97
ΔfpSH = 0,0005x200000=40MPa
4 Akibat relaksasi baja.
ΔfpRE= �[��� − ��� + �� + ��] ΔfpRE= 1,45[100 − 0,1540 + 12,385 + 49,139]
ΔfpRE= 122,92 ���
Kehilangan Gaya Prategang Total :
Dari hasil perhitungan 4 macam kehilangan gaya prategang yang terjadi pada beton dan baja, maka diperoleh kehilangan gaya prategang total sebesar :
Kehilangan Total : 49,139+12,385+40+122,92 =224,44 MPa Persentase Kehilangan Total
=
224,44 0,71860
= 17,24 20 ��
Kontrol tegangan Resultan pada tumpuan
�
�
= 0,826722,84 + 5,049 − 13,524 − 2,116 − 3,054 = 5,236 ��� … . ��
�
�
= 0,8267 −9,167 − 5,049 + 13,524 + 5,144 + 7,42 = 13,7054 27��� … . ��
Kontrol tegangan Resultan pada lapangan
�
�
= 0,8267 −7,814 + 2,525 + 7,612 + 1,934 + 3,993 = 9,604 27��� … . ��
�
�
= 0,826721,037 − 2,525 − 7,612 − 2,895 − 5,978 = −1,61
−3,873��� … . ��
IV.4.2. Balok I Girder Pembebanan Balok Prategang
1. Beban Mati Berat Sendiri Balok Prategang q1
�
1
= �
�
� �
����� ��������� ���
= 0,4595 �3,12 = 1,433 ��
Universitas Sumatera Utara
98
Berat Pelat Lantai q2
Lebar Efektif Pelat Komposit �
�
= 1
4 � =
1 4
25 = 6,25 �
�
�
= � + 16� = 0,5 + 160,2 = 3,7�
�
�
= ����� ����� ����� = 1,65�
Pakai yang terkecil, maka �
�
= 1,65 �
�
2
= �
�����
� �
����� ��������� ���
= 0,2 �1,65�3,25 = 1,0725 ��
Berat Pavement q3
�
3
= �
�
� �
����� ����� ���
= 0,05 �1,65�2,2 = 0,1815 ��
Total Beban Mati =
�
1
+ �
2
+ �
3
= 1,433 + 1,0725 + 0,1815 = 2,687 ��
Perhitungan momen akibat berat sendiri balok
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen. Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -114,52 Tonm = -1145,2 KNm
Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 64,45Tonm = 644,5 KNm
Perhitungan momen akibat pelat
Universitas Sumatera Utara
99
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -100,54 Tonm = -1005,4 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 56,58 Tonm = 565,8 KNm
2. Beban Hidup
� = 0,9 ��
2
x 1,65 m =1,485 Tm
� = 11,319 �
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -145,10 Tonm = -1451 KNm Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 116,83 Tonm = 1168,3 KNm
Tegangan izin menurut SNI 2002
�������� ∶ ����� �
��
= 0,6 �
′
�� = 0,6�60 = 36 ��� ; ����� �
��
= 0,5 ��
′
�� = 0,5√60 = 3,873 ��� ������ ∶ ����� �
��
= 0,45 �
′
�� = 0,45�60 = 27 ��� ; ����� �
��
= 0,5 ��
′
�� = 0,5√60 = 3,873 ���
Tegangan izin tarik dalam perencanaan untuk struktur fully prestressed �
��
= �
��
= 0 Asumsi kehilangan prategang 20
� = 0,8 Penampang yang digunakan sama dengan penampang pada balok perletakan sederhana
Universitas Sumatera Utara
100
� = 1130�� ℎ = 1350 ��
� = 600 �� ℎ
�
= 0,23 �1120 = 260 ��
�
�
= 0,25 �600 = 150 ��
Maka gambar penampang balok seperti pada gambar
Luas Total = �
�
+ �
��
+ �
���
+ �
��
+ �
�
Luas Total = 600
�200 + �2�
225 �120
2
� + 850�150 + �2�
175 �200
2
� + 500�300 Luas Total =
