2.7 Klasifikasi Model Persediaan
Model pengendalian persediaan dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu model pengendalian persediaan dinamis mengandung resiko dan model persediaan dinamis
mengandung ketidakpastian.
2.7.1 Model Persediaan Dinamis Mengandung Resiko
Model persediaan dinamis mengandung resiko adalah persoalan persediaan statis yang hanya dilengkapi denganinformasi maupun distribusi kemungkinan demandnya saja.
Pada umumnya model ini digunakan jika data yang tersedia bervariasi untuk setiap periode, sehingga timbul kemungkinan terjadinya keterlambatan persediaan. Hal ini
terjadi apabila kebutuhan menyimpang dari data yang diperkirakan. Untuk meredam fluktuasi kebutuhan selama lead time maka diadakan
persediaan sebesar W satuan. Agar lebih mudah dipahami, berikut akan digunakan beberapa asumsi dengan menyesuaikan terhadap kebiasaan yang ditempuh oleh suatu
perusahaan yaitu dengan menetukan jumlah produksi tiap bulan. Dalam metode Q banyak digunakan rumusan dalam perhitungan persediaan.
Sehingga untuk menurunkan rumus-rumus dalam metode ini diasumsikan bahwa kebutuhan dianggap diketahui dan distribusi kemungkinan kebutuhan adalah normal.
Maka sesuai dengan sistem yang berlaku bahwa; 1 tahun = 12 bulan, 1 bulan = 30 hari. Selanjutnya produksi rata-rata per bulan
= �� ����, �������� ������� =
� ���� dan ���� ���� = � �����. Maka dapat dihitung besarnya produksi rata-rata selama 1 tahun yaitu
� = 12��. Standart deviasi = �� dan produksi rata-rata selama lead time =
���. Dan kemungkinan keterlambatan persediaan adalah
∫ ����
∞ �+�
,
�� = 1
�√2� exp
�1 − 1
2 �
� − � �
�
2
�
Untuk : � = ����
� = �������� ������� Luas yang diarsir
= ∫
����
∞ �+�
� = ��� + �
Gambar 2.3 Distribusi Kemungkinan Produksi
Keterangan : � = stok penyangga selama lead time
� = rata-rata permintaan selama lead time Jadi, total ongkos persediaan sesuai dengan rencana produksi bahan selama 1 tahun,
dihitung jumlah kebutuhan pertahun, yaitu : Bila : Kebutuhan rata-rata pertahun
= �� satuan per unit
Periode pemesanan =
� bulan Banyak ongkos pemesanan
= �
�
setiap kali pesan Maka : Dalam 1 tahun dilakukan
12 �
kali pemesanan,
Jumlah pemesanan rata-rata
=
��� 12
satuan
Ongkos pemesanan per tahun
=
12 �
�
�
Dari sifat biaya pemesanan, diketahui apabila jumlah pemesanan semakin besar, maka jumlah biaya penyimpanan juga akan semakin besar. Akan tetapi, dengan adanya
pemakaian dari jumlah persediaan selama waktu persediaan rata-rata dengan permintaan rata-rata menjadi :
1 2
�
�� 12
� �. �
�
Jika selama lead time terjad kekurangan persediaan sebesar � satuan, maka akan
timbul ongkos kekurangan persediaan sebesar �. Sehingga besarnya ongkos
persediaan keamanan sebesar : �. �. �
�
Maka total biaya penyimpanan =
1 2
�
�� 12
� �. �
�
+ �. �. �
�
Bila diketahui kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan adalah ∫
����
∞ �+�
dan distribusi kemungkinan kebutuhan �� mengikuti pola distribusi normal maka
harga ∫
����
∞ �+�
dapat diperoleh dari tabel dibawah kurva normal. Jika dalam 1 tahun dilakukan
12 �
pemesanan dan terjadi
12 �
lead time, sehingga ongkos persediaan menjadi sebesar :
12 �
� � ����
∞ �+�
Sehingga biaya per tahun menjadi : • Biaya pemesanan Ordering Cost
= 12
�
�
� • Biaya penyimpanan Carrying Cost
=
����
�
24
,
untuk � = ��������� ��� ��ℎ��
• Biaya penyimpanan stok penyangga =
���
�
• Biaya akibat kekurangan persediaan =
12 �
� � ����
∞ �+�
,
untuk � = �������� ���� ���������� ������ ���������� ����������.
