Tabel 2 Data permintaan di setiap pelanggan Pelanggan Permintaan
krat Botol minuman
kosong krat 1
17 17
2 3
2 3
7 7
4 17
18 5
8 6
6 12
15 7
19 19
8 17
17 9
2 5
Tabel 3 Data tiap tipe kandaraan Tipe kendaraan
1 2
3 Kapasitas
krat 25
30 40
Banyak kendaraan
buah 2
2 1
Biaya tetap ribu rupiah
100 150
150 Biaya
perjalanan ribu rupiah
1.5km 1 km
1.5km Kecepatan
kmjam 60
60 60
Tabel 4 Data jarak antarpelanggan 1
2 3
4 5
6 7
8 9
0 0.00 11.52 18.24 14.16 12.48 13.08 18.00 13.92 13.44 14.12 1
0.00 6.72 2.64 1.56 2.16 6.00
4.32 4.32
4.56 2
0.00 4.32 8.28 8.88 10.44 6.60
6.60 7.56
3 0.00 1.80 1.56 4.92
4.56 4.32
3.36 4
0.00 0.60 4.44 2.76
2.76 3.00
5 0.00 3.84 2.16
2.16 2.40
6 0.00 4.08
3.84 2.88
7 0.00
0.24 1.20
8 0.00
0.96 9
0.00 Keterangan: 0 menunjukkan depot sedangkan 1-9 menunjukkan pelanggan, data jarak
diadaptasi dari Raditya 2009
4.1 Konstruksi Rute dari Setiap Metode
Heuristik 4.1.1
Konstruksi rute dengan Nearest Neighbour Heuristic NNH
Pada langkah ini, setiap kendaraan melakukan iterasi satu kali dilanjutkan oleh
kendaraan lain hingga permintaan semua pelanggan terpenuhi.
Iterasi 1: Kendaraan 1 Tipe 1 Berdasarkan Tabel 4, kendaraan ini
mengunjungi pelanggan 1 dari depot karena jaraknya terdekat dari depot. Kapasitas yang
dimiliki kendaraan sebesar 25 krat dan permintaan pelanggan 1 sebesar 17 krat,
sehingga dimungkinkan untuk menambah pelanggan
dalam rute
kendaraan ini.
Pelanggan terdekat dari pelanggan 1 ialah pelanggan 4 dengan permintaan sebesar 17
krat. Jika pelanggan 4 dimasukkan ke dalam rute kendaraan ini maka permintaan yang
diangkut akan melebihi kapasitas. Maka dari itu, dicari pelanggan lain yang cukup dekat
dengan pelanggan 1 dengan permintaan maksimal 8 krat. Berdasarkan Tabel 2,
pelanggan yang mungkin dikunjungi ialah pelanggan 2, pelanggan 3, pelanggan 5, dan
pelanggan 9. Jika dilihat pada Tabel 4 maka pelanggan yang kunjungi selanjutnya ialah
pelanggan 5, kemudian kendaraan kembali ke depot.
Tabel 5 Rute Iterasi 1 Kendaraan 1 Tipe 1
dengan NNH kapasitas 25 krat Pelanggan Permintaan
krat Jarak
km Sisa
kapasitas krat
- -
25 1
17 11.52
8 5
8 2.16
- 13.08
Total 25
26.76 -
Sisa pelanggan = {2,3,4,6,7,8,9}. Karena masih terdapat pelanggan yang belum
dikunjungi maka iterasi dilanjutkan ke Iterasi 2 menggunakan kendaraan lain.
Rute yang dihasilkan pada Iterasi 1 hanya memuat tiga verteks dua pelanggan dan satu
depot sehingga tidak perlu dilakukan metode 2-opt. Biaya yang dikeluarkan pada Iterasi 1
= 100 + 1.5 26.76 = 140.14 ribu rupiah.
