the average of customer is more than bank service average. Queue is happen instead of service need is over to capacity service. Iskandar Muda Medan branch of Mandiri Bank is still found queuing especially on busy time. This research’s aims are found queues system for this bank and analyze it. In the basic counting of queue theory had found Iskandar Muda Medan branch of Mandiri Bank follow

) / FIFO/ ( : ) 3 / /

(M M ∞∞ form, arrival process follow Poisson Distribution and pattern of service follow Eksponential Distribution with Kolmogorov Smirnoy Test, there are 3 tellers in facility service, First comers First serve motto with input source and population is unlimited costumers. In queue theory approach

) / FIFO/ ( : ) 4 / /

(M M ∞∞ formis suitable activated to be added to prevent crowd queue.


(15)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Kesadaran masyarakat akangunaperbankansemakinmeningkat, halinidapatdilihatdaribanyaknyaaktifitas yang dilakukanmelalui bank. Mulaidari penyimpanan aset (uang, emas, dansuratberharga), peminjamanuang, pembayarankredit, dansebagainya.Pihakperbankan pun semakinbanyakmenawarkanprodukunggulandanmeningkatkanfasilitas yang bertujuanmenarikminatparanasabahuntukikutberpartisipasidalamaktifitassuatu

perbankan.Pihakperbankanjugaharusmemperhatikanpelayanan agar paranasabahataucalonnasabahmerasanyamanketikaberadadalam proses aktifitassuatu bank.

Banyaknyaaktifitassuatu bank dapatmengakibatkanterjadinyasuatuantriandikarenakanjumlahTeller yang

lebihsedikitdari jumlah nasabah dan rata-rata kedatangan nasabah lebih besar daripada rata-rata pelayanan.Kecepatan setiap Tellerdalam memberikan pelayanan kepadanasabah berbeda-beda.Perbedaan kecepatan Teller juga dapat menimbulkan terjadinya antrian.

PT. Bank Mandiri Tbk. adalah bank yang berkantor pusat di Jakarta.Bank Mandiri memiliki nasabah dan juga merupakan bank terbesar di Indonesia dalam hal aset, pinjaman, dan deposit. Bank Mandiri juga memberikan pelayanan untuk pembayaran kredit, pembayaran tagihan Badan Penyelenggara Jaminan Sosial atau BPJS, pembayaran gaji karyawan suatu perusahaan, pembayaran Asuransi AXA Mandiri , dan lain sebagainya. Bank Mandiri memiliki banyak cabang di seluruh Indonesia salah satunya adalah Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan.Setelah dilakukan pengamatan selama seminggu sebelum penelitian, bank ini memiliki kesibukan yang padat karena melayani semua produk (aset, pinjaman, deposit, dan lain-lain) yang


(16)

2

ditetapkan oleh Bank Mandiri.Oleh karena banyak kegiatan yang dilaksanakan pada bank tersebut sering dijumpai antrian apalagi pada waktu-waktu sibuk.Penulis mengadakan penelitian untuk meneliti masalah antrian yang terjadi pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan.

Teori Antrian ditemukan pada tahun 1910 oleh A. K. Erlang yang mengembangkan model antrian untuk menentukan jumlah optimal dari fasilitas telepon switching yang digunakan untuk melayani permintaan yang ada.Persoalan tentang penentuan jumlah optimal fasilitas pelayanan terjadi juga pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan. Melalui Teori Antrian dapat ditentukan jumlah optimal fasilitas Tellerkhususnya pada waktu-waktu sibuk dapat ditemukanguna memberikan pelayanan yang baik kepada nasabah, sesuai dengan uraian di atas maka penulis memilih judul “Pendekatan Teori Antrian pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan”.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atasmaka perumusan masalah dalam penelitian ini adalah menemukan model antrian yang terjadi pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan, menganalisis model antrian dengan menggunakan perhitungan dasar Teori Antrian dan menemukan model yang sesuai guna mencegah terjadinya antrian yang panjang dan lama.

1.3 Batasan Masalah

Untukmendapatkan penelitian yang

terarahmakadiberikanbatasanmasalahsebagaiberikut:

1. Lamanyapengamatan yang dilakukan adalah 15 hari kerja yang dilaksanakanmulaitanggal 20 Oktober 2014 sampai dengan tanggal 7 November 2014.

2. PengamatanpadaTellerdilakukan selama 4 jam yang dimulai dari jam 08.00 WIB sampai dengan jam 12.00 WIB setiap hari.


(17)

3

3. Pengambilan banyak data kedatangan nasabah dan lama pelayanan Teller terhadap nasabah diambil per 60 menit.

4. Pengamatan yang dilakukan untuk semua jenis transaksi dibawah 25 juta rupiah.

5. Pengamatan untuk pelayanan nasabah terhitung sejak nasabah masuk ke dalam barisan antrian sampai nasabah selesai dilayani.

1.4 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model antrian yang optimal di Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan melalui bantuan Teori Antrian guna mencegah kemungkinan terjadinya antrian yang panjang dan menjenuhkan.

1.5 Tinjauan Pustaka

Suatu antrianialahsuatugaristunggudari individu (nasabah) yang memerlukanlayanandarisatuataulebih

pelayan.Studimatematikaldarikejadianataugejalagaristunggudisebut Teori Antrian. Ada dua komponendalam sistim antrianantaralain, antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang memerlukan pelayanandanfasilitaspelayanan yang memuatpelayandansaluranpelayanan (P. Siagian, 2006).

Proses kedatangan terjadi secara acak dan independen terhadap proses kedatangan dan tidak dapat diprediksi kapan individu (nasabah)akan datang. Dalam hal ini, Distribusi Poisson menyediakan deskripsi yang cukup baikuntuk suatu pola kedatangan. Suatu fungsi Distribusi Poisson untuk suatu kedatangan x pada suatu periode waktu adalah sebagai berikut (Sri Mulyono, 2004):

! . ) (

x e x x P

λ − λ

= ; x ≥ 0


(18)

4

P(x) = jumlah kedatangan per periode waktu λ = rata-ratakedatangan

e = bilangan natural(e=2,718)

x = bilangan bulat (0,1,2,...)

Bentukkombinasikedatangandenganpelayananpadaumumnyadikenalde nganstandar universal yang bertujuanuntuk memudahkan dalam memahami karakterikstik suatu sistim antrian yaitu (Thomas J. Kakiay, 2004):

(a/b/c) : (d/e/f) dengan:

a = distribusi kedatangan

b = distribusiwaktupelayananataukeberangkatan c = jumlahpelayandalamparalel

d = disiplinpelayanan

e = jumlahmaksimum yang diizinkandalam sistim f = jumlah pelanggan yang masuk sistim sebagaisumber

1.6 Lokasi Penelitian

Penelitian dilaksanakan di Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan yang berlokasi di Jalan Sultan Iskandar Muda No. 24 A-B. No.Telp. (061) 4515064, 4515068, 4515070.

1.7 Metodologi Penelitian 1. Studipustaka

Mengumpulkanbahan referensi,

mempelajarisertamenggaliinformasibaikdari buku, jurnal, maupunsitus internet mengenaiaplikasi Teori Antriankhususnyauntuksuatuperbankan. 2. Melakukanwawancara kepada Telleruntukmengetahui kondisi bank


(19)

5

3. Pengambilan data kedatangan nasabah dan lama pelayanan Teller terhadap nasabah.

4. Pengujian terhadap data kedatangan dan data lama pelayanan antara lain: a. Uji kecukupan data berdasarkan Ralph M. Barnes.

b. Uji keacakan data kedatangan menggunakan Uji Runtun.

c. Pengujian asumsi pola kedatangan dan pola pelayanan dengan menggunakan Uji Kolmogorov Smirnov.

