23 seismic tremor
dilakukan pada tiga komponen, yaitu dua komponen horizontal dan satu komponen vertikal Nakamura, 1989.
Faktor amplifikasi gerakan horizontal dan vertikal pada permukaan tanah sedimen didasarkan pada gerakan seismik di permukaan tanah yang bersentuhan
langsung dengan batuan dasar di area cekungan yang dilambangkan dengan dan
�
Nakamura, 2000. Besarnya faktor amplifikasi horizontal adalah :
=
�� ��
25
dengan adalah spektrum dari komponen gerak horizontal di permukaan tanah
dan
�
adalah spektrum dari komponen gerak horizontal pada dasar lapisan tanah. Besarnya faktor amplifikasi vertikal
�
adalah :
�
=
� �
26
dengan
�
adalah spektrum dari komponen gerak vertikal di permukaan tanah dan
��
adalah spektrum dari komponen gerak vertikal pada dasar lapisan tanah. Data mikrotremor tersusun atas beberapa jenis gelombang, tetapi yang utama
adalah gelombang Rayleigh yang merambat pada lapisan sedimen di atas batuan dasar. Pengaruh dari gelombang Rayleigh pada rekaman mikrotremor besarnya
sama untuk komponen vertikal dan horizontal saat rentang frekuensi 0,2 Hz - 20,0 Hz, sehingga rasio spektrum antara komponen horizontal dan vertikal di batuan
dasar mendekati :
�� �
= 27
Karena rasio spektrum antara komponen horizontal dan vertikal di batuan dasar mendekati nilai satu, maka gangguan yang terekam pada permukaan lapisan tanah
24 akibat efek dari gelombang Rayleigh dapat dihilangkan, sehingga hanya ada
pengaruh yang disebabkan oleh struktur geologi lokal atau site effect
�
.
�
menunjukkan puncak amplifikasi pada frekuensi dasar dari suatu lokasi Slob, 2007. Berdasarkan persamaan 25, 26, dan 27 didapatkan besarnya
�
sebagai :
�
=
�
=
�� �
28
sehingga
�� =
�
=
√[
� ℎ−�
ℎ
+
�� − �
]
�
29 Persamaan 29 menjadi dasar perhitungan rasio spektrum mikrotremor
komponen horizontal terhadap komponen vertikalnya atau Horizontal to Vertical Spectral Ratio
HVSR.
F. Time-Frequency Analysis TFA
Dalam pengolahan sinyal, Time-Frequency Analysis TFA meninjau sinyal dalam domain waktu dan frekuensi secara serentak. Daripada meninjau sinyal
dalam tampilan satu dimensi dalam domain waktu atau dalam hasil transformasinya, melalui TFA dapat dikaji sinyal secara dua dimensi yang
diperoleh melalui Time Frequency Transform Cohen, 1995. Transformasi Fourier merupakan algoritma matematika yang dapat mengubah
sinyal pada domain waktu menjadi domain frekuensi. Jika sinyal seismik
ditransformasikan ke dalam domain frekuensi dengan persamaan Fourier, akan diberikan seluruh informasi dari frekuensi yang terdapat di dalam sinyal tersebut.
Dalam analisis spektrum sinyal, sinyal akan tersegmentasi menjadi jendela waktu
25 yang kecil windowing, hal ini dikarenakan sinyal seismik terdiri dari berbagai
macam gelombang yang berasal dari banyak reflektor. Kemudian dengan mengubah segmen tersebut menjadi domain frekuensi, maka dapat diperoleh
informasi mengenai frekuensi lokal dari sebuah sinyal di sepanjang waktu tersebut. Pendekatan seperti ini disebut dengan Short Time Fourier Transform STFT.
Keterbatasan STFT yaitu kesulitan dalam penentuan jendela window yang optimal. Hal ini dikarenakan untuk mendapatkan resolusi yang baik dalam kawasan
waktu diperlukan window berdurasi pendek agar asumsi sinyal stasioner semakin baik yang berakibat rendahnya resolusi frekuensi, demikian juga sebaliknya. Untuk
mengatasi keterbatasan hal tersebut, diperlukan suatu analisis multiresolusi dengan dimensi window waktu-frekuensi yang berubah-ubah walaupun dimensi luasnya
tetap. Analisis ini dapat menghasilkan resolusi frekuensi yang tinggi dan resolusi waktu yang rendah pada frekuensi rendah, dan berlaku sebaliknya untuk frekuensi
tinggi. Hal ini bersesuaian dengan sinyal seismik yang umumnya memiliki komponen frekuensi tinggi dalam durasi pendek. Analisis multiresolusi dilakukan
menggunakan suatu fungsi yang mampu bertranslasi dan berdilatasi, kemampuan fungsi tersebut dapat dipenuhi oleh wavelet Kumar, 1994.
Wavelet Morlet adalah bentuk dasar dari suatu fungsi utama yang digunakan untuk membangkitkan fungsi-fungsi window dalam proses transformasi. Beberapa
wavelet yang biasa digunakan antara lain adalah Wavelet Doubechies, Wavelet Haar
, Wavelet Symlet, dan Wavelet Morlet. Fungsi wavelet yang umumnya digunakan dalam transformasi wavelet kontinyu adalah wavelet Morlet dengan
persamaan Kumar, 1994: =
−
4
exp − − exp
2
exp −
2
30
