Rata-rata waktu pelayanan
∑
2.10 g. Kesimpulan
2.6 Notasi Antrian
Pada pengelompokan model-model antrian yang berbeda digunakan suatu notasi yang disebut dengan notasi Kendall. Menurut Kakiay 2004:17-18 bentuk
kombinasi proses kedatangan dan pelayanan pada umumnya dikenal sebagai standar universal, yaitu sebagai berikut.
abc: deƒ
Di mana simbol a,b,c,d,e dan ƒ merupakan unsur-unsur dasar dari model
baris antrian di mana a adalah distribusi kedatangan arrival distribution, b adalah distribusi waktu pelayanan atau keberangkatan service time departure, c
adalah jumlah pelayan dalam paralel di mana c = 1,2,3, . . . ,∞, d adalah disiplin pelayanan, seperti FIFO, LIFO, SIRO, e adalah Jumlah maksimum yang
diizinkan dalam sistem queue dan system dan ƒ adalah jumlah pelanggan yang
ingin memasuki sistem dalam sumber. Notasi standar tersebut dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari distribusi-distribusi yang terjadi dalam
bentuk lainnya sebagai berikut. M = Distribusi kedatangan proses poisson distribusi tiba proses
eksponensial. D = Konstanta atau deterministic inter arrival atau service time waktu
pelayanan.
K = Jumlah pelayan dalam bentuk paralel atau seri. N = Jumlah maksimum pelanggan dalam sistem.
G = Distribusi umum. GD = General Disciplint disiplin umum dalam antrian seperti FIFO, LIFO,
SIRO. Notasi yang digunakan dalam perhitungan sistem antrian sebagai berikut.
a. = Rata-rata laju kedatangan.
b. = Rata-rata waktu pelayanan.
c. Ls = Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem.
d. Lq = Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian.
e. Ws = Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem.
f. Wq = Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian.
g. P
n
= Peluang bahwa di dalam sistem terdapat n pelanggan. h. P
= Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem.
2.7 Model Antrian
2.7.1 Sistem Antrian MM1 μ GD∞∞
Menurut Anokye, dkk 2013, in an MM1 queuing system we assume that service times for customers are also negative exponentially distributed i.e.
generated by a Poisson process. The most common queue discipline is “first-
come, first served”, abbreviated as FCFS. Menurut Hendikawati 2014, ukuran-ukuran kinerja sistem antrian MM1
adalah sebagai berikut.
a. Tingkat intensitas faktor kegunaan pelayanan ρ =
2.11 b. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
= 2.12
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem Ls =
= 2.13
d. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian Lq =
2.14 e. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
Ws = 2.15
f. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
Wq = =
2.16 g. Hubungan antara Ls, Lq, Ws, Wq
Ls = . Ws
2.17 Lq =
. Wq 2.18
Ws = Wq + 2.19
2.7.2 Sistem Antrian MM
S μ GD∞∞
Menurut Hendikawati 2014, sistem antrian MMS : GD∞∞ merupakan
sistem antrian dengan server ganda di mana laju kedatangan lebih kecil dari laju pelayanan keseluruhan. Persamaan sistem antrian ini tergantung pada P
yaitu
probabilitas semua fasilitas pelayanan menganggur. Model ini dapat ditemui di stasiun pengisian bensin yang memiliki beberapa mesin pompa.
Sistem antrian MMS : GD∞∞ dengan ciri-ciri. Pola kedatangan
: berdistribusi poisson Pola pelayanan
: berdistribusi eksponensial Jumlah pelayan paralel
: s Jumlah maksimum antrian
: tak terhingga Jumlah populasi
: tak terhingga Ukuran-ukuran kinerja sistem MMS adalah sebagai berikut.
a. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem =
[∑ ]
2.20
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
Ls = 2.21
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian Lq = Ls -
2.22 d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
Ws = 2.23
e. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian Wq = Ws -
2.24
2.7.3 Sistem Antrian MM1K μ GDN∞
Menurut Hendikawati 2014, sistem antrian MM1K : GDN∞ merupakan variasi dari model antrian MM1 dengan panjang antrian atau
kapasitas tunggu dibatasi maksimal sejumlah K. Jumlah ini merupakan pelanggan yang sedang menunggu dan sedang dilayani. Karena panjang garis tunggu
dibatasi K, maka jumlah pelanggan yang ada dalam antrian juga dibatasi. Kasus ini terjadi pada fasilitas dengan ruang tunggu terbatas.
Sistem antrian MM1K dengan ciri-ciri. Pola kedatangan
: berdistribusi poisson Pola pelayanan
: berdistribusi eksponensial Jumlah pelayan
: 1 Kapasitas pelayanan : k
Ukuran-ukuran kinerja MM1K adalah sebagai berikut. a. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
= {
2.25
b. Probabilitas seorang pelanggan harus menunggu untuk dilayani semua server sibuk
Pn = {
2.26
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
Ls = {
2.27
d. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
Lq = {
2.28
Untuk menghitung Lq, Ws, dan Wq diuraikan dengan menggunakan rumus Ls dengan terlebih dahulu menentukan laju kedatangan yang efektif
yaitu :
eff
= 1-P
n
2.29 e. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem
ρ 2.30
f. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian ρ
2.31 g. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
2.32 h. Rata-rata waktu yang dihabikan pelanggan dalam antrian
2.33
2.7.4 Sistem Antrian MMSK
μ GDN∞
Menurut Kakiay 2004:115, sistem antrian MMSK menyatakan bahwa kedatangan pelanggan atau lainnya dalam bentuk terbatas sedangkan pelayanan
lebih dari satu atau s 1. Juga dinyatakan s ≤ k, dengan k adalah populasi yang
terbatas. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kapasitas sistem antrian atau ukuran maksimum dari sistem antrian adalah k
– s. Probabilitas pelanggan harus menunggu untuk dilayani adalah sebagai berikut.