5. Menentukan model antrian yang sesuaidengan keadaan yang sebenarnya. 6. Menganalisis kedatangandanpelayanan dan menemukan karakteristik

antrian Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda dengan menggunakan perhitungan dasar Teori Antrian

7. Membuat kesimpulan.

1.8 KontribusiPenelitian

Penelitian ini dapat dijadikan sebagai bahan masukan bagi Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan dalam memberikan fasilitas pelayanan yang optimum di masa yang akan datang. Penelitian ini juga diharapkan akan menambah pengalaman dan pengetahuan penulis dalam bidang Teori Antrian dan juga sebagai referensi bagi pembaca yang ingin melanjutkan penelitian dalam permasalahan Teori Antrian.


(20)

6

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1Teori Antrian

Sistim ekonomi dan dunia usaha (bisnis) sebagian besar beroperasi dengan sumber daya yang relatif terbatas.Sering terjadi pada orang, barang, dan komponen harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan.Garis-garis tunggu sering disebut antrian (queuning atau waiting line).Mengantri kadang memang harus dilakukan bilamana sedang menunggu giliran, misalnya untuk membeli karcis bioskop, mengambil atau menyetor uang pada bank, dan lainnya. Antrian juga dapat terjadi pada barang, misalnya antrian bahan mentah yang akan diproses untuk dijadikan suatu produk tertentu, atau data yang akan diolah dipusat komputer dan sebagainya.

Disiplin antrian tampak pada pelanggan (barang ataupun orang) akan dilayani berdasarkan yang lebih dahulu datang, prioritas, dan lainnya. Pelanggan dapat datang dalam jarak waktu yang sama atau dapat pula secara random, dengan jarak waktu kedatangan yang tidak lama atau cukup lama. Rata-rata waktu menunggu (waiting time) sangat bergantung pada rata-rata kecepatan pelayanan (rate of service).Antrian terjadi karena kecepatan kedatangan pelanggan pada fasilitas pelayanan lebih cepat dari kecepatan pelayanan yang diberikan oleh stasiun pelayanan, sehingga fasilitas pelayanan tidak mampu melayani arus kedatangan pelanggan.

2.2 Elemen Pokok Sistim Antrian

Elemen-elemen dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor berikut: 1. Distribusi Kedatangan

Individu-individu dari populasi memasuki sistim disebut pola kedatangan (arrival pattern).Individu-individu datang dengan tingkat kedatangan (arrival


(21)

7

rate) yang konstan ataupun acak, bersifat bebas dan tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum atau sesudahnya.Tingkat kedatangan sangat sering mengikuti suatu Distribusi Poisson karena menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu.

2. Barisan Antri

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada di dalam sistim untuk mendapatkan pelayanan.Antrian disebut terbatas apabila jumlah langganan yang dibolehkan masuk ke dalam sistim dibatasi sampai jumlah tertentu, bila pembatasan yang demikian tidak diadakan, maka antrian dikatakan tidak terbatas.

3. Displin Pelayanan

Disiplin pelayanan adalah suatu urutan yang dikenakan di dalam memilih langganan dari barisan antri untuk segera dilayani. Aturan yang digunakan antara lain:

a. FIFO (First In First Out), adalah pelanggan yang pertama datang yang dilayani lebih dahulu.FIFO sering disebut juga FCFS (First Come First Served) contohnya, loket-loket penjualan karcis kereta api.

b. LIFO (Last In First Out), adalah pelanggan yang terakhir datangadalah yang dilayani terlebih dahulu yang dikenal juga LCFS (Last Come First Served) contohnya, sistim muat bongkar di dalam truk.

c. SIRO (Service In Random Order),adalah pelayanan dilakukan secaraacak,sering dikenal RSS (Random Selection For Service) contohnya, pelayanan dilakukan berdasarkan undian.

d. PRI (Pelayanan Berdasarkan Prioritas), adalah pelayanan dilakukan secara prioritascontohnya. pesta tamu VIP dilayani terlebih dahulu.

4. Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun yang terdiri dari satu atau lebih stasiun pelayanan disusun secara seri atau paralel.Suatu model pelayanan


(22)

8

tunggal jika stasiun memiliki satu stasiun pelayanan dan model pelayanan ganda bila stasiun pelayanan lebih dari satu stasiun pelayanan.

5. WaktuPelayanan

Waktu yang digunakan untuk melayani pelanggan dalam suatu sistim disebut waktu pelayanan.Waktu ini mungkin konstan atau acak. Waktu pelayanan mengikuti Distribusi Eksponensial atau distribusinya acak

2.3 Struktur Antrian

Sifat proses pelayanannya dapat diklasifikasikan berdasarkan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan fase yang membentuk satu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukan jumlah tempat untuk memasuki sistim pelayanan, dan menunjukkan jumlah fasilitas pelayananan.Fase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan dan para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistim antrian:

1. Single Channel-Single Phase

Single Channel berarti hanya satu jalur untuk memasuki sistim pelayanan.Single Phase berarti hanya satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan.Gambar Single Channel-Single Phase ditampilkan pada Gambar 2.1.Contoh Single Channel-Single Phase adalah seorang pelayan toko, seorang supir bus, dan sebagainya.


(23)

9

2. Single Channel-Multi Phase

Multi Phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan dalam fase-fase.Gambar Single Channel-Multi Phase ditampilkan pada Gambar 2.2. Contoh Single Channel-Multi Phase adalah proses pencucian mobil, tukang cat mobil, dan lain-lain.

Gambar 2.2 Single Channel-Multi Phase 3. Multi Channel-Single Phase

Multi Channel-Single Phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanann oleh antrian tunggal.Gambar Multi Channel-Single Phase dapat diperhatikan pada Gambar 2.3.Contoh dari Multi Channel-Single Phase adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang cukur, dan sebagainya.

Gambar 2.3 Multi Channel-Single Phase 4. Multi Channel-Multi Phase

Multi Channel-Multi Phase terjadi ketika beberapa antrian dengan beberapa pelayanan paralel gambar Multi Channel-Multi Phase dapat diperhatikan pada Gambar 2.4. Contoh dari Multi Channel-Multi Phase adalah


(24)

10

herregistrasi mahasiswa di universitas, pelayanan pasien dari pendafaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran di rumah sakit, dan sebagainya.

Gambar 2.4 Multi Channel-Multi Phase

2.4 Uji Kecukupan Data

Menurut Ralph M. Barnesdalam melakukanobservasi dan pengumpulan data hendaknya melakukan evaluasi terhadaperror dari data yang dikumpulkan.Untuk itu perlu untuk diketahui nilai N−1yaitu jumlah observasi yang dibutuhkan untuk memprediksikan kebenarandata pada tingkat ketelitian dan tingkat kepercayaan yang sudah ditentukan.Pada pengujian data ini dipakai tingkat ketelitian (s=0,1) yang berarti tingkat kepercayaan (k= 2).

2 1 2 1 1 2 1 ) ( .                     − =

= = = − N i i N i i N i i x x x N s k N dengan: 1 −

N = banyak data yang dibutuhkan N = jumlah data yang telah diambil

i

x = data ke-i

KetikaN−1 <N maka data yang telah diambil tercukupi untuk perhitungan selanjutnya.


(25)

11

2.5 Uji Keacakan

Pengujian ini dimaksudkan untuk membuktikan bahwa sampel kedatangan adalah acak. Alat bantu untuk pengujian ini menggunakan Uji Runtun dengan tingkat signifikasi (

α

= 0,05 ). Tahapannya perhitungan uji keacakan antara lain:

1. Hitung nilai median.

Data yang lebih kecil dari median diberi tanda minus (n1) dan data yang lebih besar atau sama dengan median diberi tanda tambah (n2).

