Sebaliknya graf adalah sebuah graf bagian terhubung maksimal titik dan sisi dari Budayasa, 2007: 8. Graf dikatakan graf bagian terhubung maksimal
dari graf apabila tidak ada graf bagian lain dari yang terhubung dan memuat . Jadi setiap graf terhubung memiliki tepat satu komponen sedangkan graf tidak
terhubung memiliki paling sedikit dua komponen.
Contoh 2.2 Diberikan graf seperti Gambar 2.9.
a b
Gambar 2.9 a Graf Terhubung, b Graf Tak Terhubung
2.1.10 Graf Berbobot
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga bobot. Bobot pada setiap sisi dapat menyatakan jarak dua buah kota, biaya perjalanan
antara dua buah kota, waktu tempuh pesan dari simpul ke komunikasi lain, dan sebagainya Munir, 2005: 357
Diberikan graf berbobot seperti pada Gambar 2.10
e
1
e
2
e
4
e
5
v
1
v
2
v
3
v
4
e
3
e
1
e
2
e
4
e
5
v
1
v
2
v
3
v
4
e
3
Gambar 2.10 Contoh Graf Berbobot Dari gambar 2.10, dapat dijelaskan bobot dari masing-masing sisi, yaitu:
2.1.11 Lintasan Terpendek Shortest Path
Permasalahan mencari lintasan terpendek di dalam graf merupakan salah satu permasalahan optimasi. Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan
terpendekadalah graf berbobot weighted graf yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat menyatakan jarak
antar kota, waktu pengiriman, ongkos pembangunan, dan sebagainya. Asumsi yang digunakan adalah semua bobot bernilai positif. Kata “terpendek” jangan
selalu diartikan secara fisik sebagai panjang minimum, sebab kata “terpendek” berbeda-beda maknanya bergantung pada tipikal persoalan yang akan
14 15
15 1
8
17 16
14 1
6
18
12 11
13
diselesaikan . Namun secara umum “terpendek” berarti meminimisasi bobot pada
suatu lintasan di dalam graf. Munir, 2010: 412 Panjang lintasan dalam sebuah graf berbobot adalah jumlah bobot semua
sisi pada lintasan tersebut. Misalkan dan dua titik di graf . Lintasan- di dengan panjang minimum disebut lintasan terpendek antara dan . jarak
dari ke , dinotasikan dengan
atau didefinisikan sebagai
panjanglintasan terpendek antara titik dan titik di . Budayasa, 2007: 47 Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek adalah sebagai berikut.
1. Lintasan terpendek antara dua buah titik tertentu.
2. Lintasan terpendek antara semua pasangan titik.
3. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua titik yang lain.
4. Lintasan terpendek antara dua buah titik yang melalui beberapa titik tertentu.
2.2 Travelling Salesman Problem TSP
Persoalan TSP merupakan salah satu persoalan kombinatorial. Banyak permasalahan yang dapat direpresentasikan dalam bentuk TSP. Persoalan ini
sendiri menggunakan representasi graf untuk memodelkan persoalan yang diwakili sehingga lebih memudahkan penyelesaiannya. Diantara permasalahan
yang dapat direpresentasikan dengan TSP adalah masalah transportasi, efisiensi pengiriman surat atau barang, perancangan pemasangan pipa saluran, proses
pembuatan Printed Cirtcuit Board PCB, dan lain-lain. Persoalan yang muncul adalah bagaimana cara mengunjungi simpul node pada graf dari titik awal ke
setiap titik-titik lainnya dengan bobot minimum biaya paling murah. Bobot atau
