70
yaitu perbandingan antara penggunaan dermaga dengan waktu tersedia dermaga. Model skenario salah satunya dilakukan dengan memberikan fungsi random pada
waktu tidak efektif atau not operation time dan nilai panjang kapal yang didasarkan pada ship’s call kunjungan kapal. Sehingga dua variabel ini akan
ditentukan saat model dirunning, dimana fungsi variabel ini diberikan nilai maksimum dan minimum atau batas atas dan batas bawah yang diperoleh dari
data statistik pelabuhan. Karena dalam pembuatan model menggunakan data statistik yang banyak, maka model konstruktor seperti Powersimvensim belum
cukup fleksibel dalam menggolah data, salah satu yang baik adalah menggunakan spreadsheet
Microsoft Exel. Berdasarkan fakta dilapangan maka kita dapat buat model skenario sebagai berikut.
Gambar.3.3. Skenario model kinerja lapangan penumpukan petikemas
3.8. Model Antrian Lapangan Penumpukan Petikemas
Model analisa antrian sangat tergantung pada pola distribusi kedatangan, pola distribusi pelayanan dan struktur pelayanan terminal petikemas. Struktur
pelayanan petikemas yang ada di Terminal Petikemas adalah sebagai berikut :
71
72
Keterangan : A1
: Pelayanan bongkar petikemas Impor dari kapal CC di dermaga. A2
: Pelayanan muat petikemas Ekspor ke kapal CC di dermaga. B1
: Pelayanan transver petikemas Impor dari dermaga ke CY oleh HT. B2
: Pelayanan transver petikemas Ekspor dari CY ke dermaga oleh HT. C1
: Pelayanan petikemas Impor oleh RTG di CY. C2
: Pelayanan petikemas Ekspor oleh RTG di CY. D1
: Pelayanan petikemas Impor di pintu Keluar Terminal Petikemas. D2
: Pelayanan petikemas Ekspor di pintu Masuk Terminal Petikemas. n
: Jumlah petikemas dalam antrian pada waktu t Pnt
: Peluang n petikemas dalam antrian pada waktu t, Pn,t λ
: Kecepatan kedatngan petikemas rata-rata dalam satuan waktu. λ∆
t : Peluang ada satu satuan petikemas baru yang masuk dalam antrian dalam
kurun waktu t hingga t + ∆
t .
µ : Kecepatan pelayanan rata-rata dalam satuan waktu
µ dt
: Peluang ada satu satuan petikemas yang selesai dilayani dalam kurun waktu t sampai t + dt.
Ls : Jumlah petikemas yang diharapkan dalam sistem.
Lq : Jumlah petikemas yang diharapkan dalam antrian.
Ws : Waktu tunggu yang diharapkan dalam sistem.
Wq : Waktu tunggu yang diharapkan dalam antrian.
c : Jumlah pelayanan yang disusun paralel.
ρ : Intensitas lalulintas petikemas.
Peluang julah petikemas n 0 pada kurun waktu t + ∆
t ditentukan pada empat kemungkinan, yaitu :
1. a. Terdapat n petikemas dalam antrian pada waktu t = Pt.
b. Tidak ada kedatangan petikemas selama waktu ∆
t = 1 - λ ∆
t c. Tidak ada petikemas yang dilayani selama waktu
∆ t = 1 -
µ ∆ t
2. a. Terdapat n + 1 petikemas dalam antrian pada waktu t = P
n +1
t .
73
b. Tidak ada kedatangan petikemas selama waktu ∆
t = 1 - λ ∆
t c. Ada petikemas yang dilayani selama waktu
∆ t =
µ ∆ t
3. a. Terdapat n - 1 petikemas dalam antrian pada waktu t = P
n -1
t .
b. Ada kedatangan petikemas selama waktu ∆
t = λ ∆
t c. Tidak ada petikemas yang dilayani selama waktu
∆ t =1 -
µ ∆ t
4. a. Terdapat n petikemas dalam antrian pada waktu t = P
n
t .
b. Ada kedatangan petikemas selama waktu ∆
t = λ ∆
t c. Ada petikemas yang dilayani selama waktu
∆ t =
µ ∆ t
Berdasarkan empat kemungkinan di atas, maka peluang ada n petikemas dalam antrian pada waktu t +
∆ t
yaitu P
n
t+ ∆
t dengan asumsi peluang
kedatangan dan peluang pelayanan lebih dari satu petikemas dalam waktu ∆
t dianggap sama dengan nol , yaitu :
1 1
1 1
1 1
t t
t P
t t
t P
t t
t P
t t
t P
t t
P
n n
n n
n
∆ ∆
+ ∆
− ∆
+ ∆
∆ −
+ ∆
− ∆
− =
∆ +
− +
µ λ
µ λ
µ λ
µ λ
n n
n
tP t
P t
t P
∆ +
− =
∆ +
µ λ
∑
= −
+
∆ +
∆ +
∆ +
∆ +
− =
∆ +
4 1
1 1
i n
n n
n n
t Oi
t tP
t tP
t tP
t P
t t
P λ
µ µ
λ Dimana Oi merupakan faktor yang mengandung
∆ t
, karena itu :
∑
= +
−
+ +
+ −
= ∆
− ∆
+
4 1
1 1
i n
n n
n n
Oi t
P t
P t
P t
t P
t t
P µ
µ λ
λ
Dan untuk ∆
t →
0, terdapat
∑
=
→
n i
Oi
1
0 , sehingga :
1 1
t P
t P
t P
dt t
dP t
t P
t t
P Lim
n n
n n
n n
t +
− →
∆
+ +
+ =
= ∆
− ∆
+ µ
µ λ
λ atau
,
1 1
+ +
+ =
+ −
n t
P t
P t
P dt
t dP
n n
n n
µ µ
λ λ
Dalam keadaan n = 0 atau peluang tidak ada petikemas pada waktu t + ∆
t di tulis
P t+
∆ t
diperoleh dua kemungkinan, yaitu :
74
1. Tidak ada petikemas dalam antrian pada waktu t dan tidak ada petikemas
yang masuk antrian dalam waktu ∆
t yakni P
t1- λ∆
t atau 2.
Terdapat n petikemas dalam antrian pada waktu t dan n petikemas yang dilayani dalam waktu
∆ t
serta tidak ada petikemas yang masuk dalam antrian dalam
∆ t
, yaitu P
1
t µ ∆
t 1- λ∆
t .
Sehingga terdapat : 1
1
1
t t
t P
t t
P t
t P
∆ −
∆ +
∆ −
= ∆
+ λ
µ λ
1 2
1
t P
t t
t P
t tP
t P
t t
P ∆
− ∆
+ ∆
− =
∆ +
λµ µ
λ atau
t t
P t
P t
P t
t P
t t
P ∆
− −
= ∆
− ∆
+
1 1
λµ λ
λ . Untuk
∆ t
→ 0, maka :
1
t P
t P
dt t
dP λ
µ −
= Dalam keadaaan steady state, Pn t = Pn untuk semua t artinya Pn tidak terikat
pada waktu t , sehingga : ,.......
3 ,
2 ,
1 ,
= =
n dt
dP
n
, Maka dari dua kemungkinan 1 2 di atas : ,
1 1
= +
− +
+ −
n P
P P
n n
n
µ λ
µ λ
dan ,
1
= =
+ −
n P
P µ
λ Karena :
∑
∞ =
= ,
1
i
Pi maka
P = P
1 1
P P
= µ
λ
2 2
P P
= µ
λ
3 3
P P
= µ
λ ….
75
+
=
=
∑ ∑
= ∞
= n
i n
n i
n n
P P
P P
µ λ
µ λ
Dari deret ukur tersebut diperoleh P
P
n n
= µ
λ
Karena : 1
, 1
=
=
∑ ∑
= =
n n
n n
n
P maka
P µ
λ
Sehingga λ
n
= λ
untuk semua n 0
≥ ≤
= c
c c
n
n
µ µ
µ Dimana c = jumlah pelayanan luas lapangan penumpukan petikemas, maka hasil
steady state-nya sebagai berikut : c
n untuk
P n
P n
P
n n
n n
≤ =
= ,
... .........
3 2
µ λ
µ µ
µ µ
λ
Syarat µ
λ ρ =
sehingga diperoleh
≤ ≤
=
−
c n
P c
c c
n P
n Pn
c n
n n
, ,
ρ ρ
Jika λ
c µ
tingkat kedatangan rata-rata lebih kecil dari tingkat pelayanan rata-rata maksimum, maka hasil steady state-nya adalah :
∑ ∑
− =
∞ =
−
+ =
1
1
c n
c n
c n
c n
c c
n P
µ λ
µ λ
µ λ
∑
− =
− +
=
1
1 1
1
c n
c n
c c
n P
µ λ
µ λ
µ λ
Dengan syarat 1
= µ
λ ρ
c ,
maka diperoleh
76
1 2
2 1
1 P
c c
c P
Lq
c c
ρ ρ
ρ ρ
µ λ
− −
= −
=
+
µ λ
+ =
Lq Ls
λ Lq
Wq =
µ 1
+ =
Wq Ws
3.9. Pengujian Pola Distribusi