Sehingga total cost diperoleh dari hasil penjumlahan biaya-biaya diatas.
�� = 12
�
�
� +
����
�
24 +
���
�
+ 12
� �
� ����
∞ �+�
Total cost tersebut merupakan fungsi dua variabel, yaitu variabel � dan �, dimana
fungsi akan minimum bila :
��� ��
= 0
dan
��� ��
= 0
��� ��
= −12�
�
�
2
+ ���
�
24 −
12 �{1 − �� + �}
�
2
= 0
�
2
= 2412
�
�
+ 12 �{1 − �� + �}
���
�
��� ��
= ��
�
− 12
� � �
� + � = 0
�
2
= 12
2
�
2
{ �� + �}
2
��
� 2
Dari persamaan diatas diperoleh :
{ �� + �}
2
= 2
��
�
{ �
�
+ �1 − �� + �}
�
2
� untuk
�� + � = distribusi normal dari kebutuhan selama lead time. Harga �� + � diperoleh dengan asumsi bahwa �� + � = 1, dimana asumsi ini berlaku
jika nilai ��
�
�
�
berlawanan yaitu bila � , maka nilai 1 − �� + � .
Ordinat ini dapat dicari dengan menggunakan tabel statistik kemudian dimisalkan ordinat tersebut
��, maka :
�� + � = 1
�√� ��
atau � = ����� + � , untuk � =lead time
� = standart deviasi per tahun �√� = standart deviasi selama lead time
Maka harus dipenuhi persamaan : {
��}
2
= ��√��
2
{ �� + �}
2
Dengan asumsi �� + � = 1, maka :
{ ��}
2
= ��√��
2
�
�
�
�
���
2
Dengan demikian �� dapat diperoleh melalui daftar tabel Curve Normal Standart.
Dan juga � dapat ditentukan harganya apabila diketahui banyaknya stok penyangga
yaitu : � = �√��.
Selanjutnya �� + � diperoleh dengan menggunakan persamaan :
{ �� + �}
2
=
2 ��
�
{ �
�
+ �1−��+�}
�
2
�
atau �� + � =
1 �√�
��. Harga
� diperoleh dengan mendistribusikan harga �� + � ke dalam persamaan
�
2
=
2412 �
�
+12 �{1−��+�}
���
�
, sehingga total biaya persediaan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan total cost untuk harga
∫ ����
∞ �+�
diperoleh harga �.
Untuk lebih jelasnya sebagai dasar perhitungan total ongkos persediaan ��
digunakan standart untuk menghitung jumlah pesanan optimum dimana persediaan dan titik pemesanan kembali dapat diasumsikan sebagai berikut :
Bila pemakaian rata-rata per tahun �� satuan, maka :
Jumlah pesanan optimal
=
��� 12
Pesediaan keamanan =
��√��� Titik pemesanan kembali
= ��� + �√��
1. Tingkat permintaan diketahui dan bersifat konstan.
2. Lead time juga diketahui dan bersifat konstan.
3. Persediaan diterima dengan segera, dengan kata lain persediaan yang
dipesan tiba dalam bentuk kumpulan produk persediaan sepanjang waktu. 4.
Tidak dikenakan diskon. 5.
Biaya variabel yang muncul hanya biaya pemesanan atau pemasangan dan biaya penyimpanan persediaan sepanjang waktu.
6. Jika kehabisan stok kekurangan stok dapat dihindari sama sekali bila
pemesanan dilakukan pada waktu yang tepat.
2.7.2 Model Persediaan Dinamis Mengandung Ketidakpastian
Kategori