Bobot tiap sisi untuk graf pada Gambar 3 adalah w
uv
=15, w
vz
=23, w
zx
=9, w
vx
=72.
Definisi 4 Adjacent dan Incident
Untuk suatu sisi e = uv, verteks u dan verteks v disebut berhubungan incident
dengan sisi e, dan verteks u dikatakan berdampingan adjacent dengan verteks v.
Foulds 1992
Ilustrasi adjacent
dan incident
diperlihatkan pada Gambar 4. Verteks u adjacent dengan verteks v dan x namun
verteks u tidak adjacent dengan verteks w. Verteks u incident dengan sisi e
1
namun tidak incident dengan e
5
.
Definisi 5 Jalan Walk
Walk W pada suatu graf G adalah barisan berhingga W = v
i
e
j
v
i+1
e
j+1
...e
k
v
m
atau W = v
i
- v
i+1
-...-v
m
yang dimulai dari suatu verteks dan berakhir pada suatu verteks juga sehingga
setiap sisi dalam barisan harus incident dengan verteks sebelum dan sesudahnya.
Chartrand Zhang 2009 W = ue
2
xe
5
we
4
ve
3
x pada Gambar 4 adalah walk pada graf G.
Definisi 6 Walk Tertutup
Walk pada suatu graf G dikatakan tertutup closed jika walk tersebut dimulai dan
diakhiri pada verteks yang sama. Chartrand Zhang 2009
2.2 Metode Heuristik
Metode heuristik merupakan metode yang dirancang untuk menyelesaikan suatu masalah
dalam skala besar dan rumit dengan cara komputasi moderat agar menghasilkan solusi
yang fisibel. Grötschel 1982
Solusi yang dihasilkan oleh metode heuristik tidak dijamin optimal namun hanya
mampu mendekati solusi yang optimal saja dan waktu pencarian yang relatif lebih cepat
bila dibandingkan dengan metode riset operasi pada
umumnya karena
membuang kemungkinan-kemungkinan yang sepertinya
bukan merupakan solusi. Pada umumnya terdapat tahapan-tahapan
penyelesaian VRP dengan metode heuristik, yaitu:
i. penentuan rute,
ii. perbaikan solusirute.
Pada penelitian ini metode nearest neighbour heuristic akan digunakan untuk
mencari solusi
pada fase
pertama. Selanjutnya metode 2-opt, metode 3-opt,
metode pembatasan
2-interchange, dan
metode penggabungan rute digunakan untuk memperbaiki solusi yang telah ada. Metode-
metode tersebut akan dijelaskan pada bagian berikut ini.
2.2.1
Nearest Neighbour Heuristic NNH
Metode nearest neighbour heuristic NNH adalah suatu metode penentuan rute
dengan memilih suatu verteks awal kemudian memilih verteks selanjutnya dengan verteks
yang belum dipilih dan terdekat dari verteks sebelumnya.
Grötschel 1982 Berikut ini akan ditampilkan contoh
penerapan NNH.
Contoh 1
Misalkan suatu perusahaan mempunyai 1 depot gudang yang dinyatakan dengan
pelanggan 0, dan 3 pelanggan. Jarak antarpelanggan diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Jarak antarpelanggan pada contoh 1 Pelanggan
1 2
3 5
2 3
1 4
6 2
5 3
Dengan menggunakan metode NNH, rute dimulai dari depot pelanggan 0 kemudian
mengunjungi pelanggan 2 karena jaraknya terdekat dari depot, kemudian mengunjungi
pelanggan 1, selanjutnya ke pelanggan 3 setelah itu kembali ke depot, seperti yang
terlihat pada Gambar 5. Gambar 4 Adjacent dan incident.
G :
e
3
e
1
e
4
e
5
e
2
x w
v u
z
23 15
72 9
u
v x
Gambar 3 Graf berbobot.
Gambar 5 Rute yang dibentuk NNH. 2.2.2
Metode 2-Opt
Pada dasarnya metode 2-opt dilakukan dengan memindahkan dua sisi pada rute yang
ada, kemudian menghubungkan kembali sisi tersebut dengan pasangan konsumen yang
berbeda sedemikian sehingga rute baru yang dihasilkan lebih baik daripada rute awal
Nilsson 2003.
