Gambar 2.3 Jalan pada graf misalnya
2.1.4 Jejak Trail
Sebuah titik , mungkin saja muncul lebih dari satu kali dalam jalan
, begitu juga dengan sebuah sisi , boleh muncul lebih dari satu kali pada jalan
. Jika semua dalam jalan
berbeda, maka disebut
sebuah jejak trail Budayasa, 2007: 6.
Gambar 2.4 Jejak pada Graf misalnya
2.1.5 Lintasan Path
Jika semua titik dalam jejak
berbeda, maka disebut
lintasan path Budayasa, 2007: 6. Dalam penulisan skripsi ini lintasan diartikan sama dengan rute sehingga dapat dituliskan bergantian. Lintasan adalah jejak,
e
1
e
2
e
4
e
6
e
5
v
1
v
2
v
3
v
4
e
7
v
5
e
3
e
1
e
2
e
4
e
6
e
5
v
1
v
2
v
3
v
4
e
7
v
5
e
3
akan tetapi tidak semua jejak adalah lintasan. Panjang lintasan pada sebuah graf berbobot adalah jumlah bobot semua sisi pada lintasan tersebut.
Pada Gambar 2.5 jalan adalah jejak tetapi
bukan lintasan, sedangkan adalah lintasan.
Gambar 2.5 Lintasan pada graf misalnya
2.1.6 Sirkuit
Jejak yang berawal dan berakhir pada titik yang sama disebut sirkuit Budayasa, 2007: 6. Sebuah sirkuit dikatakan sirkuit sederhana simple circuit
jika sirkuit tersebut tidak memuat atau melewati sisi yang sama dua kali setiap sisi yang dilalui hanya satu kali. Sebuah sirkuit dikatakan sirkuit dasar
elementary circuit jika sirkuit tersebut tidak memuat atau melewati titik yang sama dua kali setiap titik yang dilalui hanya satu kali, titik awal dan akhir boleh
sama.
e
1
e
2
e
4
e
6
e
5
v
1
v
2
v
3
v
4
e
7
v
5
e
3
Gambar 2.6 Sirkuit pada graf misalnya .
2.1.7 Graf Euler dan Graf Semi-Euler
Sebuah sirkuit di graf yang memuat semua sisi disebut sirkuit Euler. Jika graf memuat sirkuit Euler, maka graf disebut graf Euler. Sebuah jejak
buka yang memuat semua sisi graf disebut jejak Euler. Graf disebut graf semi- Euler jika memuat jejak Euler Budayasa, 2007: 113
1
a b
Gambar 2.7 Eulerian pada graf
Keterangan gambar: a
Graf memiliki Jejak Euler misal b
Graf memiliki Sirkuit Euler misalnya .
e
1
e
2
e
4
e
6
e
5
v
1
v
2
v
3
v
4
e
7
v
5
e
3
5 2
6 3
7 4
1
2 3
4
2.1.8 Lintasan dan Sirkuit Hamilton
Misalkan sebuah graf. Sebuah lintasan yang memuat semua titik di disebut lintasan Hamilton. Graf non Hamilton yang memuat lintasan Hamilton
disebut graf semi-Hamilton Budayasa, 2007: 130. Sirkuit Hamilton adalah sirkuit yang melalui tiap titik di dalam graf tepat satu kali, kecuali titik asal
sekaligus titik akhir yang dilalui dua kali. Graf Hamilton adalah graf yang memiliki sirkuit Hamilton Munir, 2001: 232.
a b c
Gambar 2.8 Hamiltonian pada graf
Keterangan gambar: a
Graf memiliki lintasan Hamilton misalnya b
Graf memiliki sirkuit Hamilton misalnya c
Graf tidak memiliki lintasan maupun sirkuit Hamilton
2.1.9 Graf Terhubung Connected Graph
Suatu graf dikatakan terhubung connected jika untuk setiap dua titik yang berbeda terdapat sebuah lintasan yang menghubungkan kedua titik tersebut.
1 2
4 3
1 2
4 3
1
3 4
2
Kategori