RENTE RENTETAN MODAL Dari tabel distribusi frekuensi data kelompok nilai matematika pada

Atau jika dihitung menggunakan deret, didapat suatu deret geometri dengan a = M, dan r = 1 1+i, maka :       + − + = − i i n 1 1 i 1 M N t Contoh 11.5.2: Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank sebanyak Rp. 1.000.000,-. Jika besar bunga 4 pertahun, maka tentukan nilai tunai rente pada tahun ke 3. Penyelesaian: M = Rp.1.000.000,- n = 3 i = 4       + − + = − 0,04 04 , 1 1 0,04 1 00,- Rp.1.000.0 N 3 t =     × × − 0,04 8 0,88899635 - 1 04 , 1 , 000 . 000 . 1 . Rp = Rp.1.040.000 2,775091033 = Rp.2.886.094,67 ? Rente Postnumerando 1. Penghitungan Nilai Akhir Tahun Pertama 31 Desember M1+i n-1 Misalkan dengan modal M setiap tahun dalam periode n tahun, dengan suku bunga majemuk i per tahun. Maka nilai akhir a N dari angsuran itu dapat dicari dengan cara sebagai berikut : Angsuran dibayar pada akhir periode yaitu tanggal 31 Desember dan nilai akhir dihitung pada akhir tahun ke-n yaitu pada tanggal 31 Desember tahun ke-n seperti pada penjelasan berikut : Tahun Kedua 31 Desember M1+i n-2 Tahun Ketiga 31 Desember M1+i n-3 : Tahun ke n-1 31 Desember M1+i Tahun ke n 31 Desember M + ∑ = + + 1 - n 1 k i M1 M k Jadi Nilai Akhir dari Rente Pranumerando adalah       + + = ∑ − = 1 1 a i 1 1 M N n k k Atau jika dihitung menggunakan deret geometri, didapat [ ] 1 i 1 i M N n a + + = Contoh 11.5.3: Pada tiap akhir tahun dimasukkan uang sebesar Rp. 4.000.000,- ke bank. Bunga bank 5 pertahun. Pada tahun ke-3, tentukan nilai akhir rente. Penyelesaian: M = Rp.4.000.000,- n = 3 i = 5       + + = ∑ 3 a 0,05 1 1 00,- Rp.4.000.0 N = Rp.4.000.000,- 2,157625 = Rp.8.630.500,-

2. Penghitungan Nilai Tunai

Misalkan dengan modal M setiap tahun dalam periode n tahun, dengan suku bunga majemuk i per tahun. Maka nilai tunai t N dari angsuran itu dapat dicari dengan cara sebagai berikut : Angsuran dibayar pada awal periode yaitu tanggal 1 Januari dan nilai tunai dihitung pada akhir tahun ke-n yaitu pada tanggal 1 Januari tahun ke-n seperti pada penjelasan berikut: Tahun Pertama 1 Januari i 1 M + Tahun Kedua 1 Januari 2 i 1 M + Tahun Ketiga 1 Januari 3 i 1 M + : : Tahun ke n-1 1 Januari 1 - n i 1 M + Tahun ke n 1 Januari n i 1 M + ∑ = = + n k k k 1 i 1 M Jadi Nilai Tunai dari Rente Postnumerando adalah ∑ = = + = n k k k 1 t i 1 1 M N Atau jika dihitung menggunakan deret, didapat : [ ] n i 1 i M N t + = Contoh 11.5.4: Pada tiap akhir tahun dimasukkan uang sebesar Rp. 4.000.000,- ke bank. Bunga bank 5 pertahun. Pada tahun ke 3, tentukan harga tunai rente ? Penyelesaian: M = Rp.4.000.000,- n = 3 i = 5 ∑ = + = n k k 1 t i 1 1 M N       + + + + + = 3 2 3 05 , 1 1 05 , 1 1 05 , 1 1 00,- Rp.4.000.0 N = Rp.4.000.000,- 0,952380952++0,907029478+0,863837598 = Rp.4.000.000,-2,723248029=Rp.10.982.991,11 ? Rente Kekal Rente kekal atau rente abadi adalah rente dengan banyaknya angsuran tidak terbatas n = ~. Maka dari hanya nilai tunainya saja yang dapat dihitung, sedangkan nilai akhirnya tidak dapat dihitung jumlahnya.

1. Rente Kekal Pranumerando