26
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
di mana : =
variabel keputusan Q
= banyaknya tujuan yang dipertimbangkan
= fungsi tujuan ke-q dengan variabel keputusan
=
= variabel deviasional dengan jenis underachievement
of goal ke-q =
variabel deviasional dengan jenis overachievement of goal ke-q
= nilai sisi kanan suatu persamaan kendala tujuan
goal constraint ke- q Formulasi di atas disebut model umum dari salah satu jenis goal programming
yaitu lexicographic goal programming.
3.2 METODE PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Model lexicographic goal programming termasuk dalam model linear programming. Teknik
– teknik penyelesaian masalah linear programming dapat diterapkan untuk menyelesaikan model lexicographic goal programming.
27
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Perbedaan antara model linear programming dan model lexicographic goal programming hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang
berguna untuk menampung deviasi dari tujuan-tujuan yang diinginkan dan adanya prioritas serta tujuannya yaitu meminimumkan variabel deviasionalnya.
3.3 CONTOH-CONTOH
KASUS LEXICOGRAHPIC
GOAL PROGRAMMING
1. PT ABX adalah sebuah perusahaan yang bergerak dibidang pembuatan
mangkuk dan mug. Untuk pembuatan sebuah mangkuk dibutuhkan waktu 1 jam dan untuk membuat sebuah gelas mug dibutuhkan waktu 2 jam
dengan waktu yang tersedia sebanyak 40 jam. Untuk pembuatan setiap mangkuk membutuhkan tanah liat sebanyak 4 pound tanah liat dan setiap
mug membutuhkan 3 pound tanah liat dengan ketersediaan tanah liat sebanyak 120 pound. Perusahaan memperoleh keuntungan dari pembuatan
mangkuk dan mug sebesar 40 untuk tiap mangkuk dan 50 untuk tiap mug.
Bila permasalahan ekonomi di atas dimodelkan ke dalam model matematika, maka :
Maksimumkan :
Berdasar :
28
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
dimana : = jumlah produksi mangkuk
= jumlah produsi gelas mug Persoalan di atas memiliki satu tujuan saja yaitu memaksimumkan keuntungan
yang ada, maka dari itu model di atas termasuk ke dalam linear programming. Misalkan bahwa perusahaan mempunyai tujuan yang banyak, dengan urutan
prioritas yaitu: 1.
Perusahaan tidak menginginkan jumlah jam kerja pada kendala pertama tidak melebihi 40 jam
2. Perusahaan menginginkan keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan
mangkuk dan mug adalah 1600 per harinya 3.
Perusahaan menginginkan pemakaian tanah liat untuk pembuatan tiap mangkuk dan mug tidak melebihi 120 pound per harinya
Dimana untuk setiap prioritas berlaku prioritas 1 prioritas 2 prioritas 3 , jadi
prioritas pertama harus dipenuhi terlebih dahulu setelah itu dilanjutkan untuk memenuhi prioritas berikutnya.
Karena kasus yang ada sudah berubah, yaitu perusahaan memiliki banyak tujuan yang harus dipenuhi, maka permasalahan di atas jika dimodelkan ke dalam
permasalahan matematika kembali menjadi : Meminimukan
: Berdasar
:
29
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Dari kasus di atas terlihat bahwa kasus yang ada memiliki banyak tujuan, sehingga kasus di atas termasuk ke dalam goal programming. Perusahaan
memiliki prioritas-prioritas dalam pemenuhan setiap tujuan-tujuan yang ada di mana untuk tingkat prioritas yang ditempatkan lebih tinggi dianggap lebih penting
daripada tingkat prioritas yang rendah. Sehingga pengerjaan prioritas 1 didahulukan nantinya dan dilanjutkan dengan prioritas lainnya. Model di atas
termasuk ke dalam goal programming dengan jenis lexicographic goal programming. Ciri dari lexicographic goal programming adalah adanya prioritas
dalam setiap kasusnya. 2.
PT XYZ bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yakni A dan B. jumlah
zat kimia yang tersedia adalah A= 200 kg dan B = 360 kg. untuk membuat 1 kg sabun bubuk diperlukan 2 kg A dan 6 kg B. untuk membuat 1 kg
sabun batang diperlukan 5 kg A dan 3 kg B. keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1 kg sabun bubuk adalah 3 sedangkan setiap 1
kg sabun batang adalah 2. Berdasarkan pengalaman, perusahaan menginginkan laba yang diterima sebesar 100 dan pemakaian zat kimia
yang tersedia digunakan seminimal mungkin.
30
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
3.4 CONTOH PENYELESAIAN KASUS LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