2. Hitung banyak runtun (

u

). Misalkan, data dengan pola (+) (-) mempunyai nilai runtun adalah 2.

3. Hitung nilai rata-rata (µ0) dan simpangan baku (σ0) dengan rumus:

2 1 2 1 0 2 1 n n n n + ⋅ ⋅ + =

µ dan

(

)

) 1 ( ) ( 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0 − + ⋅ + − − ⋅ ⋅ = σ n n n n n n n n n n

4. Hitung nilai normal baku atau

0 0 σ µ − = u Zhitung

Dengan ketentuan: Keacakan data dapat diterima jika −Ztabel <Zhitung <Ztabel

2.6 Uji Kolmogorov Smirnov ( QS-KS )

Pengujian QS-KS digunakan sebagai alat bantu untuk menguji pola kedatangan yang diasumsikan Distribusi Poisson dan pola pelayanan yang juga diasumsikan DistribusiEksponensial. Tingkat signifikasi yang digunakan pada Uji Kolmogorov Smirnov adalah

α

= 0,05. Langkah-langkah dalam Pengujian QS-KS antara lain:

1. Menyusun data hasil pengamatan dari nilai terkecil sampai terbesar 2. Hitung frekuensi kumulatif relatif atauFa(x)

3. Hitung nilai normal baku Z=

σ µ −

i

x

dengan

     = µ n xi dan

σ

=

(

)

) 1 ( )

( 2 2

− −

n n x x

n i i

dengan:

Z = nilai normal baku

i


(26)

12

µ = nilai rata-rata

σ

= nilai standar deviasi

n

= jumlah pengamatan.

4. Hitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis (area kurva normal atau )

(x

Fe ). Luas area kurva normal dapat dilihat pada lampiran 1. 5. Menghitung selisih antara Fa(x)dengan Fe(x).

6. Menghitung D maksimum yaituDmaks =|Fa(x)−Fe(x)|

7. Bandingkan nilai Dmaksdengan Dα dengan ketentuan asumsi tidak benar jika Dmakslebih besar dari Dα.

Jika

n

lebih besar dari 35 dengan

α

= 0,05 maka

n Dα =1,36

2.7 Pola Kedatangan

Distribusi Poisson adalah salah satu dari pola kedatangan yang paling sering digunakan jika penyebarannya dilakukan secara acak, hal ini terjadi karena Distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu sehingga waktu antar kedatangan adalah acak. Pola pertibaan dari banyak individu secara acak dalam antrian pada satu waktu, yaitu:

! . ) ( ) (

x e x

P

x −λ

λ

= ; x≥0

dengan:

x

= jumlah individu dalam antrian )

(x

P = peluang bahwa n individu dalam antrian

λ = kecepatan kedatangan rata-rata pada satu satuan waktu

e

= bilangan natural(e=2,718)


(27)

13

Bentuk kombinasi proses kedatangan dengan pelayanan pada umumnya di kenal sebagai standar universal atau disebut juga Notasi Kendalls (Kendall’s Notation), yaitu:

(a/b/c) : (d/e/f) dengan:

a = distribusi kedatangan

b = distribusi waktu pelayanan atau keberangkatan c = jumlah pelayan dalam paralel

d = disiplin pelayanan

e = jumlah maksimum yang diizinkan dalam sistim f = jumlah pelanggan yang masuk sistim sebagai sumber Notasi ini dapat diganti dengan kode-kode dari distribusi yang terjadi, yaitu: 1. Simbol a dan b dapat diganti dengan kode-kode sebagai berikut:

a. M = Distribusi kedatangan Poisson / pelayanan Eksponensial b. D = Waktu pelayanan tetap

c. EK = Menunjukkan Erlang

2. Huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan parallel.

3. Simbol d, dapat diganti dengan kode-kode sebagai berikut: a. FIFO atau FCFS

b. LIFO atau LCFS c. SIRO

d. PS

4. Simbol e dan f digunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satuan-satuan dalam sistim antrian dan populasi masukan.


(28)

14

Model ini mempunyai arti pola kedatangan yang mengikuti Distribusi Poisson dengan pola pelayanan yang mengikuti Distribusi Eksponensial dengan jumlah stasiun pelayanan dalam sistim adalah satu pelayan dan disiplin pelayanannya adalah First In First Out dengan jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistim dan besarnya populasi masukan adalah tak terbatas. Beberapa karakteristik perhitungan dasar teori antrian dalam bentuk µ dan λ adalah sebagai berikut:

1. Tingkat Kegunaan Fasilitas

Dalam sistim pelayanan tunggal tingkat kegunaan fasilitas dapat juga dikatakan sebagai tingkat kegunaan fasilitas yang dirumuskan dengan:

µ λ =

ρ dengan

l n

=

λ dan

s

1 = µ dengan:

ρ = tingkat kegunaan fasilitas λ = tingkat kedatangan rata-rata µ = tingkat pelayanan rata-rata

n

= jumlah individu dalam sistim pada suatu waktu

l = lama penelitian per satuan satuan

s

= waktu layanan rata-rata

Untuk meningkatkan kegunaan fasilitas yang harus diperhatikan adalah tingkat kedatangan rata-rata (λ) harus lebih kecil dari tingkat pelayanan rata-rata (µ).

2. Ekspektasi Jumlah Rata-rata Individu dalam Antrian

MisalkanLqadalah ekspektasi jumlah rata-rata individu dalam antrian, maka:

) .(

2

λ − µ µ

λ =

q

L dengan:

λ = tingkat kedatangan rata-rata µ = tingkat pelayanan rata-rata


(29)

15

3. Ekspektasi Jumlah Individu dalam Sistim

MisalkanLsadalah ekspektasi jumlah individu dalam sistim, maka:

) .(

2 λ − µ µ

λ =

s

L

dengan:

λ = tingkat kedatangan rata-rata µ = tingkat pelayanan rata-rata

4. Waktu Rata-rata dalam Sistim

MisalkanWsadalah ekspektasi waktu individu dalam sistim, maka:

λ − µ = λ

λ − µ

λ

= 1

s

W dengan:

λ = tingkat kedatangan rata-rata µ = tingkat pelayanan rata-rata

5. Waktu Rata-rata dalam Antrian

MisalkanWq adalah ekspektasi waktu individu dalam antrian, maka:

   

 

λ − µ µ λ

= 1

q

W

dengan:

λ = tingkat kedatangan rata-rata µ = tingkat pelayanan rata-rata

2.8.2 Sistim Saluran Ganda – Model (M/M/C) : (FIFO/∞/∞)

Perbedaan dari sistim saluran tunggal hanya pada jumlah stasiun yang beroperasi, pada sistim ini jumlah stasiun yang beroperasi lebih dari satu dengan jumlah maksimum yang diperkenankan dalam sistim adalah tidak terbatas dan populasi


(30)

16

masukan yang tidak terbatas.Parameter-parameter dari sistim ini adalah pelayan atau saluran ganda, pola kedatangan mengikuti Distribusi Poisson, waktu pelayanan mengikuti Distribusi Eksponensial dan antrian tak berhingga.

