3.2 Hubungan Dua Faktor Variabel dengan Satu Produk
Fungsi produktivitas value untuk dua faktor berhubungan dengan fungsi produktivitas value satu faktor sebagaimana halnya dengan persamaan-persamaan
produktivitas fisik. Maka kita mendefinisikan Total Value Product TVP sebagai:
TVP≡ p y =g y
y=g
[
f x
1
, x
2
]
f x
1
, x
w
Dimana p=gy dan fx
1
,x
2
merupakan kependekan dari fx
1
,x
2
|x
3
,...,x
n
. Marginal value productivity dari sebuah faktor adalah tingkat pertukaran total
value product yang tepat yang diperoleh dari perubahan, yang tidak pasti, dalam faktor tersebut dengan faktor-faktor lainnya konstan.
Marginal factor cost untuk faktor yang pertama didefinisikan sebagai perubahan dalam biaya faktor total atau variabel yang merupakan hasil dari
perubahan dalam faktor satu dengan faktor-faktor lainnya konstan.
Kombinasi Input dengan Biaya Terendah dan jalur ekspansi Terdapat hubungan lawan satu antara faktor dan produk karena itu hanya
terdapat satu tingkat penggunaan faktor yang akan menghasilkan tingkat output tertentu. Namun dalam kasus dua faktor terdapat jumlah kombinasi input yang tidak
terbatas untuk memproduksikan jumlah produk yang telah dispesifikasikan maka dianjurkan untuk mempertimbangkan kombinasi biaya terendah untuk dua faktor.
Mengklasifikasi Output dengan kendala Dalam bagian ini, akan ditunjukkan hubungan dualitas yang penting, yaitu
kombinasi faktor optimal adalah sama walaupun berdasarkan minimisasi biaya produksi tingkat output tertentu atau maksimisasi output yang dapat dicapai dengan
biaya faktor tertentu. Untuk memaksimisasi output dengan kendala biaya faktor kita membentuk suatu
fungsi output Langrangean yang analog dengan fungsi biaya Lagrangean yang telah dibahas yaitu:
Ly = f x
1
, x
2
+ μ [ c – h
1
x
1
x
1
– h
2
x
2
x
2
- b
Μ adalah pengganda Lagrangean dan c adalah tingkat dimana biaya terlah tertentu.
Maksimisasi Laba Sudut pandang matematis terdapat tiga pendekatan yang berbeda untuk
tingkat faktor dan output yang memaksimisasikan laba. Sebagaimana ditunjukkan dengan :
Π = py - c - = py – r
1
x
1
– r
2
x
2
- b = g y y - - h
1
x
1
x
1
– h
2
x
2
x
2
– b
Fungsi-fungsi permintaan Faktor Dalam situasi input ganda, permintaan akan faktor merupakan hubungan
antara faktor tersebut dan harganya,harga fator-faktor variabellainnya, harga produk dan jumlah faktor-faktor tetap.
Untuk memperjelas perbedaan antara fungsi permintaan jangka pendek dengan jangka panjang,disini ditunjukkan notasi fungsi produksi yang membedakan antara
faktor tetap dan variabel.
y = f x
1
, x
2
, | x
3
…., x
n
Untuk menurunkan fungsipermintaan faktor kita tidak menetapkan r
1
dan r
2
karena harga-harga inilah yang akan bervariasi untuk menentukan jumlah x
1
dan x
2
yang diminta.
3.3 Hubungan Faktor-Faktor Variabel Dengan Produk Tunggal