10
Ketentuan-ketentuan lain dari lintasan kritis adalah P. Siagian, 1987, hal: 302:
1. Lintasan kritis juga diperkenankan melalui
dummy
. 2.
Lintasan kritis tidak perlu hanya terdiri dari satu lintasan melainkan boleh terdiri dari dua atau lebih.
3. Waktu penyelesaian satu kegiatan kritis tidak boleh melebihi waktu yang sudah
ditentukan, karena keterlambatan kegiatan kritis dapat mengganggu atau memperpanjang waktu penyelesaian seluruh proyek.
2. 3 Model Penjadwalan Proyek dengan GPR
GPR menyangkut dua teknik, yaitu CPM dan PERT yang sangat dibutuhkan dalam penjadwalan proyek. GPR dibedakan dalam empat jenis, yaitu:
Start-Start
SS,
Start- Finish
SF,
Finish-Start
FS, dan
Finish-Finish
FF. GPR menyajikan nilai maksimum atau minimum
time-lag
antara dua kegiatan yang berpasangan. Misalkan waktu
start
dari kegiatan disimbolkan dengan
, waktu
finish
dari kegiatan disimbolkan dengan
, dan meyatakan durasi kegiatan
, di mana , maka nilai maksimum dan minimum
time-lag
antara dua kegiatan, dan disajikan dalam
bentuk:
GPR menjelaskan bahwa maksimal
time-lag
dapat disajikan sebagai minimial
time- lag
pada arah yang berlawanan. Ada beberapa simbol yang digunakan dalam kendala GPR dan hubungannya antarkegiatan seperti dalam tabel berikut.
Tabel 2.1 Notasi yang Digunakan dalam Kendala GPR
Notasi Kendala
Universitas Sumatera Utara
11
Graf yang menggambarkan kendala GPR tersebut ditampilkan dalam gambar-
gambar berikut.
Gambar 2.5 Kendala
Gambar 2.6 Kendala
Gambar 2.7 Kendala
Gambar 2.8 Kendala
Universitas Sumatera Utara
12
Gambar 2.9 Kendala
Gambar 2.10 Kendala
Gambar 2.11 Kendala
Jika didefinisikan sebagai
due date
dari kegiatan , yang
bersifat deterministik, maka nilai kecepatan dari kegiatan dapat dihitung dengan
rumus dan nilai keterlambatan dari kegiatan dapat dihitung
dengan rumus Sehingga total nilai kecepatan-keterlambatan
dari kegiatan adalah
dengan meyatakan bobot kecepatan kegiatan
dan meyatakan bobot keterlambatan kegiatan
, .
Kemudian, diasumsikan bahwa ,
, , dan
sehingga masalah kecepatan-keterlambatan menjadi: ∑
dengan kendala:
Universitas Sumatera Utara
13
di mana: 1
Menyatakan fungsi tujuan untuk meminimumkan bobot nilai kecepatan- keterlambatan dari proyek.
2 Menyatakan hubungan urutan
finish-start
di antara kegiatan. 3
Menyatakan nilai kecepatan setiap kegiatan. 4
Menyatakan nilai keterlambatan setiap kegiatan. 5
Menyatakan kegiatan
dummy
awal
finish
pada waktu nol. 6
Menyatakan waktu
finish
, nilai kecepatan, dan nilai keterlambatan dari setiap kegiatan adalah integer nonnegatif.
Net Present Value
NPV atau nilai bersih sekarang adalah analisis manfaat finansial yang digunakan untuk mengukur kelayakan suatu proyek berdasarkan nilai
sekarang aliran kas bersih dari pendapatan yang akan datang dipotong modal dan biaya investasi. Aliran kas bersih adalah laba bersih ditambah penyusutan. Biaya
investasi adalah total dana yang dikeluarkan untuk pengadaan seluruh sumber daya yang dibutuhkan dalam menjalankan suatu proyek. Pada kriteria NPV, nilai waktu
uang dihitung dengan mendiskonto aliran kas. Nilai uang sebagai manfaat finansial dari usaha yang diperkirakan akan diterima di masa yang akan datang tidak sama
dengan nilai uang yang diterima sekarang karena adanya faktor tingkat diskonto yang disimbolkan dengan
. Dengan menggunakan , nilai sekarang yang harus dibayar pada akhir periode
diperoleh dari
Fungsi tujuan dalam penelitian ini, disimbolkan dengan , adalah
menjadwalkan proyek dengan kendala GPR dan batas waktu yang ditentukan, dengan tujuan meminimumkan NPV dari proyek. Secara matematis fungsi tujuan dapat
ditulis: ∑
∑ ∑
dengan kendala:
Universitas Sumatera Utara
14
10
di mana: 7
Menyatakan fungsi tujuan dengan tujuan meminimumkan NPV dari proyek. 8
Menyatakan kegiatan dapat
start
jika
predecessor
-nya, kegiatan , telah
start
selama satuan waktu.
9 Menyatakan batas dari durasi proyek dengan menambahkan batas waktu
proyek, disimbolkan dengan , untuk kegiatan
dummy
akhir .
10 menyatakan kegiatan
dummy
awal
start
dan
finish
pada waktu nol. 11
menyatakan waktu
start
setiap kegiatan bernilai integer nonnegatif.
Suatu jadwal, , dikatakan optimal jika waktu
start
setiap kegiatan memenuhi semua kendala GPR. Fungsi tujuan optimal dinyatakan dengan
.
2. 4 Matriks dan Operasi Matriks