1. Tingkat Kegunaan Fasilitas

Sistim saluran dengan banyak stasiun pelayanan yang dioperasikan lebih dari satu atau c ≥ 2,

Tingkat kegunaan fasilitas yaitu:

λ = ρ

dengan:

ρ = tingkat kegunaan fasilitas λ = tingkat kedatangan rata-rata

c

= banyak stasiun pelayanan

μ = tingkat pelayanan rata-rata

2. Peluang Masa Sibuk

MisalkanP(b)adalah peluang masa sibuk, maka:

∑− =     

λ

      λ +                     λ =       µ λ − ⋅       µ λ = 1 0 1 ! ! 1 dan 1 ! ) ( c n c c μ n n μ P c c P b P o o c dengan: ) (b

P = peluang pada kondisi sibuk

o

P = peluang tidak ada individu dalam sistim λ = tingkat kedatangan rata-rata

c

= banyak stasiun pelayanan µ = tingkat pelayanan rata-rata


(31)

17

3. Ekspektasi Jumlah Individu Menunggu dalam Antrian

DimisalkanLqadalah ekspektasi jumlah individu rata-rata dalam antrian, maka:

( ) (

)

2 1

1 !⋅ −ρ

⋅ ⋅      

µ λ =

+

c c

P L

o c

q

dengan:

q

L = ekpektasi individu menunggu dalam antrian

o

P = peluang tidak ada individu dalam sistim

c

= banyaknya stasiun pelayanan

ρ = tingkat kegunaan fasilitas

4. Ekspektasi Jumlah Individu dalam Sistim

MisalkanLsadalah ekspektasi jumlah individu rata-rata yang berada dalam sistim total, maka:

µ λ + = q

s L

L dengan:

s

L = jumlah individu rata-rata dalam sistim q

L = ekspektasi jumlah rata-rata yang menunggu dalam antrian λ = rata-rata kedatangan

µ = rata-rata waktu pelayanan 5. Ekspektasi Waktu Rata-rata dalam Antrian

Waktu rata-rata dalam antrian dapat dirumuskan sebagai:

λ

= q

q

L W

dengan: q

W = ekspektasi waktu rata-rata dalam antrian q

L = ekspektasi jumlah rata-rata yang menunggu dalam antrian λ = tingkat kedatangan rata–rata


(32)

18

6. Ekspektasi Waktu Rata-rata dalam Sistim

Waktu rata-rata dalam sistim adalah dirumuskan sebagai berikut:

λ = s s

L W dengan:

s

W = ekspektasi waktu rata-rata dalam sistim

s

L = jumlah individu rata-rata dalam sistim λ = tingkat kedatangan rata–rata


(33)

19

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Data yang akan diteliti diambil langsung pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan. Pengamatan dalam penelitian ini berlangsung selama 4 jam dari jam 08.00 WIB sampai dengan jam 12.00 WIB waktu setempat, dan banyaknya data didapat adalah selama 15 hari kerja yaitu mulai dari tanggal 20 Oktober 2014 sampai dengan tanggal 7 November 2014 tetapi pada tanggal 21 Oktober mulai pukul 10.00 WIB sampai dengan 22 Oktober 12.00 WIB keadaan bank sedang offline. Alat bantu dalam pengamatan ini adalah stopwatch, sampel yang diamati adalah pada semua jenis kegiatan yang berhubungan dengan Teller dan masuk garis antrian. Perhitungan lama pelayanandimulai ketika nasabah masuk ke dalam barisan antrian sampai nasabah selesai dilayani oleh Telleryang dapat dilihat pada lampiran1.Pengamatan dilakukan untuk mewakili pertengahan, akhir, dan awal bulan.Rangkuman data kedatangan nasabah dan data lama nasabah dilayani dari pengamatan dapat dilihat pada Tabel 3.1 dan Tabel 3.2.

Tabel 3.1 Data Kedatangan Nasabah Waktu

Kedatangan

Hari

Ke-Jumlah

1 2 3 4 5

08.00-09.00 09.01-10.00 10.01-11.00 11.01-12.00 Jumlah 29 34 35 37 135 8 5 - - 13 - - - - - 12 23 40 26 101 18 31 24 35 108 67 93 99 98 357 Waktu Kedatangan Hari Ke-Jumlah

6 7 8 9 10

08.00-09.00 09.01-10.00 10.01-11.00 11.01-12.00 Jumlah 7 22 29 31 89 20 33 36 28 117 13 22 27 25 87 26 19 27 25 97 36 29 36 49 150 102 125 155 158 540


(34)

20

Waktu Kedatangan

Hari

Ke-Jumlah 11 12 13 14 15

08.00-09.00 09.01-10.00 10.01-11.00 11.01-12.00 Jumlah 32 33 47 37 149 35 43 37 29 101 30 29 47 41 108 29 32 51 25 137 34 32 45 46 157 160 169 227 178 652 Sumber: Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan. Tabel 3.2 Data Lama Nasabah Dilayani (dalam menit)

Waktu Kedatangan

Hari

Ke-1 2 3 4 5

08.00-09.00 09.01-10.00 10.01-11.00 11.01-12.00

105,35 63,09 - 21,68 77,07 106,62 16,81 - 65,67 87,30

98,16 - - 130,89 59,92

104,45 - - 74,27 186,49

Waktu Kedatangan

Hari

Ke-6 7 8 9 10

08.00-09.00 09.01-10.00 10.01-11.00 11.01-12.00

21,21 69,47 30,25 30,25 118,25 32,05 116,32 80,13 80,13 110,08 71,07 155,03 78,04 78,04 230,58 82,47 155,49 79,69 79,69 250,63 Waktu

Kedatangan

Hari Ke-

11 12 13 14 15

08.00-09.00 160,66 153,02 95,13 158,82 110,55 09.01-10.00 200,08 256,03 106,00 145,23 105,39 10.01-11.00 125,85 157,09 210,62 269,03 229,37 11.01-12.00 208,20 90,70 260,23 94,58 257,53

3.2 Uji Kecukupan Data Kedatangan

Data kedatangan pada Tabel 3.1 yang telah diambil akan diuji kecukupannya untuk mengetahui bahwa banyaknya data yang diambil telah tercukupi untuk perhitungan selanjutnya. Perhitungan uji kecukupan data kedatangan adalah sebagai berikut:

Dari Lampiran 1 yang telah disajikan didapati: Banyak data = n= 54


(35)

21

1. 1 2 ... 29 34 ... 46 1.631

54 1 = + + + = + + + =

= n i

i x x x

x

2. ( ) ( 1)2 ( 2)2 ... ( )2 (29)2 (34)2 ... (46)2 54.869 54

1

2 = + + + = + + + =

= n

i

i x x x

x

3. (1.631)2 2.660.161 2 1 = =      

= N i i x

4. 45,56

2 631 . 1 161 . 660 . 2 ) 54.869 ( 54 1 , 0 2 ) ( 2 1 2 1 1 2 1 =             =                     − ⋅ =

= = = − N i i N i i N i i x x x N s k N

Dari hasil perhitungan tersebut, terlihat bahwa jumlah pengamatan yang sudah dilakukan lebih besar jumlah dari data yang seharusnya (N−1<N ), oleh karena itu jumlah data pengamatan yang telah diambil telah tercukupi untuk perhitungan selanjutnya.

3.3 Kecocokan Poisson

Kedatangan pada Teori Antrian diasumsikan mengikuti Distribusi Poisson karena keacakan dan tidak dipengaruhi oleh nasabah sebelum dan sesudahnya. Alat bantu untuk kecocokan Distribusi Poisson adalah Uji Kolmogorov Smirnov. Dari Tabel 3.1 yang telah disajikan didapati:

1. Banyak data atau n =54

2. Frekuensi kumulatif atau Fa(x)untuk nilai x1 =5yang banyak frekuensinya adalah 1 maka 0,0185

54 1 )

(x1 = =

Fa demikian seterusnya hingga x54 =51 yang banyak frekuensinya adalah 1 maka 0,0185

54 1 )

(x54 = =

Fa

3.

( )

xi 2 =(5)2 +(7)2 +...+(51)2 =55.396 4.

(

xi

)

2 =(5+7+...+51)2 =2.735.716

5. Rata-rata (µ) adalah 30,20

54 51 ... 54 7 54

5 + + + =

=       = µ

n xi

6. Standar deviasi (σ) adalah

( )

(

)

(

)

10,28

54(53) 2.735.716 -55.396 54 1 2 2 = ⋅ = − − ⋅ =

σ

n n

x x


(36)

22

7. Nilai normal baku atau

σ µ − = x1

Z , untuk nilai x1 =5 maka nilai 4514

, 2 28

, 10

20 , 30 5

1 = − =−

σ µ − = x

Z kemudian seterusnya sampai nilai x54 =51

maka nilai 2,0233

28 , 10

20 , 30 51

54 = − =

σ µ − = x

Z .

Ringkasan perhitungan uji kecocokan Poisson dapat diperhatikan pada Tabel 3.3. Tabel 3.3 Uji Poisson

No x Fa(x) Z Fa(Z) Fa(x)-Fa(Z)

1 5 0,0185 -2,4514 0,0071 0,0114 2 7 0,0185 -2,2568 0,0119 0,0066 3 8 0,0200 -2,1595 0,0154 0,0046 4 12 0,0200 -1,7704 0,0384 -0,0184 5 13 0,0200 -1,6732 0,0475 -0,0275 6 18 0,0200 -1,1868 0,1170 -0,0970 7 19 0,0200 -1,0895 0,1379 -0,1179 8 20 0,0200 -0,9922 0,1611 -0,1411 9 22 0,0200 -0,7977 0,2119 -0,1919 10 23 0,0200 -0,7004 0,2420 -0,2220 11 24 0,0200 -0,6031 0,2743 -0,2543 12 25 0,0556 -0,5058 0,3050 -0,2494 13 26 0,0370 -0,4086 0,3409 -0,3039 14 27 0,0370 -0,3113 0,3783 -0,3413 15 28 0,0200 -0,2140 0,4168 -0,3968 16 29 0,1111 -0,1167 0,4522 -0,3411 17 30 0,0200 -0,0195 0,4920 -0,4720 18 31 0,0400 0,7780 0,5319 -0,4919 19 32 0,0600 0,1751 0,5714 -0,5114 20 33 0,0400 0,2724 0,6064 -0,5664 21 34 0,0400 0,3696 0,6443 -0,6043 22 35 0,0556 0,4669 0,6808 -0,6252 23 36 0,0556 0,5642 0,7123 -0,6567 24 37 0,0556 0,6615 0,7454 -0,6898 25 40 0,0185 0,9533 0,8289 -0,8104 26 41 0,0185 1,0506 0,8531 -0,8346 27 43 0,0185 1,2451 0,8944 -0,8759 No x Fa(x) Z Fa(Z) Fa(x)-Fa(Z)

28 45 0,0185 1,4397 0,9251 -0,9066 29 46 0,0185 1,5370 0,9382 -0,9197 30 47 0,0370 1,6342 0,9484 -0,9114


(37)

23

31 49 0,0185 1,8288 0,9664 -0,9479 32 51 0,0185 2,0233 0,9783 -0,9598

Dari keterangan Tabel 3.3didapati nilai maksimum yaitu 0114 , 0 | ) ( ) ( | − =

= F x F x

Dmaks a e padax1 =5.Padaα0,05dengann=54diperoleh nilaiDα =0,18.Nilai Dmaksyang dihitung lebih kecil dari nilaiDαyang berarti

bahwa asumsi pola kedatangan mengikuti Distribusi Poisson adalah benar.

3.4 Keacakan Kedatangan

Diketahuimedian pada jumlah kedatangan pada nasabahsetelah data diurutkan adalah 31.Data yang lebih kecil dari median diberi tanda minus(n1) dan data yang lebih besar atau sama dengan median diberi tanda tambah(n2).Hasilnya adalah sebagai berikut: n1= 27 dan n2= 27 maka banyak nilai runtun (u) = 22. Dari rumus didapat: 28 27 27 ) 27 ( ) 27 ( 2 1

0 + =

⋅ ⋅ + = µ

{

}

) 1 ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

0 + +

− − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = σ n n n n n n n n n n 64 , 3 ) 1 27 27 ( ) 27 27 ( } 27 27 ) 27 ( ) 27 ( 2 ){ 27 ( ) 27 ( 2 2 0 = − + ⋅ + − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = σ

Untuk menjadikan normal baku digunakan transformasi: 64 , 1 64 , 3 28 22 0

0 = − =−

σ µ − = u

Zhitung

Dari daftar normal baku dengan α = 0,05 didapatkanZtabel= 0,475 pada 1,96.

Terlihat bahwa kedatangan nasabah per jam bersifat acak dan mendukung bahwa kedatangan adalah benar mengikuti Distribusi Poisson.

3.5 Uji Kecocokan Eksponensial

Pola pelayanan pada Teori Antrian sering mengikuti Distribusi Eksponensial. Pengujian dilakukan untuk membuktikan hal tersebut, dengan alat bantu Uji


(38)

24

Kolmogorov Smirnov. Tahapan perhitungan uji kecocokan Eksponensial berdasarkan Tabel 3.2 adalah sebagai berikut:

1. Banyak data atau n=54

2. Frekuensi kumulatif atau Fa(x)untuk nilai x1 =16,81dengan banyak frekuensiadalah 1 maka 0,0185

54 1 )

(x1 = =

Fa demikian seterusnya hingga 269,03

54 =

x dengan banyak frekuensi adalah 1, maka 0,0185 54

1 )

(x54 = = Fa

3.

( )

xi 2 =(16,81)2 +(21,21)2 +...+(269,03)2 =1.040.441,95 4.

(

xi

)

2 =(16,81+21,21+...+269,03)2 =42.864.387,47

5. Rata-rata (µ) adalah 121,24

54 03 , 269 ... 54 21 , 21 54 81 ,

16 + + + =

=       = µ

n xi

6. Standar deviasi (σ) untuk uji kecocokan Eksponensial adalah

( )

(

)

(

)

54(53) 68,22

,47 42.864.387 -95 1.040.441, 54 1 2 2 = = − − =

σ

n n

x x

n i i

7. Nilai normal baku atau

σ µ − = x1

Z untuk nilai x1 =16,81 maka nilai 5308 , 1 22 , 68 24 , 121 81 , 16

1 = − =−

σ µ − = x

Z kemudian seterusnya sampai nilai

03 , 269 54 =

x maka nilai 2,1664

22 , 68 24 , 121 03 , 269

54 = − =

σ µ − = x

Z

Ringkasan perhitungan uji kecocokan Eksponensial dapat diperhatikan pada Tabel 3.4.

Tabel 3.4 Uji Eksponensial

No X Fa(X) Z Fa(Z) Fa(X)−Fa(Z)

1 16,81 0,0185 -1,5308 0,0630 -0,0445 2 21,21 0,0185 -1,4663 0,0708 -0,0523 3 21,68 0,0185 -1,4594 0,0722 -0,0537 4 30,25 0,0185 -1,3338 0,0180 0,0005 5 32,05 0,0185 -1,3074 0,0951 -0,0766 6 40,72 0,0185 -1,1803 0,1190 -0,1005 No X Fa(X) Z Fa(Z) Fa(X)−Fa(Z)

7 56,16 0,0185 -0,9540 0,1736 -0,1551 8 56,91 0,0185 -0,9430 0,1711 -0,1526 9 59,92 0,0185 -0,8989 0,1841 -0,1656 10 63,09 0,0185 -0,8524 0,1977 -0,1792 11 65,67 0,0185 -0,8146 0,2090 -0,1905


(39)

