Distribusi Normal Distribusi Lognormal Distribusi Eksponensial

1 1 + + = k k k P β β Parameter β dapat diestimasi dengan ∑ ∞ = = 1 1 k k kn n β Distribusi geometric memiliki mean dan varians sebagai berikut: Mean: p X E β = Varians: 2 p X V β =

2.3.2 Distribusi Severitas Kerugian Operasional

Distribusi severitas kerugian operasional sangat perlu diketahui agar dalam pemodelan kerugian risiko operasional dapat mempergunakan parameter data yang tepat. Pada penentuan jenis distribusi severitas kerugian, pendekatan yang dilakukan adalah memilih kelompok umum dari distribusi probabilitas dan kemudian menetapkan nilai parameter yang paling cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi. Distribusi severitas kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi normal, distribusi lognormal, distribusi eksponensial, distribusi Pareto dan distribusi gamma.

2.3.2.1 Distribusi Normal

Distribusi normal kerugian banyak terjadi pada risiko pasar dan risiko kredit. Distribusi normal atas suatu kerugian memiliki karakteristik parameter mean µ dan standard deviasi σ . Probabilitas fungsi densitas distribusi normal dinyatakan dengan: Universitas Sumatera Utara ∞ ∞       − − = x x x f - untuk , 2 1 exp 2 1 2 2 2 µ σ πσ Jika µ =0 dan σ =1 maka distribusinya disebut distribusi normal standard. Distribusi normal standard mempunyai bentuk umum sebagai genta yang simetris disekitar nilai meannya. Hal ini berarti bahwa distribusi normal mempunyai karakteristik nilai skewness sama dengan nol dan nilai median serta modusnya sama dengan nilai meannya. Parameter µ dan σ dapat diestimasi dengan rumus momen kesatu dan kedua sebagai berikut: n X n i i ∑ = = 1 µ n X X n i i ∑ = − = 1 2 σ

2.3.2.2 Distribusi Lognormal

Distribusi normal sangat bermanfaat untuk mengantisipasi kerugian risiko pasar karena karakteristik kerugian pasar dapat terdistribusi secara normal. Namun distribusi kerugian operasional tidak cocok dengan distribusi normal yang bersifat simetris. Distribusi lognormal mempunyai bentuk yang tidak simetris dan merupakan salah satu bentuk distribusi severitas yang cocok untuk kerugian operasional. Suatu data kerugian operasional dikatakan terdistribusikan secara lognormal, jika logaritma natural dari data kerugian tersebut terdistribusi secara normal. Probabilitas fungsi densitas dari variabel x dapat dirumuskan dengan:         − − = σ σ π σ 2 log exp 2 1 2 x x x f Universitas Sumatera Utara Dengan: σ = parameter scale x = variabel random Distribusi lognormal mempunyai mean dan varians sebagai berikut: Mean: 2 2 σ µ + = e X E Varians: 1 2 2 2 − = + σ σ µ e e X V

2.3.2.3 Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial menjelaskan probabilita waktu menunggu diantara kejadian dalam distribusi Poisson. Sebagai contoh adalah jika rata-rata jumlah pemalsuan kartu kredit adalah dua per bulan atau λ = 2, maka waktu terjadinya pemalsuan kartu kredit dijelaskan dengan distribusi eksponensial. Fungsi densitas eksponensisal dari suatu variabel random kerugian eksponensial dirumuskan sebagai berikut: dan untuk , 1     − − = − λ θ λ θ λ x x e x f Distribusi eksponensial juga dapat digunakan untuk menjelaskan tingkat kegagalan atau failure rate, dimana failure rate dalam distribusi eksponensial adalah bersifat konstan dan selalu sama dengan λ . Besarnya failure rate dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut: λ λ λ λ λ = = − = − − x x e e t F t f t 1 Distribusi eksponensial mempunyai nilai mean dan varians sebagai berikut: Mean: λ 1 = X E Varians: 2 1 λ = X V Universitas Sumatera Utara

2.3.2.4 Distribusi Pareto