15
[ ]
Matriks di atas disebut matriks berukuran kali ditulis karena memiliki baris
dan kolom.
Dalam tulisan ini, matriks akan digunakan untuk menguji kelayakan dari
suatu jadwal. Anggota-anggota dari matriks tersebut dapat diperoleh dengan mengikuti ketentuan berikut:
{ di mana
menyatakan minimal
time-lag
antara waktu
start
dari kegiatan dan .
Dalam matriks ini kegiatan merupakan
predecessor
bagi kegiatan . Suatu jadwal
dikatakan tidak layak apabila terdapat paling tidak satu dari elemen matriks yang mewakili jadwal tersebut bernilai negatif. Elemen yang bernilai negatif tersebut
menunjukkan pasangan kegiatan yang bermasalah dan himpunan pasangan kegiatan yang bermasalah dinyatakan dengan
.
2.4.2 Operasi Matriks
2.4.2.1 Penjumlahan Matriks
Jika [
] dan [ ] adalah dua matriks sebarang berukuran , maka
adalah suatu matriks [ ] berukuran di mana
R. Bronson, 1970, hal: 3. Matriks-matriks dengan ukuran yang berbeda tidak dapat dijumlahkan.
Contoh : Misalkan
[ ] dan [
] Maka,
Universitas Sumatera Utara
16
[ ] [
]
2.4.2.2 Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika [
] adalah matriks berukuran sebarang dan adalah skalar sebarang, maka
adalah suatu matriks [ ] berukuran di mana
R. Bronson, 1970, hal: 4. Matriks disebut sebagai kelipatan skalar dari
. .
Contoh : Misalkan matriks
[ ]
Maka, [
] [
] [
]
2.4.2.3 Perkalian Matriks
Jika [
] adalah matriks berukuran sebarang dan [ ] adalah matriks
berukuran sebarang, maka didefinisikan sebagai suatu matriks [
] berukuran
di mana ∑
R. Bronson, 1970, hal: 8.
Contoh : Diketahui
[ ]
, dan [
]
Universitas Sumatera Utara
17
Karena adalah matriks berukuran dan adalah matriks berukuran ,
maka adalah matriks berukuran . Perhitungan untuk hasilkali-hasilkalinya
adalah:
Dengan demikian diperoleh [
] .
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
Dalam Bab 3 ini akan dibahas mengenai metode
Branch and Bound
yang akan
digunakan pada pencarian solusi optimal dan contoh masalah beserta penyelesaiannya.
3.1 Metode
Branch and Bound
Metode
Branch and Bound
adalah suatu metode pencarian solusi yang ditransformasikan dalam bentuk pohon percabangan dan pembatasan. Metode ini
mula-mula dipakai oleh A. H. Land dan A. G. Doig pada tahun 1960. Metode
Branch and bound
merupakan suatu metode yang paling umum digunakan untuk mencari solusi optimal pada masalah optimasi kombinatorial seperti penjadwalan proyek.
Branch and bound
terdiri atas tiga bagian utama, yaitu batas bawah, strategi pencarian, dan percabangan. Baik program linier maupun program nonlinier dapat
diselesaikan dengan metode
Branch and Bound
.
3.1.1 Algoritma Dasar
Ada dua yang menjadi dasar dari algoritma
Branch and bound
, yaitu algoritma
Breadht First Search
dan algoritma
Depth First Search.
3.1.1.1
Breadht First Search
BFS
Prinsip BFS adalah selalu membangkitkan semua
node
dari
node
awal pada pohon ru-
Universitas Sumatera Utara