25

12 69,47 0,0185 -0,7589 0,2236 -0,2051 13 71,07 0,0185 -0,7354 0,2296 -0,2111 14 74,27 0,0185 -0,6885 0,2451 -0,2266 15 77,07 0,0185 -0,6475 0,2611 -0,2426 16 78,04 0,0185 -0,6332 0,2643 -0,2458 17 79,69 0,0185 -0,6091 0,2709 -0,2524 18 80,13 0,0185 -0,6026 0,2743 -0,2558 19 82,47 0,0185 -0,5683 0,2843 -0,2658 20 87,30 0,0185 -0,4975 0,3085 -0,2900 21 90,70 0,0185 -0,4477 0,3264 -0,3079 22 94,58 0,0185 -0,3908 0,3483 -0,3298 23 95,13 0,0185 -0,3827 0,3250 -0,3065 24 98,16 0,0185 -0,3383 0,3669 -0,3484 25 104,45 0,0185 -0,2461 0,4013 -0,3828 26 105,35 0,0185 -0,2329 0,4090 -0,3905 27 105,39 0,0185 -0,2323 0,5910 -0,5725 28 106,00 0,0185 -0,2234 0,4129 -0,3944 29 106,62 0,0185 -0,2143 0,4168 -0,3983 30 110,08 0,0185 -0,1636 0,4364 -0,4179 31 110,55 0,0185 -0,1567 0,4364 -0,4179 32 116,32 0,0185 -0,0721 0,4721 -0,4536 33 118,25 0,0185 -0,0438 0,4840 -0,4655 34 119,66 0,0185 -0,0232 0,4920 -0,4735 35 125,85 0,0185 0,0676 0,5279 -0,5094 36 130,89 0,0185 0,1415 0,5557 -0,5372 37 145,23 0,0185 0,3517 0,6368 -0,6183 38 153,02 0,0185 0,4658 0,6808 -0,6623 39 155,03 0,0185 0,4953 0,6915 -0,6730 40 155,49 0,0185 0,5021 0,6915 -0,6730 41 157,09 0,0185 0,5255 0,7019 -0,6834 42 158,82 0,0185 0,5509 0,7088 -0,6903 43 160,66 0,0185 0,5778 0,7190 -0,7005 44 186,49 0,0185 0,9565 0,8315 -0,8130 45 200,08 0,0185 1,1557 0,8770 -0,8585 46 208,20 0,0185 1,2747 0,8980 -0,8795 47 210,62 0,0185 1,3102 0,9032 -0,8847

No X Fa(X) Z Fa(Z) Fa(X)−Fa(Z)

48 229,37 0,0185 1,5850 0,9441 -0,9256 49 230,58 0,0185 1,6028 0,9452 -0,9267 50 250,63 0,0185 1,8967 0,9743 -0,9558 51 256,03 0,0185 1,9758 0,9761 -0,9576


(40)

26

Dari Tabel 3.4 didapati nilai maksimum yaitu Dmaks =|Fa(x)−Fe(x)|=0,005 pada .

25 , 30 4 =

x Padaα0,05dengann=54diperoleh nilaiDα =0,18.Nilai Dmaksyang diperoleh lebih kecil dari nilaiDαartinya bahwa asumsi pola pelayanan mengikuti Distribusi Eksponensial adalah benar.

3.6 Perhitungan Teori Antrian

Pada tahap ini, model Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan sesuai dengan keadaan yang sebenarnya akan dianalisa dengan pendekatan Teori Antrian. Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan dari pengujian diketahui bahwa kedatangan nasabah yang acak dan nasabah yang akan datang tidak dipengaruhi oleh nasabah yang sebelumnya, dengan lamanya pelayanan terhadap nasabah yang tidak dibatasi, dengan satu garis antrian atau single channel dan petugas pelayanan atau Teller berjumlah 3 orang dan memiliki sistim masukan yang tidak terbatas, nasabah yang berada dalam antrian juga tidak terbatas, dengan disiplin pelayanan adalah FIFO (First In First Out) atau dapat dituliskan model antriannya berdasarkan notasi Kendall adalah (Poisson/Eksponensial/3) : (FIFO/∞/∞) atau

) / FIFO/ ( : ) 3 / /

(M M ∞∞ .

3.6.1Tingkat Kegunaan Pelayanan Bank

Penelitian dilakukan selama 15 hari mempunyai tingkat kegunaan pelayanan bank berbeda setiap harinya.Berikut iniditampilkan tingkat kegunaan pelayanan bank selama 15 hari kerja pada Tabel 3.5.

Tabel 3.5 Tingkat Kegunaan Fasilitas

52 258,53 0,0185 2,0125 0,9778 -0,9593 53 260,23 0,0185 2,0374 0,9793 -0,9608 54 269,03 0,0185 2,1664 0,9850 -0,9665

Hari Ke- Tingkat Guna Fasilitas (ρ)

1 0,58

2 0,22

3 4 5 6

- 0,47 0,57 0,29


(41)

27

Hasildariperhitungan tingkat kegunaan pelayanan bank (ρ) diatasmenampilkanbahwa keadaan bank dalam keadaan yang steady state dikarenakanρ< 1 untuk per 5 menit.Dengan keadaan seperti ini, parameter λdan µyang telah ditemukan dapat digunakan dalam perhitungan selanjutnya untuk ukuran dasar Teori Antrian.

3.6.2 Analisa dengan Teori Antrian

Telah diketahui Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan memiliki pola yang menurut Kendall-Lee adalah (M/M /3):(FIFO/∞/∞) dan melalui pola

) / FIFO/ ( : ) 3 / /

(M M ∞∞ akan dapat diketahui karakterisktik teori antriannya. Selama 15 hari penelitian dengan keadaan dan situasi yang berbeda setiap harinya, maka akan dihitung ukuran dasar Teori Antrian per 5 menit setiap hari selama 15 hari.

7 0,63

8 0,37

9 0,40

10 0,98

11 0,96

12 0,90

13 0,97

14 0,92


(42)

28

1. Hari Ke-1

a. Peluang Masa Sibuk

∑− =     

λ

      λ +                   λ = 1 0 1 ! ! 1 c n c c μ n n μ Po

( ) ( )

( )

(

1 0,58

)

! 3 72 , 1 ! 2 72 , 1 ! 1 72 , 1 ! 0 1 1 3 2 1 − + + + = o P 16 , 0 = o P dengan demikian,       µ λ − ⋅       λ = c c P k b P o c 1 ! ) (

( )

(

0,43

)

0,32 ! 3 16 , 0 72 , 1 ) ( 3 = ⋅ ⋅ = b P

b. Ekspektasi Jumlah Individu Menunggu dalam Antrian

(

)

2 1

1 !⋅ −ρ

⋅ ⋅       µ λ = + c c P L o c q

( )

(

0,43

)

0,44 6 3 16 , 0 72 , 1 2 4 = ⋅ ⋅ ⋅ = q L

c. Ekspektasi Jumlah Individu Menunggu dalam Sistim

µ λ + = q s L L 16 , 2 = s L


(43)

29 λ = q q L W 01 , 0 75 , 33 44 , 0 = = q W

e. Waktu Rata-rata Individu dalam Sistim

λs s L W = 08 , 0 75 , 33 72 , 2 = = s W

Demikian seterusnya hingga pada hari ke-15.Rangkuman karakteristik Teori Antrian dapat diperhatikan pada Tabel 3.6 pada kondisi tengah, akhir, dan awal bulan.Berdasarkan harapan pihak bank, rata-rata lamanya nasabah dalam sistim adalah 0 ≤Ls≤ 5 menit.