Iterasi 2: Kendaraan 2 Tipe 1 Iterasi 2 dilakukan untuk menentukan rute
selanjutnya bagi para pelanggan yang belum dikunjungi. kendaraan yang digunakan ialah
Kendaraan 2 Tipe 1 dengan kapasitas 25 krat. Metode yang digunakan sama dengan metode
pada Iterasi 1, tetapi pelanggan yang diamati hanya pelanggan yang belum dikunjungi pada
iterasi sebelumnya.
Tabel 6 Rute Iterasi 2 Kendaraan 2 Tipe 1 dengan NNH kapasitas 25 krat
Pelanggan Permintaan krat
Jarak km
Sisa kapasitas
krat -
- 25
4 17
12.48 8
3 7
1.80 1
- 13.44
1 Total
24 28.44
- Sisa pelanggan = {2,6,7,8,9}, dilanjutkan ke
Iterasi 3. Pada Iterasi 2 verteks yang dihasilkan
hanya tiga verteks maka tidak perlu dilakukan metode 2-opt. Biaya yang dikeluarkan pada
Iterasi 2 = 100 + 1.5 28.44 = 142.66 ribu rupiah.
Iterasi 3: Kendaraan 1 Tipe 2 Iterasi 3 menggunakan metode yang sama
dengan iterasi-iterasi sebelumnya. Tabel 7 Rute Iterasi 3 Kendaraan 1 Tipe 2
dengan NNH kapasitas 30 krat Pelanggan Permintaan
krat Jarak
km Sisa
kapasitas krat
- -
30 8
17 13.44
13 9
2 0.96
11 2
3 7.56
8 -
18.24 8
Total 22
40.20 -
Sisa pelanggan = {6,7}, dilanjutkan ke Iterasi 4.
Pada Iterasi 3, metode 2-opt dapat dilakukan karena verteks yang dihasilkan
sebanyak empat verteks. Metode 2-opt mudah diaplikasikan jika rute dibentuk dalam
gambar. Maka dari itu, rute yang dihasilkan dari Iterasi 3 dibentuk seperti pada Gambar
11.
Gambar 11 Rute Iterasi 3 Kendaraan 1 Tipe 2 pada NNH.
Jika rute pada Gambar 11 dilakukan prosedur 2-opt maka akan didapat beberapa
rute seperti pada Gambar 12. a
b Gambar 12 Rute Iterasi 3 Kendaraan 1 Tipe 2
pada NNH dengan melakukan prosedur 2-opt.
Rute yang dihasilkan pada Gambar 12a 0-9-8-2-0 menempuh jarak sebesar 39.92 km
sedangkan pada Gambar 12b 0-8-2-9-0 menempuh jarak 41.72 km, sehingga rute
yang dipilih ialah rute pada Gambar 12a dengan biaya yang dikeluarkan yaitu = 150 +
1.0 39.92 = 189.92 ribu rupiah.
Iterasi 4: Kendaraan 2 Tipe 2 Iterasi 4 dilakukan karena masih terdapat
pelanggan yang belum dikunjungi. Rute Iterasi 4 dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8 Rute Iterasi 4 Kendaraan 2 Tipe 2 dengan NNH kapasitas 30 krat
Pelanggan Permintaan krat
Jarak km
Sisa kapasitas
krat -
- 30
7 19
13.92 11
- 13.92
11 Total
19 27.84
- 8
2 9
13.44
7.56 18.24
0.96
14.22 18.24
0.96 6.60
8
9 2
8
2 9
13.44
7.56 6.60
14.12
Sisa pelanggan = {6}, dilanjutkan ke Iterasi 5. Biaya yang dikeluarkan pada Iterasi
4 = 150 + 1.0 27.84 = 177.84 ribu rupiah. Iterasi 5: Kendaraan Tipe 3
Iterasi 5 kendaraan hanya mengunjungi satu pelanggan yaitu Pelanggan 6 karena
hanya pelanggan tersebut yang belum
dikunjungi. Tabel 9 Rute Iterasi 5 kendaraan Tipe 3
dengan NNH kapasitas 40 krat Verteks
Permintaan krat
Jarak km
Sisa kapasitas
krat -
- 40
6 12
18.00 28
- 18.00
28 Total
12 36.00
- Sisa pelanggan = {}, pada Iterasi 5 semua
permintaan pelanggan telah terpenuhi, iterasi dihentikan. Biaya yang dikeluarkan pada
Iterasi 5 = 150 + 1.5 36.00 = 204.00 ribu rupiah.