Algoritme yang digunakan adalah sebagai berikut:
i. tentukan satu rute untuk satu kendaraan,
ii. hapus 2 sisi yang menghubungkan 4
konsumen yang berbeda, iii.
hubungkan kembali keempat konsumen dengan pasangan yang berbeda,
iv. jika biaya berkurang dan tidak melanggar
kendala yang ada kembali ke langkah ii, v.
selesai. ILOG 2002
Gambar 6 Ilustrasi metode 2-opt. 1 4
1 4 2 5 1
2 5 1 2
2 2 2
Gambar 7 Contoh metode 2-opt dengan jarak awal 11 satuan menjadi 10 satuan.
Rute yang dihasilkan dapat disebut sebagai 2-optimal atau 2-opt, jika metode 2-opt
digunakan pada setiap rute yang ada sampai tidak dimungkinkan lagi penggunaan metode
tersebut. Metode n-opt serupa dengan metode 2-opt,
tetapi banyaknya sisi yang dapat dihapus dan ditambahkan sebanyak n sisi.
Nilsson 2003 2.2.3
Metode λ -interchange Terbatas
Metode λ-interchange terdiri dari dua metode yaitu metode λ-penukaran atau
metode λ-pemindahan. Metode λ-penukaran dilakukan
dengan menukarkan
saling memberi verteks yang dimiliki dengan
verteks lain maksimal sebanyak λ dan berurutan,
dengan tetap
memperhatikan kapasitas yang dimiliki. Sedangkan Metode
λ-pemindahan dilakukan dengan memberikan atau mendapatkan verteks maksimal sebanyak
λ dan berurutan dari rute lain. Metode λ- interchange yaitu pengombinasian antara
metode λ-penukaran verteks atau metode λ-
pemindahan verteks pada dua buah rute dengan mengupayakan semua kemungkinan
yang ada guna menemukan rute terbaik. Metode
2-interchange terbatas
adalah pemindahan dan penukaran verteks paling
banyak dua verteks berurutan. Prive 2006
Contoh 2
Misalkan terdapat 2 rute yaitu Rute 1 melewati verteks 1, verteks 2, verteks 3,
verteks 4, dan kembali ke verteks 1. Rute 2 melewati verteks 5, verteks 6, verteks 7,
verteks 8, dan kembali ke verteks 5.
Gambar 8 Rute awal Contoh 2. Jika rute-rute pada Gambar 8 dilakukan
λ- pemindahan verteks maka salah satu rute akan
kehilangan verteks
dan lainnya
akan bertambah. Seperti terlihat pada Gambar 9,
Rute 1 akan kehilangan verteks 3 pada 1- pemindahan verteks, sedangkan pada 2-
pemindahan kehilangan verteks 2 dan verteks 3. Pada 2-pemindahan verteks, verteks yang
berpindah harus 2 verteks yang berurutan dan susunan urutannya dapat diubah.
8 4
1 5
7 6
3 2
1
depot 5
2 3
3
5
2
4
Contoh rute dengan 1-pemindahan verteks
Contoh rute dengan 2-pemindahan verteks Gambar 9 Ilustrasi metode 2-pemindahan
verteks. Sedangkan jika rute pada Gambar 8
dilakukan metode λ-penukaran verteks maka
banyaknya verteks pada setiap rute akan tetap. Pada 1-penukaran verteks, verteks 2 pada
Rute 1 menjadi bagian dari Rute 2 sebagai gantinya verteks 6 menjadi bagian dari Rute 1.
Begitu pula dengan 2-penukaran verteks, yang membedakan hanyalah banyaknya verteks
yang bertukar masing-masing sebanyak 2 verteks yang berurutan.
Contoh λ-penukaran verteks dapat dilihat pada Gambar 10.
Contoh rute dengan 1-penukaran verteks
Contoh rute dengan 2-penukaran verteks Gambar 10 Ilustrasi metode 2-penukaran
verteks.
2.3 Masalah Pemartisian Himpunan