Tabel 3.6Karakteristik Teori Antrian Karakteristik

Teori Antrian

Hari Ke-

1 2 3 4 5

q

L 0,44 0,05 - 0,16 0,42

s

L 2,16 0,71 - 1,57 2,14

q

W 0,01 0,13 - 0,10 0,19

s

W 0,08 1,31 - 0,75 0,95 Karakteristik

Teori Antrian

Hari Ke-

6 7 8 9 10

q

L 0,03 0,67 0,07 0,08 42,64

s

L 0,89 2,56 1,19 1,22 45,58

q

W 0,02 0,35 0,04 0,04 13,62

s

W 0,46 1,11 1,15 0,60 14,56 Karakteristik

Teori Antrian

Hari Ke-

11 12 13 14 15

q

L 24,22 9,93 5,12 15,29 44,87

s


(44)

30

Berdasarkan perhitungan Teori Antrian, kondisi tengah dan menjelang akhir bulan yaitu hari ke-1 sampai dengan hari ke-9 adalah tepat jika Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan menempatkan 3 Teller untuk melayani nasabah karena masih berada dalam harapan pihak bank. Untuk hari ke-10 sampai dengan hari ke-15 perlu dianalisis kembali karena waktu nasabah dalam sistim sudah tidak sesuai lagi dengan harapan pihak bank.

3.6.3 Jumlah Pelayanan Optimal

Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan memiliki 4 Teller tetapi hanya 3 Teller yang dioperasikan setiap hari secara bergantian. Parameter dalam Teori Antrian yang telah didapat pada perhitungan sebelumnya akan digunakan untuk melihat apakah selama 15 hari kerja telah memenuhi harapan Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan dalam melayani para nasabah.

a. Ketika kondisi denganc=3

1. Berikut ditampilkan rata-rata lamanya nasabah dalam sistim dalam Tabel 3.7.

Tabel 3.7 Lama Nasabah dalam Sistim Karakteristik

Teori Antrian

Hari Ke-

11 12 13 14 15

q

W 7,81 3,31 1,67 5,36 13,72

s

W 8,75 4,33 2,59 6,38 14,46

Tanggal Penelitian Ws

20 Oktober 2014 0,81 21 Oktober 2014 1,31 22 Oktober 2014 - 23 Oktober 2014 0,78 24 Oktober 2014 0,19 27 Oktober 2014 0,02 28 Oktober 2014 1,11 29 Oktober 2014 1,15 30 Oktober 2014 0,60


(45)

31

Dari keterangan di atas dapat dikatakan bahwa pada tengah bulan dan akhir bulan rata-rata lamanya nasabah dalam sistim adalah sesuai dengan harapan dari pihak bank dan c=3sudah optimal di tempatkan.

2. Berikut ditampilkan rata-rata lamanya nasabah dalam sistim dalam Tabel 3.8

Tabel 3.8 Lama Nasabah pada Hari Sibuk

Dari keterangan di atas dapat di perhatikan tanggal 31 Oktober 2014 dan 3, 6, 7 November 2014 adalah puncak kesibukan Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan, hal ini berarti jumlah pelayanan c=3belum optimal. Untuk mengoptimalkan jumlah pelayanan (Teller) maka akan dihitungLspada c+1.

b. Ketikac+1untuk hari sibuk

Tanggal 31 Oktober 2014 diketahui bahwa banyak nasabah sebanyak 150 nasabah, dengan demikian:

1. Tingkat kedatangan rata-rata nasabah per 5 menit adalah

( )

3,13

48 150 = = λ

2. Tingkat pelayanan rata-rata 4,73 150

54 , 709 )

(µ = = maka pelayanan rata-rata per5menit adalah 1,06

73 , 4

5

= =

µ , untuk c=4maka tingkat

kegunaan fasilitas atau 0,73 4

06 , 1

13 ,

3 =

⋅ = ⋅ µ

λ = ρ

c 3. Peluang masa sibuk atauP(b)= 0,02

4. Ekspektasi jumlah individu menunggu dalam antrian (Lq) = 3,24 5. Ekspektasi jumlah individu menunggu dalam sistim (Ls)= 6,18

Tanggal Penelitian Ws

31 Oktober 2014 14,56 3 November 2014 8,75 4 November 2014 4,33 5 November 2014 2,59 6 November 2014 6,38 7 November 2014 14,46


(46)

32

6. Ekspektasi waktu rata- rata dalam antrian (Wq) = 1,03 7. Ekspektasi waktu rata- rata dalam sistim (Wq) = 1,98

Demikian selanjutnya dan rangkuman untuk c+1dapat dilihat pada Tabel 3.9. Tabel 3.9 Perubahan Kondisi Bank

Karakteristik Teori Antrian

31 Oktober 2014 3 November 2014 q

L 3,24 2,17

s

L 6,18 5,06

q

W 1,03 0,70

s

W 1,98 1,63

Karakteristik Teori Antrian

6 November 2014 7 November 2014 q

L 1,21 1,23

s

L 4,09 4,15

q

W 0,42 0,38

s

W 1,44 1,27

Ternyata untuk c=4, jumlah pelayanan optimal telah didapat berdampak juga pada lalu lintas yang semakin terkendali di Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan terutama untuk kondisi di akhir dan awal bulan. Oleh karena pertambahan 1 Teller model antrian yang tepat dengan kepadatan di Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda adalah (M/M/4):(FIFO/∞/∞).


(47)

33

KESIMPULANDAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasilpembahasan yang telahdisajikansebelumnya, makakesimpulannyaantara lain:

1. Model antrian yang diperoleh adalah (M/M/3):(FIFO/∞/∞),yaitu tingkat kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial melalui Uji Kolmogorov Smirnov, jumlah fasiltas pelayanan sebanyak 3 Teller, disiplin yang diterapkan pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan adalah First In- First Out, dengan jumlah masukan dan ukuran populasi adalah tidak terbatas.

2. Padatnya lalu lintas pada Bank Mandiri Cabang Iskandar terutama pada jam-jam sibuk dengan jumlah Teller 3 orang dapat mengakibatkan kedatangan nasabah lebih besar daripada kecepatan pelayanan, dengan tambahan 1 Teller yang akan membentuk model antrian baru yaitu

), / FIFO/ ( : ) 4 / /

(M M ∞∞ nasabah tidak akan berada dalam sistim lebih dari 5 menit yang berarti nasabah nyaman dengan fasilitas Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan.

3. Tingkat pelayanan yang diberikan Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan khususnya pada Teller per 5 menit dapat dikatakan cukup baik, karena berdasarkan perhitungan Teori Antrian dengan data sampel untuk mewakili awal, tengah dan akhir bulan rata-rata lama pelayanan Teller terhadap nasabah tidak terlalu jauh melampaui standar waktu pelayanan Teller yang telah ditentukan oleh pihak bank


(48)

34

1. Tingkat kedatangan nasabah dan kecepatan pelayanan harus selalu dianalisa sehingga dapat ditentukan penambahan atau penggurangan fasilitas untuk mencapai sistim yang optimum.

2. Kenyamanan para nasabah setia Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan harus diperhatikan khususnya ketika terjadinya antrian yaitu fasilitas pelayanan tempat garis tunggu nasabah ketika akan dilayani.

3. Sebaiknya Bank Mandiri cabang Iskandar Muda Medan memperluas gedungnya agar para nasabah tidak berdesakan terutama jika garis antriannya sudah penuh.


(49)

35

Ersyad, Zul Ahmad dan Devianto, Dodi. (tanpa tahun). Identifikasi Model Antrian pada Antrian Bus Kampus Universitas Andalas Padang.Jurnal Matematika Unand Volume ke-1 No. 2. Hlm. 44-51.

Fachri, Faisal. 2005. Pendekatan Teori Antrian: Kasus Nasabah Bank di Bank BNI 46 Cabang Bengkulu, Jurnal Gradien Volume 1. Hlm. 90-97.

Hadi Sutrisno.2004. Statistik.Ed ke2. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.

Kakiay, Thomas J. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.

Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Ed Revisi. Jakarta. Universitas Indonesia: Fakultas Ekonomi.

Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Ed ke2. Jakarta. Indonesia: UI-Pres.