Setelah iterasi selesai total biaya yang didapat pada metode NNH ialah sebesar
854.56 ribu rupiah. 4.1.2
Konstruksi rute dengan Petal Heuristic PH
Misalkan F
adalah himpunan
pelanggan yang telah digunakan sebagai verteks seed yaitu pelanggan pertama yang
dikunjungi dari depot. U adalah himpunan pelanggan yang belum dikunjungi. R adalah
himpunan rute yang dibangkitkan.
Seperti halnya pada NNH, kendaraan yang digunakan dimulai dari kendaraan dengan tipe
terkecil lihat Tabel 3. Kendaraan Tipe 1 dengan kapasitas 25
krat. Iterasi 1:
1. Inisialisasi
F={0}, R=
2. Pemilihan verteks seed i
Karena jarak yang terdekat dari depot adalah pelanggan 1 maka yang menjadi
verteks seed adalah pelanggan 1. Jadi F={0,1}, R={0,1,0},
U={2,3,4,5,6,7,8,9}.
3. Perluasan rute
Karena PH mengonstruksi satu himpunan rute berdasarkan NNH maka perluasan
rute yang diperoleh: R={0,1,0,0,1,5,0},
U=U\{5}={2,3,4,6,7,8,9} Pada Iterasi 1 metode 2-opt tidak perlu
diterapkan. Dilanjutkan ke langkah 2. Iterasi 2 :
2. Pemilihan verteks seed Pelanggan i=4 merupakan verteks seed
karena merupakan verteks di V\F dengan jarak terdekat dari depot.
F={0,1,4}, U={2,3,6,7,8,9}, R={0,1,0,0,1,5,0,0,4,0}.
3. Perluasan rute Jarak pelanggan terdekat dari pelanggan 4
adalah pelanggan 3. Pada Iterasi 2 metode 2-opt juga tidak perlu diterapkan, sehingga
didapat:U=U\{3}={2,6,7,8,9} R={0,1,0,0,1,5,0,0,4,0,0,4,3,0}.
Dilanjutkan ke langkah 2.
Iterasi 3 : 2. Pemilihan verteks seed
Pelanggan i=8 merupakan verteks seed karena merupakan verteks di V\F dengan
jarak terdekat dari depot. F={0,1,2,4,8}, U=U\{8}={2,6,7,9}
R={0,1,0,0,1,5,0,0,4,0,0,4,3,0, 0,8,0}.
3. Perluasan rute Jarak pelanggan terdekat dari pelanggan 8
adalah pelanggan
9 dilanjutkan
ke pelanggan 2. Jika metode 2-opt dilakukan
pada iterasi ini rute yang awalnya berjarak 40.20 km lihat Gambar 11 menjadi 39.92
km lihat Gambar 12a, sehingga didapat: R={0,1,0,0,1,5,0,0,4,0,0,4,3,0,
0,8,0,0,9,8,2,0}, U=U\{9,2}={6,7}. Dilanjutkan ke langkah
2.
Iterasi 4 : 2. Pemilihan verteks seed
Pelanggan i=7 merupakan verteks seed karena merupakan verteks di V\F dengan
jarak terdekat dari depot. F={0,1,4,8,7}, U=U\{7}={6}
R={0,1,0,0,1,5,0,0,4,0,0,4,3,0, 0,8,0,0,9,8,2,0,0,7,0}.
3. Perluasan rute Pada Iterasi 4 tidak dapat dilakukan
perluasan rute karena kapasitas yang tersisa sudah tidak dapat menampung permintaan
dari pelanggan yang belum dikunjungi. Dilanjutkan ke langkah 2.
Iterasi 5 : 2. Pemilihan verteks seed
Pelanggan i=6 merupakan verteks seed karena merupakan verteks di V\F dengan
jarak terdekat dari depot. F={0,1,4,8,7}, U=U\{6}=
R={0,1,0,0,1,5,0,0,4,0,0,4,3,0,
0,8,0,0,9,8,2,0,0,7,0,0,6,0}. 3. Perluasan rute
Pada Iterasi 5 tidak perlu dilakukan perluasan rute karena tidak ada lagi
pelanggan yang dikunjungi. Selanjutnya
dilakukan metode
PH menggunakan kendaraan Tipe 2 dengan
kapasitas 30 krat. Iterasi 1:
1. Inisialisasi
F={0}, R=
2. Pemilihan verteks seed Pelanggan i=1merupakan verteks seed
sehingga F={0,1}, R={0,1,0}, U={2,3,4,5,6,7,8,9}
3. Perluasan rute Pelanggan terdekat dari pelanggan 1 ialah
pelanggan 5, dilanjutkan ke pelanggan 9 kemudian ke pelanggan 2 dan kembali ke
depot karena kendaraan sudah tidak mampu menampung permintaan lagi,
sehingga didapat:R={0,1,0,0,1,5,9,2,0} U=U\{5,9,2}={3,4,6,7,8}. Jika metode 2-
opt dilakukan pada iterasi ini maka beberapa
kemungkinan rute
yang dihasilkan detail rute dapat dilihat di
Lampiran 3. Rute dengan jarak terpendek ialah rute 0,1,2,9,5,0 dengan jarak 41.28
km. R = {0,1,0,0,1,2,9,5,0. Dilanjutkan ke langkah 2.
Iterasi 2: 2. Pemilihan verteks seed
Pelanggan i=4 menjadi verteks seed sehingga: F={0,1,4}, U={3,6,7,8},
R={0,1,0,0,1,2,9,5,0,0,4,0}. 3. Perluasan rute
Pelanggan yang
dikunjungi setelah
pelanggan 4 yaitu pelanggan 3 kemudian kembali ke depot karena kendala kapasitas
kendaraan, sehingga didapat U={6,7,8}, R={0,1,0,0,1,2,9,5,0,0,4,0,0,4,3,0}.
Pada Iterasi 2 tidak perlu dilakukan metode 2-opt. Dilanjutkan ke langkah 2.
Iterasi 3: 2. Pemilihan verteks seed
Pelanggan i=8 menjadi verteks seed sehingga: F={0,1,4,8}, U={6,7},
R={0,1,0,0,1,2,9,5,0,0,4,0,0,4,3,0, 0,8,0}.
3. Perluasan rute Perluasan rute yang didapat dari iterasi ini
dengan metode yang sama ialah U={7}, R={0,1,0,0,1,2,9,5,0,0,4,0,0,4,3,0,
0,8,0,0,8,6,0}. Pada iterasi ini tidak perlu
melakukan metode
2-opt. Dilanjutkan ke langkah 2.
Iterasi 4: 2. Pemilihan verteks seed
Pelanggan i=7 menjadi verteks seed sehingga: F={0,1,4,8,7}, U={ },
R={0,1,0,0,1,2,9,5,0,0,4,0,0,4,3,0, 0,8,0,0,8,6,0,0,7,0}.
3. Perluasan rute Pada Iterasi 4 tidak perlu dilakukan
perluasan rute karena tidak ada lagi pelanggan yang dikunjungi.
Selanjutnya dilakukan
metode PH
menggunakan kendaraan Tipe 3 dengan kapasitas 40 krat. Kendaraan Tipe 3 juga
melakukan langkah-langkah
yang sama
sehingga didapat : Iterasi 1:
F={0,1},R={0,1,0,0,1,4,9,2,0}, U={3,5,6,7,8}, setelah dilakukan metode
2-opt detail penghitungan dapat dilihat di Lampiran 4 maka terjadi perubahan R
menjadi R={0,1,0,0,1,2,9,4,0}.
Iterasi 2: F={0,1,5},
R={0,1,0,0,1,4,9,2,0,0,5,0,0,5,3,8,0}, U={6,7}, setelah dilakukan metode 2-opt
R={0,1,0,0,1,2,9,4,0,0,5,0,0,8,5,3,0}. detail penghitungan dapat dilihat di
Lampiran 5. Iterasi 3:
F={0,1,5,7}, R={0,1,0,0,1,4,9,2,0,0,5,0,0,5,3,8,0,
0,7,0,0,7,6,0}, U={ }, metode 2-opt tidak perlu dilakukan.
4. Evaluasi rute Rute-rute yang dihasilkan tiap iterasi pada
setiap tipe kendaraan, dapat dimisalkan seperti berikut :
e
1
= rute 0,1,5,0 kendaraan Tipe 1 e
2
= rute 0,4,3,0 kendaraan Tipe 1 e
3
= rute 0,8,9,2,0 kendaraan Tipe 1 e
4
= rute 0,7,0 kendaraan Tipe 1 e
5
= rute 0,6,0 kendaraan Tipe 1 e
6
= rute 0,1,5,9,2,0 kendaraan Tipe 2
7 6
e
7
= rute 0,4,3,0 kendaraan Tipe 2 e
8
= rute 0,8,6,0 kendaraan Tipe 2 e
9
= rute 0,7,0 kendaraan Tipe 2 e
10
= rute 0,1,2,9,4,0 kendaraan Tipe 3 e
11
= rute 0,8,5,3,0 kendaraan Tipe 3 e
12
= rute 0,7,6,0 kendaraan Tipe 3 sehingga biaya tiap rute ialah:
π
1
= 100 + 1.526.76 = 140.14 π
2
= 100 + 1.529.57 = 142.66 π
3
= 100 + 1.539.92 = 159.88 π
4
= 100 + 1.527.84 = 141.76 π
5
= 100 + 1.536.00 = 154.00 π
6
= 150 + 1.041.88 = 191.88 π
7
= 150 + 1.028.44 = 178.44 π
8
= 150 + 1.035.24 = 185.24 π
9
= 150 + 1.027.84 = 177.84 π
10
= 150 + 1.541.88 = 211.92 π
11
= 150 + 1.531.32 = 196.98 π
12
= 150 + 1.536.00 = 204.00 5.
Penentuan solusi masalah pemartisi himpunan yang diperumum
Fungsi objektif Min 140.14 x
1
+ 142.66 x
2
+ 159.88 x
3
+ 141.76 x
4
+ 154.00 x
5
+ 191.88 x
6
+ 178.44 x
7
+ 185.24 x
8
+ 177.84 x
9
+ 211.92 x
10
+ 196.98 x
12
+ 204.00 x
12
terhadap kendala x
1
+ x
6
+ x
10
= 1 x
3
+ x
6
+ x
10
= 1 x
2
+ x
7
+ x
11
= 1 x
2
+ x
7
+ x
10
= 1 x
1
+ x
6
+ x
11
= 1 x
5
+ x
8
+ x
12
= 1 x
4
+ x
9
+ x
12
= 1 x
3
+ x
8
+ x
11
= 1 x
3
+ x
6
+ x
10
= 1 x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
5
≤ 2 x
6
+ x
7
+ x
8
+ x
9
≤ 2 x
10
+ x
11
+ x
12
≤ 1 Dengan LINGO 11.0 diperoleh solusi
untuk masalah
SPP sebagai
berikut: x
1
=x
3
=x
5
=x
7
=x
9
=x
10
=x
11
=x
12
=0, x
2
=x
4
=x
6
=x
8
=1, dan nilai fungsi objektif sebesar 661.54 detail penghitungan dapat
dilihat di Lampiran 6.
4.2 Tahap Perbaikan dari Setiap Heuristik
