Metode kuadrat terkecil least square method adalah suatu metode yang digunakan untuk menghitung β
o
dan β
1
, sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat kesalahan memiliki nilai terkecil atau minimum. Dengan bahasa matematik, dapat
dinyatakan sebagai berikut: Yi = a + bX
i
+ , i = 1, 2, …..n
…6 ε = Y − a + bX
i= galat error i …7
∑ = ∑[
− + ] = jumlah kesalahan kuadrat
…8 Metode kuadrat terkecil selain digunakan untuk memperkirakan parameter
sebagai koefisien dari suatu hubungan linear, dapat juga digunakan untuk yang bukan linier atau bentuk hubungan lainnya.
2.5. Model Prediksi ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average
Model prediksi ARIMA pertama kali dikembangkan oleh
George Box dan Gwylim Jenkins 1976
dan sering disebut sebagai model Box-Jenkins. Model
ARIMA merupakan model yang dibangun berdasarkan proses Autoregressive AR berorde p dan proses rata-rata bergerak Moving Average, MA berorde q
yang mengalami pembedaan Differencing sebanyak d kali pada pola data yang
stasioner maupun tidak stasioner. Proses differencing terutama dilakukan pada data-data yang tidak stasioner. Dalam pengembangannya dikenal pula model
musiman ARIMA p,d,qP,D,Q
s
dengan P, D, Q, dan s masing-masing menunjukkan orde AR musiman, pembedaan musiman sebanyak D kali, orde MA
musiman, dan panjang musiman s periode. Proses autoregressive AR dan proses moving average MA dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut
Montgomery et al. 2008; -
Proses Autoregreesive AR
t p
t p
t t
t
e Y
Y Y
Y
. .
.
2 2
1 1
... 9
dimana : = suatu konstanta
p
, ,
,
2 1
= koefisien autoregresif ke-1, ke-2 hingga ke-
p
t
e = nilai galat kesalahan pada saat t berdistribusi normal
- Proses moving average MA
q t
q t
t t
t
e e
e e
Y
. .
.
2 2
1 1
... 10
dimana : = suatu konstanta
p
, ,
,
2 1
= koefisien rata-rata bergerak ke-1, ke-2 hingga ke-
q
t
e = nilai galat kesalahan
Berdasarkan Otok 2009, model autoregressive AR menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara suatu nilai pada waktu saat ini Z
t
dan nilai pada waktu yang telah lalu Z
t-k
yang ditambahkan dengan nilai acak. Sedangkan model Moving Average
MA menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara nilai pada saat ini Zt dengan nilai sisaan di waktu lampau a
t-k
dengan k=1,2…. Model ARIMA p,d,q merupakan gabungan antara ARp dan MAq, dengan pola data
yang tidak stasioner dan d pembedaan differencing. Bentuk ARIMAp,d,q adalah sebagai berikut Otok 2009:
Ø
p
B1-B
d
Z
t
= θ
q
Bɑ
t
, …11
di mana p adalah orde AR, q adalah orde MA, d adalah orde pembedaan, dan Ø
p
= 1- Ø
1
B – Ø
2
B
2
-……… - Ø
p
B
p
…12 Ø
q
= 1- Ø
1
B – Ø
2
B
2
-……… - Ø
q
B
q
…13 Secara umum model ARIMA untuk pola data musiman yang dituliskan sebagai
ARIMAp,d,qP,D,Q
s
, adalah sebagai berikut: Ø
p
B Ø
p
B
s
1-B
d
1-B
s D
Z
t =
Ø
q
BΘ
Q
B
s
ɑ
t,
dimana s = periode musiman,
Ø
p
B
s
= 1- Ø
1
B
s
– Ø
2
B
2s
- ……… - Ø
p
B
ps
, …14
Θ
Q
B
s
=1- Θ
1
B
s
- Θ
2
B
2s
- ……..- Θ
Q
B
Qs .
…15 Pemodelan ARIMA pada dasarnya meliputi tiga tahapan yang harus
dilakukan secara berurutan Montgomery et al. 2008, yaitu :
1. Identifikasi model; dilakukan antara lain dengan membuat plot deret
berkala time series atau scatterplot suatu data, identifikasi stasioner data, dan penyusunan parameter-parameter model dengan menggunakan
metode Autokorelasi Autocorrelation functionACF dan Autokorelasi Parsial Parsial AutocorrelationPACF.
2. Estimasi penaksiran parameter; komponen-komponen Autoregresif
AR dan rata-rata bergerak MA untuk melihat apakah komponen- komponen tersebut secara signifikan memberikan kontribusi pada model
atau salah satunya dapat dihilangkan
3. Pengujian dan penerapan model, untuk menduga series data beberapa
periode ke depan. Pada tahap ini dilakukan pula analisis nilai galat residual analysis untuk melihat apakah nilai galat bersifat acak
random dan berdistribusi normal yang mengindikasikan model yang baik. Salah satu kriteria model prakiraan yang baik adalah nilai galat
diasumsikan berdistribusi normal dengan rata–rata nol dan variansi konstan.
Pemanfaatan model ARIMA untuk prediksi curah hujan telah banyak dilakukan Otok
2009; Tresnawati 2010; Mauludiyanto
et al. 2009;
Somvanshi et al. 2006. Sifat data curah hujan yang umumnya tidak stasioner dan mempunyai pola musiman, perlu dilakukan proses differensiasi yang bertujuan
untuk menstasionerkan data non-stasioner, kemudian dengan melihat hasil pada Autocorrelation Function
ACF dan Partial Autocorrelation Function PACF didapat derajat q untuk MA dan derajat q untuk AR Tresnawati 2010.
Pemanfaatan model ARIMA dalam prediksi baik curah hujan maupun parameter lainnya menunjukkan hasil yang cukup baik. Korelasi hasil prediksi suhu muka
laut di Kawasan Nino 3.4 menggunakan model ARIMA menunjukkan korelasi dengan data observasi cukup baik, yaitu sebesar 64 di wilayah Purbalingga Jawa
Tengah Tresnawati 2010. Hasil tersebut kemudian digunakan sebagai input prediksi curah hujan menggunakan Kalman Filter, dimana hasil prediksi
menunjukkan korelasi koefisien model antara 70 - 89. Aplikasi Model ARIMA untuk prediksi curah hujan tahunan di wilayah Malaysia juga telah
dilakukan Somvanshi et al. 2006. Hasil prediksi menunjukkan hasil yang cukup baik dengan nilai koefisien determinasi R
2
sebesar 0.9535 dan nilai RMSE sebesar 35.882. Sedangkan Mauludiyanto et al. 2009, menggunakan model
V ARIMA untuk memprediksi pengaruh jarak antar titik – titik stasiun pengamatan hujan dengan mengidentifikasi beberapa parameter yang tidak
signifikan outlier. Hasil model menunjukkan bahwa jarak antar stasiun hujan 1
km, maka data curah hujan diantara 2 stasiun hujan tidak saling berpengaruh. Sebaliknya jika jarak antar stasiun 1 km, maka hasil perekaman data curah
hujan saling mempengaruhi.
2.6. Kriteria Pemilihan Model
Pemilihan model dilakukan setelah diperoleh beberapa model persamaan yang telah dibangun. Pemilihan ini bertujuan untuk mendapatkan model terbaik
dari model-model yang telah diperoleh dimana parameter duga yang diperoleh akan dijadikan sebagai faktor koreksi data satelit TRMM. Perbandingan dan
pemilihan model matematik dapat dilakukan dengan menggunakan kriteria koefisien korelasi dan nilai galat model, seperti nilai RMSE Root Mean Square
Error , MAE Mean Absolute Error dan nilai bias relatif.
III. METODOLOGI
3.1. Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup dalam penelitian ini meliputi evaluasi dan validasi data curah hujan bulanan keluaran satelit TRMM terhadap data observasi dan pembangunan
model persamaan untuk pendugaan curah hujan bulanan yang mengintegrasikan data hujan satelit TRMM dengan data hujan permukaan di wilayah dengan tiga
pola hujan berbeda, yaitu Wilayah A pola muson, Wilayah B pola equatorial dan Wilayah C pola lokal Aldrian Susanto 2003; Prasetia 2012. Wilayah
tersebut yaitu : Wilayah Lampung, Jawa Timur, dan Kalimantan Selatan; mewakili
Wilayah A pola muson; Wilayah Sumatera Utara dan Kalimantan Barat; mewakili Wilayah B
pola equatorial; Wilayah Maluku dan Gorontalo; mewakili Wilayah C pola Lokal.
Secara spasial, wilayah studi ditunjukkan pada Gambar 10 dengan gambaran seluruh grid satelit TRMM pada masing-masing wilayah.
Gambar 10. Wilayah studi dengan tiga pola hujan; Muson, Equatorial dan Lokal.
