30
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
3.4 CONTOH PENYELESAIAN KASUS LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Misalkan batas mingguan produksi dua buah barang sudah ditentukan. Misalkan kriteria pertama berhubungan dengan jumlah jam pekerja per minggu
yang digunakan untuk memproduksi dua buah barang, yaitu barang A dan barang B. Asumsikan bahwa variabel keputusannya adalah :
: Jumlah produk tipe A yang diproduksi setiap minggu : Jumlah produk tipe B yang diproduksi setiap minggu
Dan untuk setiap produk tipe A membutuhkan waktu 4 jam dan untuk setiap produk tipe B membutuhkan waktu 3 jam. Fungsi untuk jumlah jam tenaga kerja
yang digunakan adalah :
Sekarang untuk melengkapi formulasi goal constraint kendala tujuan maka ditambahkan dua buah variabel deviasional dan nilai pencapainnya. Misalkan
bahwa pembuat keputusan menginginkan memberi penalti variabel deviasional di atas 120 jam kerja artinya bahwa pembuat keputusan menginginkan total jumlah
kerja dibawah 120 jam , berarti variabel yang dikenai penalti adalah variabel deviasional
. Sehingga formulasi goal constraint yang pertama menjadi :
31
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Sekarang misalkan kriteria yang lain berhubungan dengan batas keuntungan yang diinginkan dan rencana strategi produksi. Keuntungan masing-masing barang A
dan barang B adalah 100 dan 150. Perusahaan menginginkan keuntungan minimal 7000 per minggunya. Sehingga formulasi goal constraint yang kedua
menjadi :
Selain itu perusahaan menginginkan beberapa strategi untuk produksi mingguannya. Perusahaan ingin mempertahankan produksi paling sedikit 40 unit
dalam tiap produknya. Sehingga formulasi goal constraint menjadi :
Perusahaan juga mempunyai dua buah hard constraint. Hard constraint yang pertama adalah berhubungan dengan penggunaan bahan material yang digunakan
untuk memproduksi suatu produk. Perusahaan harus membeli minimal 50 untuk menghasilkan produksi setiap minggunya. Setiap barang A membutuhkan 2 untuk
menghasilkan produksi dan barang B membutuhkan 1 untuk menghasilkan produksi. Hard constraint yang kedua adalah berhubungan dengan waktu
produksi, dimana kedua produk tersebut memiliki waktu maksimum sebesar 75 per minggu dalam produksinya. Sehingga jika digambarkan dalam sebuah
formulasi hard constraint , maka :
32
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Kumpulkan kembali goal constraint dan hard constraint dan tambahkan pembatas untuk menghindari produksi yang negatif. Sehingga kendala-kendala yang ada
menjadi :
33
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Grafik 3.1 menyatakan daerah fisibel feasible region awal, maka :
Grafik 3.1 Daerah fisibel feasible region awal Sekarang misalkan bahwa perusahaan memiliki sebuah clear order dimana
pesanan yang ada tidak ada yang bertambah atau pun berkurang dan perusahaan menginginkan
beberapa prioritas
tujuan untuk
dipenuhi :
1. Prioritas pertama = terpenuhinya keuntungan 2. Prioritas kedua
= terpenuhinya strategi produksi 3. Prioritas ketiga
= terpenuhinya jam kerja Dalam lexicographic goal programming permasalahan di atas dapat dinyatakan
dalam sebuah formulasi sebagai berikut :
34
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Meminimumkan :
Berdasar :
Perhatikan bahwa pada formulasi lexicographic goal programming dapat dilihat bahwa prioritas pertama untuk kasus perusahaan ini adalah meminimasi
, prioritas kedua adalah meminimasi
, dan prioritas yang terakhir adalah meminimasi
. Sesuai dengan ketentuan dari lexicographic goal programming bahwa prioritas tertinggi harus dikerjakan terlebih dahulu maka dari itu terlebih
dahulu meminimasi , selanjutnya meminimasi
, dan yang terakhir adalah meminimasi
. Berikut adalah tahap-tahap untuk menyelesaikan model di atas, yaitu :
35
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
1. Langkah 1 : meminimumkan
Perhatikan bahwa, Meminimumkan
: Berdasar
:
Nilai optimum untuk permasalahan ini adalah . karena nilai
dari maka dari itu nilai minimal dari
. Selanjutnya dimasukkan menjadi kendala pada perhitungan selanjutnya, yaitu pada
minimasi prioritas kedua. Daerah layak feasible region untuk prioritas selanjutnya dapat dilihat pada grafik 3.2.
36
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Grafik 3.2 Daerah fisibel feasible region untuk prioritas ke-2 Pada grafik 3.2 daerah fisibel mengecil dikarenakan penyesuaian dengan
kendala tujuan pada prioritas pertama, yaitu memberikan penalti terhadap sehingga daerah dibawah fungsi
harus dieliminasi. Grafik ini akan digunakan pada perhitungan selanjutnya.
2. Langkah 2 : meminimumkan
Perhatikan bahwa, Meminimumkan
: Berdasar
:
37
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Perhatikan grafik 3.3, jika dilihat pada grafik 3.3 bahwa seharusnya daerah di bawah garis
dan harus dieliminasi, akan tetapi
tidak bisa karena harus mempertimbangkan prioritas yang lebih tinggi sebelumnya, sementara daerah fisibel feasible region seperti yang terlihat
pada grafik 3.2. Daerah fisibel feasible region untuk selanjutnya yaitu :
38
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Grafik 3.3 Daerah fisibel untuk prioritas ke-3 dan titik optimumnya 3.
Langkah 3 : meminimumkan
Perhatikan bahwa, Meminimumkan
: Berdasar
:
39
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Dalam prioritas terakhir ini, jika dilihat dalam grafik 3.3 bahwa seharusnya daerah di atas garis
seharusnya dieliminasi, akan tetapi daerah layak berada di garis
seperti yang terlihat pada grafik 3.3 , maka dari itu diambil solusi yang sedekat
mungkin dengan prioritas 3 sehingga prioritas 1 dan prioritas 2 pun terpenuhi. Solusi optimumnya yaitu berada di titik A seperti terlihat pada
grafik 3.3 dengan dan
. Jika dibuat tabel, maka solusi- solusinya sebagai berikut :
Tabel 3.1 Solusi optimum permasalahan lexicographic goal programming Goal
Deskripsi Sasaran
Terpenuhi Nilai
optimum 1
Jam kerja 120
Tidak 260
2 Keuntungan
7000 Iya
9500 3
Produksi barang A
40 Tidak
35
4 Produksi
barang B 40
Iya 40
40
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
Hasil di atas menggambarkna bahwa dengan memproduksi barang A sebanyak 35 buah dan memproduksi barang B sebanyak 40 buah maka
pengusaha akan mendapatkan keuntungan sebesar 9500 per minggunya dengan total jam kerja sebanyak 260 jam. Sesuai sasaran di awal bahwa
goal untuk jumlah jam kerja dan jumlah produksi barang A tidak memenuhi sasaran.
65
Hendrik Dermawan, 2013 PENYELESAIAN MODEL LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
BAB 5
PENUTUP
5.1 KESIMPULAN
