Waktu Bekerja dan Waktu Perbaikan Sistem Berdistribusi Eksponensial Availabilitas Sistem Distribusi Peluang Total Waktu Bekerja Sistem Sebuah Komponen

dan

3.1.1 Waktu Bekerja dan Waktu Perbaikan Sistem Berdistribusi Eksponensial

Peubah acak dan menyatakan urutan dari waktu bekerja dan waktu perbaikan sebuah komponen. Diasumsikan bahwa barisan dan saling independent. Diasumsikan juga peubah acak berdistribusi eksponensial dengan parameter dan peubah acak berdistribusi eksponensial dengan parameter Fungsi kepadatan peluang dari dan berturut-turut adalah: dan Karena lama komponen di berdistribusi eksponensial, maka proses menyatakan rantai Markov kontinu dengan . Generator dari rantai Markov ini adalah Grimmett dan Stirzaker, 1992: Jika adalah distribusi stasioner dari rantai Markov, maka berdasarkan persamaan 2.30 berlaku dan berdasarkan persamaan 2.29 berlaku: Universitas Sumatera Utara Oleh karenanya atau Sehingga didapatkan distribusi stasioner dari rantai Markov adalah: Berdasarkan persamaan 2.28, matriks transisi untuk rantai Markov ini adalah:

3.1.2 Availabilitas Sistem

Availabilitas sistem adalah peluang sistem bekerja pada suatu waktu tertentu. Semakin besar availabilitas suatu sistem maka sistem tersebut semakin baik. Untuk peubah acak dan , menyatakan urutan dari waktu bekerja dan waktu perbaikan sebuah komponen. Diasumsikan bahwa barisan dan saling independent. Diasumsikan juga peubah acak berdistribusi eksponensial dengan parameter dan peubah acak berdistribusi eksponensial dengan parameter Availabilitas sistem pada waktu didefinisikan sebagai: Universitas Sumatera Utara Hubungan antara availabilitas sistem dan total waktu perbaikan adalah sebagai berikut:

3.1.3 Distribusi Peluang Total Waktu Bekerja Sistem Sebuah Komponen

Peubah acak dan , menyatakan urutan dari waktu bekerja dan waktu perbaikan sebuah komponen. Diasumsikan bahwa barisan dan saling independent. Diasumsikan juga peubah acak berdistribusi eksponensial dengan parameter dan peubah acak berdistribusi eksponensial dengan parameter Dengan menggunakan persamaan 3.8 dan persamaan 3.9 diperoleh: dan Invers transformasi Laplace dari persamaan 3.17 dan persamaan 3.18 adalah: dan Universitas Sumatera Utara Dengan menggunakan persamaan 3.19 dan persamaan 3.20 diperoleh variansi dari total waktu perbaikan sistem Var adalah: Dari persamaan 3.2 diperoleh , maka: Universitas Sumatera Utara dan Universitas Sumatera Utara Dengan menggunakan persamaan 3.22 dan persamaan 3.23 diperoleh variansi dari total waktu bekerja sistem Var adalah: Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

3.2 Total Waktu Bekerja Sistem Komponen