RENTE RENTETAN MODAL Dari tabel distribusi frekuensi data kelompok nilai matematika pada
Atau jika dihitung menggunakan deret, didapat suatu deret geometri dengan a = M, dan r = 1 1+i, maka :
+ −
+ =
−
i i
n
1 1
i 1
M N
t
Contoh 11.5.2:
Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank sebanyak Rp. 1.000.000,-. Jika besar bunga 4 pertahun, maka tentukan nilai tunai
rente pada tahun ke 3.
Penyelesaian:
M = Rp.1.000.000,- n = 3
i = 4
+ −
+ =
−
0,04 04
, 1
1 0,04
1 00,-
Rp.1.000.0 N
3 t
=
× ×
− 0,04
8 0,88899635
- 1
04 ,
1 ,
000 .
000 .
1 .
Rp
= Rp.1.040.000 2,775091033 = Rp.2.886.094,67
? Rente Postnumerando 1. Penghitungan Nilai Akhir
Tahun Pertama 31 Desember M1+i
n-1
Misalkan dengan modal M setiap tahun dalam periode n tahun, dengan suku bunga majemuk i per tahun. Maka nilai akhir
a
N
dari angsuran itu dapat dicari dengan cara sebagai berikut :
Angsuran dibayar pada akhir periode yaitu tanggal 31 Desember dan nilai akhir dihitung pada akhir tahun ke-n yaitu pada tanggal 31
Desember tahun ke-n seperti pada penjelasan berikut : Tahun Kedua 31 Desember M1+i
n-2
Tahun Ketiga 31 Desember M1+i
n-3
: Tahun ke n-1 31 Desember M1+i
Tahun ke n 31 Desember M +
∑
=
+ +
1 -
n 1
k
i M1
M
k
Jadi Nilai Akhir dari Rente Pranumerando adalah
+ +
=
∑
− =
1 1
a
i 1
1 M
N
n k
k
Atau jika dihitung menggunakan deret geometri, didapat
[ ]
1 i
1 i
M N
n a
+ +
=
Contoh 11.5.3:
Pada tiap akhir tahun dimasukkan uang sebesar Rp. 4.000.000,- ke bank. Bunga bank 5 pertahun. Pada tahun ke-3, tentukan nilai akhir
rente.
Penyelesaian:
M = Rp.4.000.000,- n = 3
i = 5
+ +
=
∑
3 a
0,05 1
1 00,-
Rp.4.000.0 N
= Rp.4.000.000,- 2,157625 = Rp.8.630.500,-