SEKILAS RESPON PROSES

3.2 SEKILAS RESPON PROSES

Bentuk respon keluaran y(t) akan berbeda tergantung masukan u(t). Untuk selanjutnya, jika tidak disebutkan secara khusus, dianggap respon step. Perubahan masukan dalam bentuk fungsi step.

Jika A = 1, disebut fungsi step satuan (unit step function) dan keluaran y(t) disebut respon step satuan (unit step response). Ini secara matematika sudah mencukupi. Lebih penting mengetahui perubahan keluaran dari nilai sebelumnya dari pada nilai sesungguhnya. Oleh sebab itulah mengapa dibuat u(t) = 0 pada waktu t < 0.

3.2.1 SISTEM TANPA REGULASI DIRI (INTEGRATOR)

Gambar 3.2 memperlihatka respon sistem tanpa regulasi (non-self-regulating) atau tak mantap (integrator). Keluaran secara kontinyu naik atau turun pada kemiringan tetap hingga mencapai batas kendala sistem. Sebagai contoh adalah level cairan dalam bejana ketika laju alir keluar tetap tetapi aliran masuk berubah sehingga lebih besar dari pada aliran keluar. Level cairan naik terus hingga luber dari tangki.

Gambar 3.3 Integrator

3.2.2 SISTEM DENGAN REGULASI DIRI ORDE SATU

Gambar 3.4 memperlihatkan respon sistem orde satu, yang juga disebut respon eksponensial. Karakteristik penting respon ini adalah reaksi cepat pada saat awal, kemudian kemiringannya mengecil dan akhirnya nol, sehingga tercapai kondisi steady state baru. Sebagai contoh, pemanasan air dalam ketel. Ketika pemanas dinyalakan, energi panas masuk ke air hingga tercapai suhu tertentu yang menghasilkan respon sistem orde satu. Respon sistem tidak berubah seketika akibat adanya kapasitansi termal ketel dan air. Suhu akan tetap ketika energi panas masuk sama dengan energi panas keluar.

Gambar 3.4 Sistem Orde Satu

3.2.3 SISTEM DENGAN REGULASI DIRI ORDE DUA SANGAT TEREDAM

Gambar 3.5 memperlihatkan respon orde dua sangat teredam (over-damped). Karakteristik penting pada respon ini adalah, respon lambat di awal, kemudian diikuti respon yang mirip orde satu. Banyak proses industri memperlihatkan tipe respon ini. Sebagai contoh, pemanasan campuran reaksi secara tidak langsung. Steam memanaskan air. Air panas selanjutnya memanaskan campuran reaksi. Perubahan laju steam lebih dulu menaikkan suhu air sebelum berpengaruh pada suhu campuran reaksi.

Gambar 3.5 Respon orde dua sangat teredam.

3.2.4 SISTEM DENGAN REGULASI DIRI ORDE DUA TEREDAM

Gambar 3.6 memperlihatkan respon orde dua teredam (under-damped). Ciri respon ini adalah terjadi overshoot yang melewati nilai tunak (steady-state) dan diikuti osilasi dengan amplitudo berangsur mengecil sampai hilang. Seperti pada respon sangat teredam, terdapat respon awal yang lambat. Respon tipe ini adalah karakteristik sistem dengan kelembamam (inersia), misalnya perubahan suhu reaksi oleh perubahan konsentrasi reaktan.

Gambar 3.6 Respon orde dua teredam

3.2.5 WAKTU MATI

Waktu mati adalah waktu antara aksi (perubahan sinyal kendali) hingga munculnya reaksi (perubahan sinyal pengukuran) Gambar 3.7 diperlihatkan respon waktu mati (deadtime) atau respon kelambatan transpor (transport-lag response). Di sini respon keluaran muncul setelah waktu tertentu yaitu sebesar waktu mati. Contoh pengangkutan material (sehingga disebut kelambatan transpor). Jika terjadi perubahan berat aliran material di ujung konveyor akan dibutuhkan waktu untuk sampai di sensor berat.

Gambar 3.7 Respon waktu mati

Table 3.2 Rangkuman sistem dinamik dasar.

Mempunyai Nilai Tunak

Awal

Integrator

Tidak Orde-satu

Cepat

Tidak

Ya Orde dua sangat teredam

Cepat

Tidak

Ya Orde dua teredam

Lambat

Tidak

Ya Waktu mati

Lambat

Ya

Tidak ada

Tidak

Ya

Dalam kondisi nyata, respon step dapat terlihat berbeda dari elemen sederhana tersebut. Karena pada umumnya berupa kombinasi beberapa elemen sederhana.

Contoh-3.1 Respon step yang diperlihatkan dalam gambar 3.8 memiliki karakteristik berikut:

(a) memerlukan waktu beberapa saat sebelum terjadi respon; (b) respon awal adalah berangsur-angsur; (c) respon berlanjut naik terus hingga tak terbatas; (d) terdapat osilasi.

Gambar 3.8 Contoh respon sistem

Dari karakterisitk elemen sederhana, dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut: • Karakteristik (a) menunjukkan elemen waktu mati; • Karakteristik (b) dan (d) menunjukkan elemen orde dua teredam. • Karakteristik (c) menunjukkan elemen integrator;

Berdasar respon step dapat diturunkan model matematika sistem kompleks dengan menganggap sebagai gabungan antara elemen orde satu dan waktu mati (First Order Plus Dead Time, FOPDT). Dengan model yang diperoleh dapat dianalisa, dirancang, dan disimulasikan.