1.2 Identifikasi Masalah
Permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana mengambil keputusan untuk mengganti atau memperbaiki sistem yang rusak agar produk yang dihasilkan optimal
dengan menentukan peluang total waktu bekerja sistem.
1.3 Batasan Masalah
Tulisan ini dibatasi pada tahap penentuan distribusi peluang suatu sistem yang bekerja agar dapat menentukan keputusan terhadap sistem tersebut sehingga hasil produksi
optimal. Sistem yang bekerja tersebut tidak dipengaruhi oleh sistem lainnya bersifat
independent
.
1.4 Tinjauan Pustaka
Rantai Markov kontinu adalah salah satu teknik yang menganalisis pergerakan peluang dari satu kondisi ke kondisi lainnya pada interval waktu tertentu. Rantai
Markov dikenalkan oleh Andrey A. Markov, ahli matematika dari Rusia yang lahir tahun 1856. Andrey A. Markov memperkenalkan proses Markov pada tahun 1906
yang berupa teori dasarnya saja. Setelah tahun 1936, seorang ahli Matematika berkebangsaan Rusia lainnya bernama Kolmogorov membuat generalisasi pada ruang
state
yang terhitung dan terbatas. Analisa rantai markov kontinu tidak memberikan
keputusan rekomendasi, melainkan hanya informasi peluang dimasa mendatang mengenai situasi keputusan yang dapat membantu pengambil keputusan mengambil
keputusan.
Peubah acak
X
= { X t ; t ≥ 0} adalah suatu himpunan dengan nilai-nilai di
suatu ruang
state S
yang terbilang
countable
dan
t
[0, ∞]. Kemudian diasumsikan
bahwa
S
, dengan adalah himpunan bilangan bulat. Proses
X
disebut rantai
Markov kontinu jika kondisi berikut ini terpenuhi Suprayogi, 2008:
Universitas Sumatera Utara
Dengan :
t+ 1
= waktu yang akan datang
t
= waktu sekarang
t-1
= waktu lalu Menurut J.Supranto 1998, matriks adalah suatu kumpulan angka atau elemen
yang disusun berdasarkan baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi dibatasi oleh tanda kurung siku ataupun kurung biasa. Pada rantai Markov, matriks
M
berukuran
p
x
q
adalah matriks Stokastik yang elemen-elemennya menunjukkan kemungkinan perubahan antar komponen pada komposisi
X
, sehinggan jumlah elemen setiap kolomnya sama dengan 1. Dapat dituliskan :
Sebuah komponen pada setiap waktu dapat dikategorikan dalam keadaan bekerja
up
atau sedang diperbaiki
down
. Diasumsikan komponen mulai bekerja pada waktu
t
= 0. Setelah bekerja selama
X
1
satuan waktu, komponen tersebut gagal atau rusak dan segera diperbaiki selama
Y
1
satuan waktu sehingga komponen tersebut
dapat bekerja kembali seperti komponen yang baru. Setelah bekerja lagi selama waktu
X
2
komponen gagal lagi dan diperbaiki kembali selama waktu
Y
2
. Proses ini
berlangsung terus menerus dan setiap kali selesai dilakukan perbaikan komponen
dianggap seperti baru lagi. Barisan
Xi; Yi; i
1 akan dianggap sebagai barisan
vektor acak positif dan berdistribusi
independent
dan identik Taryo, 2007. Untuk menunjukkan apakah komponen bekerja atau tidak, didefinisikan
variabel indikator
Z
, sebagai berikut:
Jika
Z t
menyatakan komponen bekerja atau gagal pada waktu
t
, maka total waktu bekerja sistem pada interval waktu [0
; t
] diberikan:
Total waktu perbaikan didefinisikan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
1.5 Tujuan Penelitian
Kategori