MENEMUKAN KONSEP SUDUT
3. MENEMUKAN KONSEP SUDUT
Perhatikan gambar-gambar berikut!
Gambar 3.10 : Aktivitas Sehari-hari yang Membentuk sudut
Sudut terbentuk karena dua garis bertemu pada satu titik. Misalnya pemanah, sudut terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. Untuk gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk menunjukkan lebih jelas sudut yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar. Terminologi garis dalam hal ini merupakan sinar garis, karena memiliki awal dan tidak memiliki titik ujung.
Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.
Sinar garis 1
Titik Sudut P
Besar sudut yang terbentuk
Sinar garis 2
Gambar 3.11: Sudut yang terbentuk oleh dua sinar garis
Definisi 3.4
Sudut adalah perpaduan (pertemuan) dua sinar garis pada satu titik. Besar sudut adalah besarnya kangkangan yang terbentuk akibat perpaduan (pertemuan) dua sinar garis atau ruas garis pada satu titik. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat (“ ° “) dan radian (rad). Sudut P biasanya dilambangkan dengan ∠ P, dan besar sudut P dilambangkan dengan P.
Matematika
Ukuran Sudut Dalam Derajat putaran atau 1° = 1/360 putaran Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat
derajat = 60 menit atau 1° = 60
a. Ukuran Sudut dalam Derajat
1 menit = 1/60 derajat atau 1 = 1/60°
1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360 putaran atau 1° = 1/360 putaran. Dengan kata lain satu putaran penuh adalah 360 o . Ukuran sudut yang lebih kecil daripada
derajat adalah menit (′) dan detik (′′). Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat dinyatakan sebagai berikut.
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60.
1 menit = 1/60 derajat atau 1′ = 1/60°.
1 menit = 60 detik atau 1′ = 60′′ detik, 1 detik = 1/60 menit atau 1′′ = 1/60′ Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut pada jarum jam. putaran waktu = 12 jam, Dengan pengertian seperti di atas, kamu dapat menghitung besar sudut =
sudut pergeseran jarum pendek pada jam. Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran waktu adalah 12 jam, dan satu putaran sudut adalah 360°. Akibatnya pergeseran satu jam
360 o
adalah = 30 o .
12 Dengan cara yang sama, kamu juga dapat menghitung besar sudut putaran waktu = 60 menit, pergeseran jarum panjang pada jam. putaran sudut =
Gambar 3.12 : Sudut yang terbentuk terb
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran waktu adalah
pada jarum jam
60 menit, dan satu putaran sudut adalah 360°. oleh karena itu,
pergeseran satu menit adalah 360
60 Sekarang, kita akan menentukan besar sudut yang dibentuk jarum jam pada saat jam menunjukkan
pukul 03.25.
Dengan aturan jarum pendek dan jarum panjang di atas, akan ditentukan besar sudut yang terbentuk, saat pukul 03.25.
Jarum pendek menghasilkan sudut,
3 jam × 30 O =× 3 30 O + × 30 60 O 50
Sudut yang dihasilkan = sudut Jarum panjang menghasilkan sudut,
= o 90 + 12,5 = 102,5
25 × 6° = 150° . Jadi besar sudut yang terbentuk pada saat pukul 03.25 adalah
150°– 102,5° = 47,5 o .
Sudut yang dihasilkan : sudut terbesar − sudut terkecil
Dengan mudah kita menentukan besar sudut yang ditunjukkan saat pukul 06.00. Jarum pendek menghasilkan ukuran sudut.
6 jam × 30° = 180°
Sedangkan jarum pendek menghasilkan sudut,
0 × 6° = 0° Akibatnya, sudut yang terbentuk = 180°. ♦ Cermatilah penggunaan jarum pendek dan jarum panjang, gambarkan ukuran
sudut pada saat pukul 03.30; 09.00; dan 05.00.
168 Kelas VII SMP/MTs 168 Kelas VII SMP/MTs
Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk
mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Perhatikan Gambar 3.13! Segmen garis AB dan segmen garis BC disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum, ada dua penamaan sudut, yaitu:
Titik B dapat dikatakan sebagai titik sudut B seperti pada Gambar
3.13 di samping. Ingat, penulisannya selalu menggunakan huruf kapital. Sudut yang terbentuk pada gambar di samping dapat juga
simbolkan dengan ∠ ABC atau ∠ CBA.
Gambar 3.13: Penamaan Sudut
Pada setiap sudut yang terbentuk, harus diketahui berapa besar
ABC atau Sudut CBA
derajat sudutnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.
Gambar 3.14: Busur, alat untuk mengukur sudut
Pusat busur, garis horizontal, dan garis vertikal sangat berperan dalam mengukur besar sudut dan membentuk ukuran sudut. Misalnya, kamu akan mengukur besar sudut yang ada pada gambar di bawah ini.
Gambar 3.15: Cara Mengukur Sudut Menggunakan Busur Derajat
Pada Gambar 3.15 (i), terlebih dahulu kamu tambahkan garis bantu untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh sandaran kursi dan dudukan kursi. Coba kamu ukur dengan busur kamu. Sedangkan
pada Gambar 3.15 (ii), kita tinggal menghitung besar sudut yang dibentuk, yaitu sebesar 110°. Sekarang coba kamu ukur setiap sudut yang disajikan pada gambar berikut.
Gambar 3.16: Alat-alat dalam kehidupan sehari-hari
Matematika
Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini.
Sudut Lurus Sudut Lancip
Sudut Siku Suatu sudut yang besarnya Sudut Tumpul Sudut Lancip
Sudut Siku Sudut Siku-Siku
Suatu sudut yang besarnya kurang dari Suatu sudut yang besarnya Sudut Tumpul Gambar 3.17: Sudut Lancip, Tumpul, Siku-Siku, dan Sudut Lurus Sudut Lancip us Suatu sudut yang besarnya lebih dari Suatu sudut yang besarnya kurang dari Sudut Lurus
Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, berikut ini disajikan jenis-jenis sudut. Sudut Tumpul Suatu sudut yang besarnya Suatu sudut yang besarnya lebih dari
Jenis-Jenis Sudut Sudut Penuh Sudut Lurus