������ ��
�
�
�
= 600
�200�100 + 2� 225
�120 2
�240 + 850�150�625 + 2� 175
�200 2
�983,333 + 500�300�1200 459500
�
�
= 680,27 ��
�
�
= 1350 − 680,27 = 669,73 ��
Universitas Sumatera Utara
101
Perhitungan Inersia Balok: �
�
= 1
12 600200
3
+ 120000680,27 − 100
2
= 4,08 �10
10
��
4
�
��
= 2 �
1 36
225120
3
+ 13500680,27 − 240
2
= 5,255 �10
9
��
4
�
���
= 1
12 150850
3
+ 127500680,27 − 625
2
= 8,066 �10
9
��
4
�
��
= 2 �
1 36
175200
3
+ 17500669,73 − 366,67
2
= 3,292 �10
9
��
4
�
�
= 1
12 500300
3
+ 150000669,73 − 150
2
= 4,164 �10
10
��
4
�
�����
= 4,08 �10
10
��
4
+ 5,255 �10
9
��
4
+ 8,066 �10
9
��
4
+ 3,292 �10
9
��
4
+ 4,164 �10
10
��
4
�
�����
= �, �������
��
��
�
�
�
= 9,9053
�10
10
680,27 = 145,608
�10
6
��
3
�
�
= 9,9053
�10
10
669,73 = 147,899
�10
6
��
3
Penampang Setelah Komposit
Balok Prategang
Pelat
Universitas Sumatera Utara
102
� = 459500 + 1650�200 = 789500 ��
2
�
�
= 459500
�880,27 + 1650�200�100 789500
= 554,13 ��
�
�
= 1550 − 554,13 = 995,87 ��
� = 9,9053�10
10
+ 459500995,87 − 669,27
2
+ �
1650 �200
3
12 � + 1650�200�454,13
2
� = ��, �������
��
��
�
�
�
= 21,7223
�10
10
554,13 = 392
�10
6
��
3
�
�
= 21,7223
�10
10
996,87 = 218,124
�10
6
��
3
Pada tumpuan
�
���
= ��
��
− �
�
�
�
� = �0 −
1145,2
�10
6
147,899
�10
6
� = − 7,743��� �����
�
���
= �
�
��
� +
�
�
��
�
+ �
�
+ �
�
��
��
� = � 0,8
+ 1145,2
�10
6
0,8 �145,608�10
6
+ 1451
�10
6
+ 1005,4 �10
6
0,8 �392�10
6
� = 17,664
��� �����
Universitas Sumatera Utara
103
Pada lapangan
�
���
= ��
��
− �
�
�
�
� = �0 −
644,5
�10
6
145,608
�10
6
� = − 4,426��� �����
�
���
= �
�
��
� +
�
�
��
�
+ �
�
+ �
�
��
��
� = � 0,8
+ 644,5
�10
6
0,8 �147,899�10
6
+ 1168,3
�10
6
+ 565,8 �10
6
0,8 �218,124�10
6
� = 15,385
�����
Eksentrisitas yang bersesuaian pada tumpuan � = �
�
�
�
�
��
���
− �
���
� ���
���
�
�
+ �
���
�
�
� �
� = � 147,899
�145,608�10
12
17,664 + 7,743 459,5
�10
3
17,664 �147,899�10
6
− 7,743�145,608�10
6
� � = ��� ��
Nilai eksentrisitas teoritis yang ditentukan diatas terlalu dekat dengan batas tepi atas penampang. Maka, dengan memberikan beton pelindung yang cukupuntuk kabel,
eksentrisitas maksimum yang memungkinkan � = 680 − 100 = 580 ��
Maka gaya prategang yang bersesuaian dengan eksentrisitas diatas adalah � = �
��
���
�
�
�
�
+ ���
= �
459500 �17,664�145,608�10
6
145,608 �10
6
+ 459500 �580�
= ����, ��� ��
Dengan adanya momen sekunder pada balok menerus, maka gunakan P = 2500 KN Eksentrisitas yang bersesuaian pada lapangan
� = � �
�
�
�
��
���
− �
���
� ���
���
�
�
+ �
���
�
�
� �
� = � 147,899
�145,608�10
12
15,385 + 4,426 459,5
�10
3
15,385 �145,608�10
6
− 4,426�147,608�10
6
� � = ��� ��
Universitas Sumatera Utara
104
Menghitung Momen Sekunder
Dengan metode peralihan , momen primer akibat prategang menimbulkan lawan lendut ke atas ditumpuan C, lawan lendut ini dapat diperoleh dari mekanika dasar dengan metode
luas momen.
