luar bank external events. Dalam kesepakatan Basel II Basel Capital Accord II yang diadopsi secara sequential oleh Bank Indonesia dalam perannya sebagai
regulator dan pengawas perbankan di Indonesia ditambahkan mengenai manajemen risiko operasional di mana suatu bank disyaratkan untuk mengkuantifikasi, mengukur
dan mengalokasikan modal untuk meng-cover risiko operasional.
Untuk menyelesaikan permasalahan pengukuran risiko operasional dipakai pendekatan-pendekatan seperti The Basic Indicator Approach, The Standardized
Approach dan The Advanced Measurement Approach. Sedangkan pendekatan statistiknya menggunakan Value at Risk VaR.
Metode Advanced Measurement Approach AMA merupakan perhitungan kebutuhan modal untuk risiko operasional dengan menggunakan model yang
dikembangkan secara internal oleh suatu bank. Untuk menggunakan pendekatan ini, bank harus memenuhi kriteria kualitatif dan kuantitatif sebagaimana ditetapkan dalam
Basel II dan harus mendapatkan persetujuan dari pengawas. Dibandingkan dengan model risiko standard pendekatan model AMA lebih menekankan pada analisis
kerugian operasional. Oleh karena itu penerapan model ini harus memiliki sistem database data historis kerugian operasional sekurang-kurangnya dua hingga lima
tahun ke belakang. Di mana model tersebut mempunyai teknologi yang dapat menangkap, menyeleksi dan melaporkan risiko operasional perusahaan tersebut.
Secara teori terdapat insentif yang jelas bagi bank-bank untuk menggunakan metodologi perhitungan rasio permodalan yang lebih canggih karena hasil perhitungan
lebih akurat dan jumlah risiko yang diasumsikan dalam modal lebih mencerminkan profil risiko bank.
1.2 Perumusan Masalah
Pada penelitian ini rumusan masalah yang dibahas adalah bagaimanakah bank menentukan modal cadangan untuk meng-cover risiko operasional dengan
menggunakan model Generalized Extreme Value – Teori Nilai Ekstrem dan menentukan Value at Risknya.
Universitas Sumatera Utara
1.3 Tinjauan Pustaka
Pada referensi [6] dijelasan bahwa dalam distribusi teori nilai ekstrem Generalized Extreme Value GEV dikenal juga sebagai von Misses extreme value distribution
dengan probabilita kumulatif fungsi distribusi sebagai berikut:
, jika
, 1
exp
1
− ≠
− +
− =
−
σ µ
ξ ξ
σ µ
ξ
ξ
x x
x F
Dengan: µ
= parameter location σ
= parameter scale ξ
= parameter shapetail index x = variabel random
Distribusi Lognormal yang juga dibahas pada referensi [6] cocok dipakai untuk mengukur risiko kerugian operasional karena memiliki bentuk yang tidak
simetris. Probabilita fungsi densitas dari variabel x, variabel kerugian operasional diberikan dalam rumus:
− −
=
σ σ
π σ
2 log
exp 2
1
2
x x
x f
Dengan:
σ
= parameter scale
x
= variabel random
Distribusi Lognormal mempunyai nilai mean dan varians yaitu:
Mean:
2
2
σ µ
+
= e
X E
Varians:
1
2 2
2
− =
+ σ
σ µ
e e
X V
Universitas Sumatera Utara
Distribusi frekuensi Poisson yang dijelaskan pada referensi [6] merupakan distribusi frekuensi kerugian operasional yang paling banyak terjadi karena
karakteristiknya yang sederhana dan paling sesuai dengan frekuensi terjadinya kerugian operasional. Distribusi Poisson mencerminkan probabilita jumlah atau
frekuensi kejadian, seperti jumlah atau frekuensi terjadinya kesalahan bayar dari kasir, jumlah atau frekuensi terjadinya kecelakaan kerja, jumlah atau frekuensi terjadinya
kegagalan sistem dan sebagainya. Distribusi Poisson dari suatu kejadian kerugian tertentu dapat ditentukan probabilitanya dengan rumus:
k e
P
k k
λ
λ
−
=
Dengan: k = variabel acak diskrit yang menyatakan jumlah atau frekuensi kejadian per interval waktu dimana k = kk-1k-2.........1
λ = rata-rata jumlah atau frekuensi kejadian k per interval waktu
e = 2,71828 bilangan konstan
Parameter λ
dapat diestimasi sebagai berikut:
∑ ∑
∞ =
∞ =
=
k k
k k
n kn
λ
Untuk bentuk distribusi kepadatan peluang probability density function - pdf Generalized Extreme Value dijelaskan pada referensi [11] dan [12] sebagai berikut:
x t
e x
t x
f
− +
=
1
1
ξ
σ
dengan
=
≠
−
+
=
−
− −
jika ,
1
jika ,
1
ξ σ
µ ξ
ξ
ξ
σ µ
x
e
x
x t
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan bentuk mean, varians, skewness dan kurtosis dari Generalized Extreme Value adalah sebagai berikut:
1
g X
E ξ
σ ξ
σ µ
+ −
=
2 1
2 2
2
g g
X V
− =
ξ σ
2 3
2 1
2 3
1 2
1 3
2 3
g g
g g
g g
X skewness
− +
− =
2 2
1 2
4 1
2 1
2 3
1 4
3 6
4 g
g g
g g
g g
g X
excess kurtosis
− −
+ −
=
Dengan: g
k
=
Γ
1 − k
ξ
k = 1,2,3,4
Γ
z = fungsi Gamma di mana
∫
∞ −
−
= Γ
1
dt e
t z
t z
Dari distribusi GEV di atas, besarnya Value at Risk VaR pada referensi [6] dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
ξ
ξ σ
µ
−
− −
− =
p OpsVaR
ln 1
Dengan: OpsVaR = Operasional Value at Risk
µ
= parameter location
σ
= parameter scale
ξ
= parameter shape p
= tingkat kepercayaan
Universitas Sumatera Utara
1.4 Tujuan Penelitian
