Definisi 2 Definisi 3 Definisi 4 Definisi 5

9 Diperoleh . 3 3 b g b a a g = = = Jadi . , , , b g a g b a R b a = = ∈ ∀ Jadi g merupakan fungsi.

2.1.2 Definisi 2

Dipunyai fungsi B A f → : . Fungsi f dikatakan satu-satu injective jika untuk setiap dua unsur di A mempunyai peta yang beda. Definisi ini dapat disajikan secara formal sebagai berikut. , , 2 1 2 1 2 1 x f x f x x A x x ≠ ∋ ≠ ∈ ∀ . Chotim, 2008:28 Contoh 2: Periksa fungsi-fungsi berikut merupakan fungsi injektif atau bukan. a. 1 , : 3 + = → x x f R R f b. 2 , : 2 + = → x x g R R g Penyelesaian: a. Ambil sembarang . , , 2 1 2 1 x x R x x ≠ ∈ Diperoleh 2 1 ≠ − x x dan . 2 2 2 1 2 1 ≠ + + x x x x Sehingga 0 2 2 2 1 2 1 2 1 3 2 3 1 2 1 ≠ + + − = − = − x x x x x x x x x f x f Berakibat . 2 1 2 1 x f x f x f x f ≠ ⇔ ≠ − Jadi f merupakan fungsi injektif. b. Pilih 1 1 − = x dan 1 2 = x . Diperoleh . 1 2 1 3 2 1 1 2 2 2 1 x g g g x g = = + = = + − = − = Jadi . , , , 2 1 2 1 2 1 x f x f x x R x x = ≠ ∈ ∃ Jadi g bukan fungsi injektif. 10

2.1.3 Definisi 3

Dipunyai fungsi B A f → : . Fungsi f dikatakan fungsi pada surjective jika B R f = . Definisi ini dapat disajikan secara formal sebagai berikut: x y f A y B x = ∋ ∈ ∃ ∈ ∀ , , . Chotim, 2008:29 Contoh 3: Buktikan : , [ , [ : ∞ → ∞ f , 4 + = x x f merupakan fungsi surjektif atau bukan. Penyelesaian: Ambil sembarang , [ ∞ ∈ y domain. Akan ditunjukkan [ ∞ ∈ ∃ , x codomain sehingga y x f = . Berdasarkan aturan fungsi [ ∞ ∈ − = ⇔ = + , 4 4 y x y x . Jadi [ ∞ ∈ ∀ , y , [ ∞ ∈ − = ∃ , 4 y x sehingga y y y f x f = + − = − = 4 4 4 ; Diperoleh kesimpulan f surjektif.

2.1.4 Definisi 4

Misalkan f dan g adalah fungsi-fungsi dan c suatu konstanta. Fungsi- fungsi f +g, f - g, cf, f.g dan g f didefinisikan sebagai berikut: i x g x f x g f + = + , ii x g x f x g f − = − , iii . . x f c x f c = , iv , x g x f x g f = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ≠ x g Untuk semua x yang terletak pada daerah definisinya. Chotim, 2008:32 11

2.1.5 Definisi 5

Dipunyai fungsi R R f → : . Jika terdapat bilangan positif T sehingga x f T x f = + untuk setiap R x ∈ , fungsi f dikatakan periodik. Selanjutnya nilai T terkecil disebut periode f. Chotim, 2008:63 Contoh 4: Periksa apakah fungsi f : R R → dengan f x = sin x, merupakan fungsi periodik. Penyelesaian : Ambil sembarang x R ∈ . Pilih π 2 = T . Diperoleh 2 sin 2 π π + = + x x f sin x f x = = . Jadi R x x f x f ∈ ∀ = + , 2 π . Jadi f periodik dengan periode 2 π .

2.1.6 Definisi 6