Momen Primer Bentuk defleksi akibat R
Momen Sekunder akibat R
EI ∆
c
= �1160x10
6
+ 580x10
6
x
25x2 3
�
25 2
x10
6
− �
1160x10
6
x25 2
�x
25 �2
3
�10
6
EI ∆
c
= 120833,33x10
12
Nmm
3
Dengan cara yang sama EI
∆
c
= �
12,5 ���10
3
�25 2
� 25
�2 3
�10
6
� EI
∆
c
= 2604,167Rcx10
9
Nmm
3
Maka
Universitas Sumatera Utara
105
120833,33x10
12
Nmm
3
= 2604,167Rcx10
9
Nmm
3
�� = 46,4 ��� �
�
= �
�
= 44,8
2 = 23,2
��� �
�
= 22,4 �25 = 580 ���
Geometri Tendon
Momen Primer
Reaksi yang terjadi
Momen sekunder
Universitas Sumatera Utara
106
Kontrol Tegangan Pada Penampang Pada tumpuan
Analisa Tegangan Efektif �
�
= �
� +
�� �
�
= 2500000
459500 +
2500000580 145,608
�10
6
= 15,399 �
��
2
�����
�
�
= �
� − ��
�
�
= 2500000
459500 −
2500000580 147,899
�10
6
= −4,363
� ��
2
�����
Akibat Momen sekunder �
�
= �
�
�
�
= 580
�10
6
145,608 �10
6
= 3,983 ���
2
�
�
= −
�
�
�
�
= −
580 �10
6
147,899 �10
6
= −3,921 ���
2
Akibat Berat Sendiri Pracetak �
�
= −
�
�
�
�
= −
1145,2 �10
6
145,608 �10
6
= −7,865
� ��
2
�����
�
�
= �
�
�
�
= 1145,2
�10
6
147,899 �10
6
= 7,743 �
��
2
�����
Akibat Berat Sendiri Pelat �
�
= −
�
�
�
��
= −
1005,4 �10
6
392 �10
6
= −2,564
� ��
2
�����
�
�
= �
�
�
��
= 1005,4
�10
6
218,124 �10
6
= 4,609 �
��
2
�����
Tegangan Akibat Beban Hidup �
�
= −
�
�
�
��
= −
1451 �10
6
392 �10
6
= −3,701
� ��
2
�����
Universitas Sumatera Utara
107
�
�
= �
�
�
��
= 1451
�10
6
218,124 �10
6
= 6,652 �
��
2
�����
Kontrol Tegangan Kondisi Awal �
�
= 15,399 + 3,983 − 7,865 = 11,517 27 … . ��
�
�
= −4,363 − 3,921 + 7,743 = −0,541 −3,873 … . ��
Kontrol tegangan Resultan �
�
= 0,815,399 + 5,049 − 7,865 − 1,638 − 2,365 = 5,5 ��� … . ��
�
�
= 0,8 −4,363 − 3,921 + 7,743 + 4,609 + 6,652 = 11,5926 27��� … . ��
Pada lapangan
Analisa Tegangan Efektif �
�
= �
� − ��
�
�
= 2500000
459500 −
2500000580 145,608
�10
6
= −4,517
� ��
2
�����
�
�
= �
� +
�� �
�
= 2500000
459500 +
2500000580 147,899
�10
6
= 15,244 �
��
2
�����
Akibat Momen sekunder �
�
= �
�
�
�
= 290
�10
6
145,608 �10
6
= 1,992 ���
2
�
�
= −
�
�
�
�
= −
290 �10
6
147,899 �10
6
= −1,96 ���
2
Akibat Berat Sendiri Pracetak �
�
= �
�
�
�
= 644,5
�10
6
145,608 �10
6
= 4,426 �
��
2
�����
Universitas Sumatera Utara
108
�
�
= −
�
�
�
�
= −
644,5 �10
6
147,899 �10
6
= −4,358
� ��
2
�����
Akibat Berat Sendiri Pelat �
�
= �
�
�
��
= 565,8
�10
6
392 �10
6
= 1,443 �
��
2
�����
�
�
= −
�
�
�
��
= −
565,8 �10
6
218,124 �10
6
= −2,594
� ��
2
�����
Tegangan Akibat Beban Hidup �
�
= �
�
�
��
= 1168,3
�10
6
392 �10
6
= 2,98 �
��
2
�����
�
�
= �
�
�
��
= 1168,3
�10
6
218,124 �10
6
= −5,356
� ��
2
����� Kontrol Tegangan Kondisi Awal
�
�
= −4,51 + 1,992 + 4,426 = 1,908 36 … . ��
�
�
= 15,244 − 1,96 − 4,358 = 8,926 36 … . ��
Kontrol tegangan Resultan �
�
= 0,8 −4,51 + 1,992 + 4,426 + 1,443 + 2,998 = 7,251 27��� … . ��
�
�
= 0,815,244 − 1,96 − 4,358 − 2,594 − 5,356 = −2,07 −3,873��� … . ��
Jumlah strand yang Digunakan
Digunakan untaian kawatstrand dengan diameter setiap strand 15,2. Luas tiap strand
140 mm2.. Tegangan batas fpu
= 1860 Mpa Tegangan baja prategang, tegangan ijin menurut ACI :
Universitas Sumatera Utara
109
Tegangan saat transfer : Tat = 0,8 Tpu
Tegangan saat beton bekerja : Tap = 0,7 Tpu
Jumlah Tendon yang dibutuhkan: P = 2500 KN
� =
� 0,7
�����
=
2500000 0,7
�1860�140
=14 strand Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang
Kehilangan tegangan dapat diakibatkan oleh beton maupun tendonnya bajanya. Jenis- jenis kehilangan tegangan adalah sebagai berikut :
1 Akibat tegangan elastis beton
As = 23x140=1960 mm
2
Ac = 459500 mm
2
P = 2500000 N Es = 200000 MPa
Ec = 4700
√60 = 3,64�10
4
��� Ic = 9,9057x10
10
mm
4
e = 580 mm M
g
= 1145,2 KNm � =
�� ��
= 5,49 ��� =
� ��
= 2500000
1960 = 1275,51
� ��
2
��� = �
�� +
��
2
� − �
�
� �
��� = 2500000
459500 +
2500000580
2
9,9053 �10
10
− 1145,2
�10
6
580 9,9053
�10
10
= 7,225 ���
Maka, ∆��
��
= 5,49 �7,225 = 39,667 ���
Universitas Sumatera Utara
110
Pengurangan nilai Pi digunakan reduksi 10 , maka : ∆��
��
= 0,9 �93,51 = 35,7 ���
������ ��� 4 ������ �� = 0,5�35,7 = 17,85 ���
2 Akibat rangkak beton
∆��
��
= ���
��� ��
��� − ���� ��� = ����� �������� ����������, ��������� ������� ����� = 1,6
Fcs = 7,225 MPa ���� =
2150,6 �10
6
�580 9,9053
�10
10
= 12,59 ���
∆��
��
= ��������� − ����
∆��
��
=1,6x5,49x5,365= 47,126 MPa
3 Akibat susut beton
ΔfpSH = €SH x Eps €SH =
200x10
−6
log 3650+2
= 0,0005 asumsi t=10 tahun ΔfpSH = 0,0005x200000 = 40MPa
4 Akibat relaksasi baja.
ΔfpRE= �[��� − ��� + �� + ��] ΔfpRE= 1,45[100 − 0,1540 + 47,126 + 17,85]
ΔfpRE= 122,167���
Universitas Sumatera Utara
111
Kehilangan Gaya Prategang Total :
Dari hasil perhitungan 4 macam kehilangan gaya prategang yang terjadi pada beton dan baja, maka diperoleh kehilangan gaya prategang total sebesar :
Kehilangan Total : 17,85+47,126+40+122,167 =227,143 MPa Persentase Kehilangan Total
=
227,143 0,71860
= 17,45 20 ��
Kontrol tegangan Kontrol tegangan Resultan tumpuan
�
�
= 0,825515,399 + 5,049 − 7,865 − 1,638 − 2,365 = 5,89 ��� … . ��
�
�
= 0,8255 −4,363 − 3,921 + 7,743 + 4,609 + 6,652 = 11,481 27��� … . ��
Kontrol tegangan Resultan lapangan
�
�
= 0,8255 −4,51 + 1,992 + 4,426 + 1,443 + 2,998 = 7,136 27��� … . ��
�
�
= 0,825515,244 − 1,96 − 4,358 − 2,594 − 5,356 = −1,68 −3,873��� … . ��
IV.4.3. Balok T Pembebanan Balok Prategang
3. Beban Mati Berat Sendiri Balok Prategang q1
�
1
= �
�
� �
����� ��������� ���
= 0,45875 �3,12 = 1,4313 ��
Berat Pelat Lantai q2
Lebar Efektif Pelat Komposit �
�
= 1
4 � =
1 4
25 = 6,25 �
�
�
= � + 16� = 0,5 + 160,2 = 3,7�
�
�
= ����� ����� ����� = 1,65�
Universitas Sumatera Utara
112
Pakai yang terkecil, maka �
�
= 1,65 �
�
2
= �
�����
� �
����� ��������� ���
= 0,2 �1,65�3,25 = 1,0725 ��
Berat Pavement q3
�
3
= �
�
� �
����� ����� ���
= 0,05 �1,65�2,2 = 0,1815 ��
Total Beban Mati =
�
1
+ �
2
+ �
3
= 1,4313 + 1,0725 + 0,1815 = 2,6853 ��
Perhitungan momen akibat berat sendiri balok
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen. Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -114,39 Tonm = -1143,9 KNm
Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 64,38 Tonm = 643,8 KNm
Perhitungan momen akibat pelat
25 m 25 m
Dengan menggunakan SAP 2000 lakukan perhitungan momen.
Momen maksimum berada pada tumpuan sebesar -100,54 Tonm = -1005,4 KNm
Universitas Sumatera Utara
113
Momen maksimum berada pada lapangan sebesar 56,58 Tonm = 565,8 KNm
4. Beban Hidup