K = Jumlah pelayan dalam bentuk paralel atau seri. N = Jumlah maksimum pelanggan dalam sistem.
G = Distribusi umum. GD = General Disciplint disiplin umum dalam antrian seperti FIFO, LIFO,
SIRO. Notasi yang digunakan dalam perhitungan sistem antrian sebagai berikut.
a. = Rata-rata laju kedatangan.
b. = Rata-rata waktu pelayanan.
c. Ls = Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem.
d. Lq = Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian.
e. Ws = Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem.
f. Wq = Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian.
g. P
n
= Peluang bahwa di dalam sistem terdapat n pelanggan. h. P
= Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem.
2.7 Model Antrian
2.7.1 Sistem Antrian MM1 μ GD∞∞
Menurut Anokye, dkk 2013, in an MM1 queuing system we assume that service times for customers are also negative exponentially distributed i.e.
generated by a Poisson process. The most common queue discipline is “first-
come, first served”, abbreviated as FCFS. Menurut Hendikawati 2014, ukuran-ukuran kinerja sistem antrian MM1
adalah sebagai berikut.
a. Tingkat intensitas faktor kegunaan pelayanan ρ =
2.11 b. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
= 2.12
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem Ls =
= 2.13
d. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian Lq =
2.14 e. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
Ws = 2.15
f. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
Wq = =
2.16 g. Hubungan antara Ls, Lq, Ws, Wq
Ls = . Ws
2.17 Lq =
. Wq 2.18
Ws = Wq + 2.19
2.7.2 Sistem Antrian MM
S μ GD∞∞
Menurut Hendikawati 2014, sistem antrian MMS : GD∞∞ merupakan
sistem antrian dengan server ganda di mana laju kedatangan lebih kecil dari laju pelayanan keseluruhan. Persamaan sistem antrian ini tergantung pada P
yaitu
probabilitas semua fasilitas pelayanan menganggur. Model ini dapat ditemui di stasiun pengisian bensin yang memiliki beberapa mesin pompa.
Sistem antrian MMS : GD∞∞ dengan ciri-ciri. Pola kedatangan
: berdistribusi poisson Pola pelayanan
: berdistribusi eksponensial Jumlah pelayan paralel
: s Jumlah maksimum antrian
: tak terhingga Jumlah populasi
: tak terhingga Ukuran-ukuran kinerja sistem MMS adalah sebagai berikut.
a. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem =
[∑ ]
2.20
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
Ls = 2.21
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian Lq = Ls -
2.22 d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
Ws = 2.23
e. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian Wq = Ws -
2.24
2.7.3 Sistem Antrian MM1K μ GDN∞
Menurut Hendikawati 2014, sistem antrian MM1K : GDN∞ merupakan variasi dari model antrian MM1 dengan panjang antrian atau
kapasitas tunggu dibatasi maksimal sejumlah K. Jumlah ini merupakan pelanggan yang sedang menunggu dan sedang dilayani. Karena panjang garis tunggu
dibatasi K, maka jumlah pelanggan yang ada dalam antrian juga dibatasi. Kasus ini terjadi pada fasilitas dengan ruang tunggu terbatas.
Sistem antrian MM1K dengan ciri-ciri. Pola kedatangan
: berdistribusi poisson Pola pelayanan
: berdistribusi eksponensial Jumlah pelayan
: 1 Kapasitas pelayanan : k
Ukuran-ukuran kinerja MM1K adalah sebagai berikut. a. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
= {
2.25
b. Probabilitas seorang pelanggan harus menunggu untuk dilayani semua server sibuk
Pn = {
2.26
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
Ls = {
2.27
d. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
Lq = {
2.28
Untuk menghitung Lq, Ws, dan Wq diuraikan dengan menggunakan rumus Ls dengan terlebih dahulu menentukan laju kedatangan yang efektif
yaitu :
eff
= 1-P
n
2.29 e. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem
ρ 2.30
f. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian ρ
2.31 g. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
2.32 h. Rata-rata waktu yang dihabikan pelanggan dalam antrian
2.33
2.7.4 Sistem Antrian MMSK