Subagyo, Pagestu, Marwan, Asri dan T. Hani Handoko. 2013. Dasar-Dasar Operations Research. Ed ke2. Yogyakarta: BPEE-Yogyakarta.

http:


(1)

Berdasarkan perhitungan Teori Antrian, kondisi tengah dan menjelang akhir bulan yaitu hari ke-1 sampai dengan hari ke-9 adalah tepat jika Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan menempatkan 3 Teller untuk melayani nasabah karena masih berada dalam harapan pihak bank. Untuk hari ke-10 sampai dengan hari ke-15 perlu dianalisis kembali karena waktu nasabah dalam sistim sudah tidak sesuai lagi dengan harapan pihak bank.

3.6.3 Jumlah Pelayanan Optimal

Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan memiliki 4 Teller tetapi hanya 3 Teller yang dioperasikan setiap hari secara bergantian. Parameter dalam Teori Antrian yang telah didapat pada perhitungan sebelumnya akan digunakan untuk melihat apakah selama 15 hari kerja telah memenuhi harapan Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan dalam melayani para nasabah.

a. Ketika kondisi denganc=3

1. Berikut ditampilkan rata-rata lamanya nasabah dalam sistim dalam Tabel 3.7.

Tabel 3.7 Lama Nasabah dalam Sistim Karakteristik

Teori Antrian

Hari Ke-

11 12 13 14 15

q

W 7,81 3,31 1,67 5,36 13,72

s

W 8,75 4,33 2,59 6,38 14,46

Tanggal Penelitian Ws

20 Oktober 2014 0,81

21 Oktober 2014 1,31

22 Oktober 2014 -

23 Oktober 2014 0,78

24 Oktober 2014 0,19

27 Oktober 2014 0,02

28 Oktober 2014 1,11

29 Oktober 2014 1,15


(2)

Dari keterangan di atas dapat dikatakan bahwa pada tengah bulan dan akhir bulan rata-rata lamanya nasabah dalam sistim adalah sesuai dengan harapan dari pihak bank dan c=3sudah optimal di tempatkan.

2. Berikut ditampilkan rata-rata lamanya nasabah dalam sistim dalam Tabel 3.8

Tabel 3.8 Lama Nasabah pada Hari Sibuk

Dari keterangan di atas dapat di perhatikan tanggal 31 Oktober 2014 dan 3, 6, 7 November 2014 adalah puncak kesibukan Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan, hal ini berarti jumlah pelayanan c=3belum optimal. Untuk mengoptimalkan jumlah pelayanan (Teller) maka akan dihitungLspada c+1.

b. Ketikac+1untuk hari sibuk

Tanggal 31 Oktober 2014 diketahui bahwa banyak nasabah sebanyak 150 nasabah, dengan demikian:

1. Tingkat kedatangan rata-rata nasabah per 5 menit adalah

( )

3,13

48 150 =

= λ

2. Tingkat pelayanan rata-rata 4,73 150

54 , 709 )

(µ = = maka pelayanan rata-rata per5menit adalah 1,06

73 , 4 5 = =

µ , untuk c=4maka tingkat

kegunaan fasilitas atau 0,73

4 06 , 1 13 , 3 = ⋅ = ⋅ µ λ = ρ c 3. Peluang masa sibuk atauP(b)= 0,02

4. Ekspektasi jumlah individu menunggu dalam antrian (Lq) = 3,24 5. Ekspektasi jumlah individu menunggu dalam sistim (Ls)= 6,18

Tanggal Penelitian Ws

31 Oktober 2014 14,56

3 November 2014 8,75

4 November 2014 4,33

5 November 2014 2,59

6 November 2014 6,38


(3)

6. Ekspektasi waktu rata- rata dalam antrian (Wq) = 1,03

7. Ekspektasi waktu rata- rata dalam sistim (Wq) = 1,98

Demikian selanjutnya dan rangkuman untuk c+1dapat dilihat pada Tabel 3.9. Tabel 3.9 Perubahan Kondisi Bank

Karakteristik Teori Antrian

31 Oktober 2014 3 November 2014

q

L 3,24 2,17

s

L 6,18 5,06

q

W 1,03 0,70

s

W 1,98 1,63

Karakteristik Teori Antrian

6 November 2014 7 November 2014

q

L 1,21 1,23

s

L 4,09 4,15

q

W 0,42 0,38

s

W 1,44 1,27

Ternyata untuk c=4, jumlah pelayanan optimal telah didapat berdampak juga pada lalu lintas yang semakin terkendali di Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan terutama untuk kondisi di akhir dan awal bulan. Oleh karena pertambahan 1 Teller model antrian yang tepat dengan kepadatan di Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda adalah (M/M/4):(FIFO/∞/∞).


(4)

KESIMPULANDAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasilpembahasan yang telahdisajikansebelumnya, makakesimpulannyaantara lain:

1. Model antrian yang diperoleh adalah (M/M/3):(FIFO/∞/∞),yaitu tingkat kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial melalui Uji Kolmogorov Smirnov, jumlah fasiltas pelayanan sebanyak 3 Teller, disiplin yang diterapkan pada Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan adalah First In- First Out, dengan jumlah masukan dan ukuran populasi adalah tidak terbatas.

2. Padatnya lalu lintas pada Bank Mandiri Cabang Iskandar terutama pada jam-jam sibuk dengan jumlah Teller 3 orang dapat mengakibatkan kedatangan nasabah lebih besar daripada kecepatan pelayanan, dengan tambahan 1 Teller yang akan membentuk model antrian baru yaitu

), / FIFO/ ( : ) 4 / /

(M M ∞∞ nasabah tidak akan berada dalam sistim lebih dari 5 menit yang berarti nasabah nyaman dengan fasilitas Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan.

3. Tingkat pelayanan yang diberikan Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan khususnya pada Teller per 5 menit dapat dikatakan cukup baik, karena berdasarkan perhitungan Teori Antrian dengan data sampel untuk mewakili awal, tengah dan akhir bulan rata-rata lama pelayanan Teller terhadap nasabah tidak terlalu jauh melampaui standar waktu pelayanan Teller yang telah ditentukan oleh pihak bank


(5)

1. Tingkat kedatangan nasabah dan kecepatan pelayanan harus selalu dianalisa sehingga dapat ditentukan penambahan atau penggurangan fasilitas untuk mencapai sistim yang optimum.

2. Kenyamanan para nasabah setia Bank Mandiri Cabang Iskandar Muda Medan harus diperhatikan khususnya ketika terjadinya antrian yaitu fasilitas pelayanan tempat garis tunggu nasabah ketika akan dilayani.

3. Sebaiknya Bank Mandiri cabang Iskandar Muda Medan memperluas gedungnya agar para nasabah tidak berdesakan terutama jika garis antriannya sudah penuh.


(6)

Ersyad, Zul Ahmad dan Devianto, Dodi. (tanpa tahun). Identifikasi Model Antrian pada Antrian Bus Kampus Universitas Andalas Padang.Jurnal Matematika Unand Volume ke-1 No. 2. Hlm. 44-51.

Fachri, Faisal. 2005. Pendekatan Teori Antrian: Kasus Nasabah Bank di Bank BNI 46 Cabang Bengkulu, Jurnal Gradien Volume 1. Hlm. 90-97.

Hadi Sutrisno.2004. Statistik.Ed ke2. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.

Kakiay, Thomas J. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.

Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Ed Revisi. Jakarta. Universitas Indonesia: Fakultas Ekonomi.

Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Ed ke2. Jakarta. Indonesia: UI-Pres.

Subagyo, Pagestu, Marwan, Asri dan T. Hani Handoko. 2013. Dasar-Dasar Operations Research. Ed ke2. Yogyakarta: BPEE-Yogyakarta.

http: