21
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
BAB 3 LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
3.1 DESKRIPSI UMUM LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Lexicographic goal programming adalah salah satu jenis dari goal programming. Model ini adalah model paling umum digunakan dalam goal
programming. Pada umumnya, formula awal dari goal programming digunakan jenis lexicographic goal programming Lee, 1972. Lexicographic goal
programming kadang-kadang
disebut pre-emptive
pengutamaan goal
programming dalam beberapa literatur. Apabila terdapat tujuan yang berlainan dan tujuan-tujuan tersebut saling bertentangan maka dapat dimungkinkan untuk
menentukan tujuan yang diutamakan atau diprioritaskan. Misalnya tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas pertama, tujuan yang kurang begitu
penting ditentukan sebagai prioritas kedua, demikian seterusnya. Pembagian prioritas inilah yang dikatakan sebagai pengutamaan preemptive, yaitu
mendahulukan tercapainya kepuasan pada sesuatu tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas
berikutnya. Jadi harus disusun dalam suatu
urutan ranking menurut prioritasnya.
Kelengkapan yang membedakan lexicographic goal programming dengan jenis goal programming lainnya adalah keberadaan dari suatu tingkat prioritas. Setiap
tingkat prioritas mengandung sejumlah variabel deviasional yang tidak diinginkan
22
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
untuk diminimumkan. Model ini juga sering disebut Non-Archimedean Goal Programming.
Untuk mengetahui model umum lexicographic goal programming, misalkan terdapat
tujuan, masing-masing maka dapat
dituliskan sebagai berikut :
Tujuan dari goal programming adalah untuk mendekati target-target yang telah direncanakan sedekat mungkin dan jika terjadi penyimpangan, maka
penyimpangan itu harus seminimal mungkin. Karena tidak mungkin dapat mencapai seluruh target, maka perlu didefinisikan sebuah fungsi objektif
menyeluruh untuk goal programming yang berkaitan dengan tujuan mencapai beberapa target. Asumsikan bahwa penyimpangannya bisa bernilai positif dan
negatif, maka fungsi objektif menyeluruhnya :
23
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Meminimumkan :
3.1 Dengan demikian, fungsi objektif goal programming diekspresikan sebagai fungsi
pencapaian terbatas kepada penyimpangan target. Definisikan :
Maka persamaan 3.1 dapat ditulis sebagai : Meminimumkan
: 3.2
Karena bisa bernilai positif ataupun negatif, maka variabel
bisa diganti dengan 2 variabel non negatif
dan , dengan
, dimana .
dan disebut variabel deviasional dimana
merepresentasikan tingkat pencapaian di bawah target underachievement of goal dan
merepresentasikan tingkat pencapaian di atas target overachievement of goal. Adapun hubungan
dan adalah :
24
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Persamaan di atas mengartikan bahwa salah satu variabel deviasional pasti bernilai nol jika variabel deviasional lain mempunyai nilai lebih besar dari 0, atau
kedua nilai dan
adalah 0. Dengan demikian formulasi umum dari goal programming dapat ditulis secara
lengkap sebagai : Meminimumkan
: Berdasar
:
Jika dan
direpresentasikan sebagai fungsi
yang bergantung pada variabel deviasional dan atau bisa ditulis sebagai
, maka formulasi goal programming menjadi :
Meminimumkan :
Berdasar :
25
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Jika terdapat tujuan yang berlainan dan tujuan tersebut bertentangan, maka dapat dimungkinkan untuk menentukan terlebih dahulu tujuan yang diutamakan atau
diprioritaskan. Andaikan sebagai suatu faktor prioritas dengan
, masing-masing
dengan hubungan tiap prioritas :
Dimana simbol ini berarti “ jauh lebih penting daripada”. Hubungan
prioritas diatas dapat diartikan bahwa walaupun faktor prioritas di atas dikalikan sebanyak
kali dimana , namun faktor yang diprioritaskan teratas akan tetap menjadi teratas. Dengan kata lain bahwa prioritas di bawahnya tidak akan
menjadi lebih tinggi daripada prioritas di atasnya, walaupun sudah dikalikan sebanyak
kali. Jadi hubungan tidak akan mungkin terjadi.
Dengan demikian fungsi objektif goal programming dengan adanya prioritas dapat dirumuskan dalam model berikut :
Meminimumkan :
Berdasar :
26
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
di mana : =
variabel keputusan Q
= banyaknya tujuan yang dipertimbangkan
= fungsi tujuan ke-q dengan variabel keputusan
=
= variabel deviasional dengan jenis underachievement
of goal ke-q =
variabel deviasional dengan jenis overachievement of goal ke-q
= nilai sisi kanan suatu persamaan kendala tujuan
goal constraint ke- q Formulasi di atas disebut model umum dari salah satu jenis goal programming
yaitu lexicographic goal programming.
3.2 METODE PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
