∫
+∞ ∞
−
= Ψ
dx x
......................................................................................... 9 yang menjamin terpenuhinya sifat ortogonalitas vektor.
Pada dasarnya, transformasi wavelet dapat dibedakan menjadi dua tipe berdasarkan nilai parameter translasi dan dilatasinya, yaitu transformasi wavelet
kontinu continue wavelet transform, dan diskrit discrete wavelet transform. Transformasi wavelet diskrit bertujuan untuk mengurangi redundansi yang terjadi
pada transformasi kontinu dengan cara mengambil nilai diskrit dari parameter a dan b.
Continous Wavelet Transform CWT menganalisa sinyal dengan
perubahan skala pada window yang dianalisis, pergeseran window dalam waktu dan perkalian sinyal serta mengintegral semuanya sepanjang waktu
Polikar,1996. Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut :
CWT a,b =
∫
t f
Ψ
a,b
t ............................................................... 10
dimana Ψ
a,b
seperti pada persamaan 8, sedangkan transformasi wavelet diskrit menganalisa suatu sinyal dengan skala yang berbeda dan merepresentasikannya ke
dalam skala waktu dengan menggunakan teknik filtering, yakni menggunakan filter yang berbeda frekuensi cut off-nya.
2.3.3.1. Transformasi wavelet diskrit
Berdasarkan fungsi
mother wavelet, bahwa fungsi wavelet penganalisa
untuk transformasi wavelet diskrit dapat didefinisikan dalam persamaan 9.
Berdasarkan persamaan tersebut, representasi fungsi sinyal f t ε L
2
R dalam domain wavelet diskrit didefinisikan sebagai Gonzales et al.,1993 ;
t a
t f
k ,
j k
, j
k ,
j
Ψ =
∑
.............................................................................. 11 a
j,k
ini merupakan discret wavelet transform dari fungsi ft yang dibentuk oleh inner product
antara fungsi wavelet induk dengan ft : t
f ,
a
k ,
j k
, j
Ψ =
.................................................................................... 12
sehingga f t disebut sebagai inverse discret wavelet transform dapat dinyatakan dengan :
t t
t f
k ,
j k
, j
k ,
j
Ψ Ψ
=
∑
..................................................................... 13
2.3.3.2. Dekomposisi wavelet
Dalam beberapa aplikasi, kita tidak pernah harus berhubungan secara langsung dengan fungsi penskalaan atau wavelet. seperti yang telah disebutkan
sebelumnya, bahwa pada DWT Discret Wavelet Transform suatu resolusi sinyal dapat diubah dengan menggunakan teknik filtering analisa filter bank.
Jadi proses transformasi pada wavelet ini pertama kali dapat diwakili dengan proses melewatkan sinyal asli ke dalam Low Pass Filter LPF dan High Pass
Filter HPF. LPF menghasilkan komponen aproksimasi yang merupakan
komponen sinyal berfrekuensi rendah dan berskala tinggi,sedangkan HPF menghasilkan komponen detail yang merupakan komponen sinyal berfrekuensi
tinggi dan berskala rendah. Komponen aproksimasi dan detail yang dihasilkan melalui proses pemfilteran ini kemudian melewati proses down sampling. Proses
ini bertujuan untuk menurunkan jumlah sampel yang dihasilkan untuk masing- masing komponen menjadi setengah dari jumlah sampel sinyal asli. Proses ini
biasa dikenal dengan istilah dekomposisi wavelet. Proses dekomposisi wavelet dapat digambarakan sebagai berikut
The Math Works Inc, 2000
Sumber: The Math Works Inc 2000 Gambar 6. Proses dekomposisi Wavelet
Proses dekomposisi dapat dilakukan berulang kali pada komponen aproksimasi, sehingga didapatkan banyak komponen resolusi yang lebih rendah
dari sebuah sinyal. Proses multilevel dekomposisi ini digambarkan sebagai berikut :
Sumber: The Math Works Inc 2000 Gambar 7. Proses multilevel dekomposisi Wavelet
Keterangan :
S = Sinyal Asli
A A1, A2, A3 = Komponen aproksimasi yang merupakan komponen sinyal berfrekuensi rendah dan berskala rendah
D D1, D2, D3 = Komponen detail yang merupakan komponen sinyal berfrekuensi tinggi dan berskala rendah
2.3.3.3. Dekomposisi paket wavelet
