Model Persamaan Regresi dan Metode Kuadrat Terkecil
homoscedascity, keacakan randomness, dan kebebasan independence. Analisis statistika yang digunakan sebagai berikut:
1. Kurva massa ganda; kurva massa ganda digunakan untuk melihat time series data yang digunakan untuk analisis bersifat kontinu atau tidak.
2. Korelasi; dilakukan untuk melihat kuat tidaknya hubungan x dan y diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi r.
=
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
...19 dengan x = data CH satelit TRMM, y = CH satelit observasi
3. Galat; merupakan perbedaan rata-rata antara data TRMM dengan data observasi, menggunakan persamaan:
✂
Root Mean Square Error RMSE akar kuadrat galat
= ∑
− …20
✂
Mean Absolute Error MAE rata-rata galat mutlak;
= ∑ |
− |
…21
✂
=
∑ ∑
100 …22
3.3.5. Penentuan Faktor Koreksi untuk Data TRMM
Penentuan faktor koreksi untuk data satelit TRMM dilakukan mengetahui besarnya parameter a dan b sebagai faktor koreksi pada persamaan garis antara
data observasi dengan data satelit TRMM menggunakan metode kuadrat terkecil least square method. Pada metode ini dicari nilai galat atau jumlah kuadrat galat
JKG paling kecilminimal yang dihasilkan dari masing-masing persamaan regresi, dimana semakin minimum nilai galat atau JKG akan semakin baik model
persamaannya. Persamaan dasar yang digunakan sebagai berikut: = ‖
− ; , , … ‖
…23 Dimana :
ε = galat modelRMSE
CHobs = curah hujan observasi
CH
TRMM
= curah hujan satelit TRMM a,b,c,…
= parameter sebagai faktor koreksi ; , , … = fungsi model persamaan regresi yang diuji.
Kondisi minimum akan tercapai apabila syarat berikut terpenuhi; ∇
,
= 0 atau
= 0, = 0 ….
….24 atau min JKG = min ∑
….25 = min ∑
− Ŷ ….26
= min ∑ [ − +
] ….27
Bentuk persamaan regresi yang digunakan ditentukan dengan melihat pola series data hujan observasi dan data TRMM di seluruh lokasi studi, dan nilai
determinasi R
2
tertinggi yang dihasilkan pada masing-masing persamaan. Bentuk persamaan regresi yang dapat digunakan antara lain:
✄
Model regresi linier ; = +
+ …28
✄
Model geometrik; =
+ …29
✄
Model logaritmik; = +
+ …30
✄
Model eksponensial; =
+ …31
dimana Y
i
= Data hujan observasi mm X
i
= Data hujan satelit TRMM mm a = Intersepperpotongan dengan sumbu tegak
b = Kemiringan gradien. Selanjutnya dihitung nilai korelasi atau koefisien determinasi, RMSE, MAE
dan realtif bias antara data hujan observasi, data hujan TRMM sebelum koreksi dan data hujan TRMM setelah koreksi. Hal tersebut untuk mengetahui tingkat
keakuratan hasil sebelum dan sesudah dilakukan koreksi terhadap data hujan TRMM.
3.3.6. Pendugaan Curah Hujan Bulanan Menggunakan Metode ARIMA
Pembangunan model penduga curah hujan bulanan dilakukan setelah diperoleh faktor koreksi dan TRMM terkoreksi untuk wilayah dengan pola hujan
muson, equatorial dan lokal. Metode yang digunakan adalah menggunakan metode prediksi untuk data deret berkala time series, yaitu ARIMA
Autoregressive Integrated Moving Average. Penyusunan pemodelan ARIMA adalah sebagai berikut: