I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Suatu perusahaan
produksi perlu
melakukan pendistribusian barang yang diproduksinya agar permintaan dapat sampai
ke konsumen. Pendistribusian yang dilakukan haruslah dilakukan secara efektif dan efisien.
Selain
itu, perusahaan
juga harus
memperhatikan waktu dan biaya yang dikeluarkan. Oleh karena itu, diperlukan
solusi yang
tepat untuk
menentukan banyaknya kendaraan yang dibutuhkan serta
rute yang dipilih agar biaya pendistribusian minimum.
Pada karya ilmiah ini akan dibahas masalah pendistribusian minuman ringan.
Pada pendistribusian minuman ringan ini terdapat dua aktivitas yaitu pengiriman barang
delivery yang diambil dari depot dan pengambilan barang pick-up dari lokasi
pelanggan kembali ke depot. Barang yang dikirim merupakan minuman ringan dalam
botol, dan barang yang diambil adalah botol kosong bekas minuman yang selanjutnya
dapat dijual ke perusahaan pendaur ulang.
Permasalahan pendistribusian minuman ringan ini akan diselesaikan menggunakan
metode heuristik. Metode-metode yang digunakan antara lain Nearest Neighbour
heuristic NNH dan Petal Heuristic PH. Sumber utama karya ilmiah ini ialah artikel
yang berjudul Solving a vehicle routing problem arising in soft drink distribution yang
disusun oleh Prive dan kawan-kawan pada tahun 2006.
1.2 Tujuan
Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah penentuan rute pendistribusian barang
yang meminimumkan biaya dengan metode heuristik.
II LANDASAN TEORI
2.1 Graf dan Digraf
Definisi 1 Graf
Suatu graf G adalah pasangan terurut V,E dengan V, biasa disebut VG, adalah
himpunan berhingga dan takkososng dari elemen graf yang disebut verteks vertex,
point, sedangkan E, biasa disebut EG, ialah himpunan pasangan yang menghubungkan
dua elemen subset dari V yang disebut sisi edge, line. Setiap sisi {u,v} pada V biasanya
dinotasikan dengan uv atau vu. Banyaknya verteks dari suatu graf disebut order dan
banyaknya sisi pada suatu graf disebut size.
Chartrand Zhang 2009
Pada Gambar 1 diperlihatkan bahwa V = {u,v,w,x,y,z} dan
E = {{u,v},{v,w},{v,x},{x,y}}.
Definisi 2 Graf BerarahDigraf
Graf berarah digraph D adalah pasangan terurut V,A dengan V himpunan takkosong
berhingga dan A himpunan pasangan terurut yang menghubungkan elemen-elemen di V.
Elemen-elemen dari A disebut sisi berarah arc. Sisi berarah u,v dinyatakan dengan
garis berarah dari u ke v.
Chartrand Zhang 2009
Pada Gambar 2 diperlihatkan bahwa
V={u,v,w,x} dan A={v,w,u,w,w,x}. Definisi 3 GrafDigraf Berbobot
Suatu graf G = V,E atau digraf D = V,A dikatakan berbobot jika terdapat sebuah fungsi
w : E R atau l : A
R dengan R adalah himpunan bilangan real yang memberikan
sebuah bilangan real pada setiap sisi di E atau sisi berarah A yang disebut bobot. Bobot dari
sisi berarah uv A atau {u,v} E dinotasikan dengan w
uv
. Foulds 1992
D :
Gambar 2 Graf berarah D = V, A. v
u w
x
u v
w x
y G :
Gambar 1 Graf G = V, E.
Bobot tiap sisi untuk graf pada Gambar 3 adalah w
uv
=15, w
vz
=23, w
zx
=9, w
vx
=72.
Definisi 4 Adjacent dan Incident
Untuk suatu sisi e = uv, verteks u dan verteks v disebut berhubungan incident
dengan sisi e, dan verteks u dikatakan berdampingan adjacent dengan verteks v.
Foulds 1992
Ilustrasi adjacent
dan incident
diperlihatkan pada Gambar 4. Verteks u adjacent dengan verteks v dan x namun
verteks u tidak adjacent dengan verteks w. Verteks u incident dengan sisi e
1
namun tidak incident dengan e
5
.
Definisi 5 Jalan Walk
Walk W pada suatu graf G adalah barisan berhingga W = v
i
e
j
v
i+1
e
j+1
...e
k
v
m
atau W = v
i
- v
i+1
-...-v
m
yang dimulai dari suatu verteks dan berakhir pada suatu verteks juga sehingga
setiap sisi dalam barisan harus incident dengan verteks sebelum dan sesudahnya.
Chartrand Zhang 2009 W = ue
2
xe
5
we
4
ve
3
x pada Gambar 4 adalah walk pada graf G.
Definisi 6 Walk Tertutup
Walk pada suatu graf G dikatakan tertutup closed jika walk tersebut dimulai dan
diakhiri pada verteks yang sama. Chartrand Zhang 2009
2.2 Metode Heuristik
Kategori