2.3.2.4 Distribusi Pareto
Distribusi Pareto dapat digunakan untuk menjelaskan kerugian operasional tertentu misalnya untuk klaim asuransi. Distribusi Pareto mempunyai beberapa model yang
berbeda, salah satunya adalah rumus fungsi densitas yang mempunyai parameter α
dan β
sebagai berikut:
1 +
+ =
α
θ αθ
x x
f
Nilai mean dan varians dari distribusi Pareto dapat dirumuskan sebagai berikut:
Mean:
1 −
=
α αβ
x E
Varians:
2 2
1 2
− −
− =
α αβ
α αβ
x V
2.3.2.5 Distribusi Gamma
Pada distribusi gamma, suatu bilangan variabel random eksponensial x dapat digunakan untuk memodelkan waktu menunggu terjadinya suatu kejadian yang
diinginkan terjadi. Variabel random pada gamma x dapat digunakan untuk memodelkan waktu menunggu terjadinya suatu kejadian yang ke-n, jika kejadian yang
terjadi secara berurutan bersifat independen. Dalam bagian ini suatu variabel random gamma dijadikan model untuk menunggu dua kejadian kegagalan misalnya kegagalan
sistem mesin ATM dalam mengeluarkan uang atau memodelkan distribusi kerugian lainnya seperti asuransi.
Distribusi gamma mempunyai parameter
α
dan
β
mempergunakan fungsi gamma
α Γ
dan untuk menghitung besaran fungsi densitasnya dapat dirumuskan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
α θ
θ
Γ
=
−
x e
x t
f
x
, dengan
∫
∞ −
−
= Γ
1
dt e
t
t α
α
Distribusi gamma mempunyai nilai mean dan varians sebagai berikut:
Mean: β
α =
X E
Varians:
2
β α
= X
V
2.4 Model Value at Risk
Salah satu tantangan yang dihadapi pada risiko operasional adalah mengukur risiko pasar secara konsisten terhadap seluruh posisi risiko yang sensitif terhadap perubahan
harga pasar. Hal ini telah dapat dijawab dengan perkembangan model
Value at Risk
VaR. Pada tahun 1994, J.P. Morgan mempopulerkan konsep
Value at Risk
sebagai alat ukur risiko. VaR adalah kerugian yang dapat ditoleransi dengan tingkat
kepercayaan keamanan tertentu. Pada sebelumnya model VaR ini, limit risiko ditentukan berdasarkan jumlah dari instrument tertentu yang dimiliki oleh bank.
Dengan cara ini evaluasi terhadap level risiko masing-masing limit sulit dilakukan.
2.4.1 Variabel Value at Risk
Variabel-variabel utama dalam perhitungan VaR adalah jumlah data historis yang digunakan untuk menghitung
volatilitas
dan jumlah hari untuk proyeksi harga pasar di waktu mendatang. Basel mensyaratkan data historis yang digunakan adalah minimal
satu tahun. Walaupun mungkin bank meggunakan periode yang lebih lama dan perlu diingat bahwa bank harus konsisten terhadap periode historis yang ditentukan untuk
menjaga stabilitas perhitungan VaR.
Universitas Sumatera Utara
Kategori