Pn = atau
Pn = 2.34
Ukuran – ukuran kinerja MMSK adalah sebagai berikut.
a. Peluang tidak adanya pelanggan dalam sistem
P =
{ [
∑ ]
∑ 2.35
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian Lq=
2.36 c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
Ls = Lq + 2.37
d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem Ws = Wq +
2.38 e. Rata-rata waktu yang dihabikan pelanggan dalam antrian
Wq = 2.39
2.7.5 Sistem Antrian Swalayan
Menurut Hendikawati 2014, pada model swalayan dapat dicirikan sebagai model MMS, namun pelanggan yang akan membeli barang-barang
keperluannya melayani sehingga pelanggan sekaligus sebagai pelayan. Model swalayan disebut juga model pelayanan sendiri self service. Model ini tidak
memerlukan barisan khusus seperti pada model antrian lainnya. Pada model antrian swalayan, jumlah pelanggan yang masuk dalam sistem tidak terbatas, hal
ini berakibat jumlah pelayanan juga tidak terbatas karena pelanggan melayani dirinya sendiri. Untuk memperoleh pelayanan pelanggan tidak perlu
menghabiskan waktu menunggu sampai pelanggan lain selesai dilayani. Ukuran-ukuran kinerja model antrian swalayan adalah sebagai berikut.
a. Peluang tidak adanya pelanggan dalam sistem P
= 2.40
b. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian 2.41
c. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem [ ]
2.42 d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem
2.43 e. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian
= 2.44
2.7.6 Sistem Antrian
MG1 μ GD∞∞
Menurut Kakiay 2004:139, Model MG1 : GD∞∞ atau disebut juga dengan formula Pollazck
– Khintchine sering disingkat dengan P-K adalah suatu formula di mana akan diperoleh pada situasi pelayanan tunggal yang memenuhi
tiga asumsi berikut.
a. Kedatangan poisson dengan rata- rata kedatangan .
b. Distribusi waktu pelayanan umum atau general dengan ekspektasi rata-rata pelayanan E[t] =
dan varian var [t]. c. Keadaan steady state
di mana ρ = 1.
Menurut Ersyad, dkk 2012, disiplin antrian yang digunakan dalam MG1 adalah FIFO First In First Out dengan ukuran populasi pada sumber
masukan adalah tak terhingga. Ukuran-ukuran kinerja MG1 adalah sebagai berikut.
a. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem L
s
= E[t] + 2.45
b. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem sama dengan rumus 2.23.
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem L
q
= L
s
– Et 2.46
d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian sama dengan rumus 2.44.
2.7.7 Sistem Antrian
MGS μ GD∞∞
Menurut Sugito, dkk 2009 sistem antrian MGS : GD∞∞ adalah model antrian dengan pelayanan ganda, distribusi kedatangan poisson dan
distribusi pelayanan general umum. Ukuran-ukuran kinerja MGS adalah sebagai berikut.
a. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian sama dengan rumus 2.18.
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem sama dengan rumus 2.17. c. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem sama dengan
rumus 2.19. d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menurut Ross
1997, sebagaimana dikutip oleh Sugito, dkk 2009 adalah sebagai berikut.
Wq =
[ ] [ ]
[ ] ∑
[ ] [ ]
[ ]
2.47
2.7.8 Sistem Antrian GGS : GD
Menurut Farkhan 2013, sistem antrian GGS : GD adalah antrian
dengan pola kedatangan berdistribusi umum general dan pola pelayanan berdistribusi umum general dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak s
pelayanan. Disiplin antrian yang digunakan pada model ini adalah umum yaitu FCFS First Come First Served, kapasitas maksimum dalam sistem adalah tak
terbatas yang memiliki sumber pemanggilan juga tak terbatas. Ukuran kinerja sistem pada model general ini mengikuti ukuran kinerja
pada model MMS yaitu pada rumus 2.20, 2.21, 2.23 dan 2.24 kecuali untuk perhitungan jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Lq
menurut Sugito, dkk 2009:113, sebagaimana yang dikutip oleh Farkhan 2013 adalah sebagai berikut.
Lq = Lq
MMS
2.48
Di mana : 2.49
2.50
2.8 XAMPP
Menurut Nugroho 2012, XAMPP merupakan paket PHP yang berbasis open source yang dikembangkan oleh sebuah komunitas open source. XAMPP
merupakan suatu program yang di dalamnya terdapat beberapa paket program yang sudah dapat langsung dijalankan yaitu Apache, MySQL, PHP, FileZilla,
PHP MyAdmin dan lain-lain. XAMPP adalah perangkat lunak bebas, yang mendukung banyak sistem operasi, yang merupakan kompilasi dari beberapa
program. Menurut Aditya 2011, fungsi dari XAMPP adalah sebagai server yang berdiri sendiri localhost, yang terdiri atas program Apache HTTP Server,
MySQL database, dan penerjemah bahasa yang ditulis dengan bahasa pemrograman PHP dan Perl. Nama XAMPP merupakan singkatan dari X empat
sistem operasi apapun, Apache, MySQL, PHP dan Perl. Program ini tersedia dalam GNU General Public License dan bebas, merupakan webserver yang
mudah digunakan yang dapat melayani tampilan halaman web yang dinamis.
2.9 Basis
Kategori