dimana, �
�
� = fungsi tujuan yang akan dicapai �
�
�
�
= biaya ongkos yang diperlukan untuk tahap n �
�−1
� − �
�
= fungsi optimal yang diperoleh pada tahap n – 1 �
�
= keadaan state pada tahap n � − �
�
= keadaan state pada tahap n – 1 n = 2, 3, 4, ..., m
Persamaan di atas digunakan untuk perhitungan dari depan ke belakang forward- induction maupun dari belakang ke depan backward-induction.
2.3.1 Prinsip Optimalitas Dalam Program Dinamik
Pada penyelesaian persoalan dengan menggunakan metode program dinamik, akan terdapat sejumlah berhingga pilihan yang mungkin untuk dijadikan solusi
atau keputusan. Solusi yang diambil pada satu tahap dibangun dari hasil solusi tahap sebelumnya. Kemudian digunakan persyaratan optimasi dan kendala untuk
membatasi sejumlah pilihan yang harus dipertimbangkan pada suatu tahap. Pada program dinamik, rangkaian keputusan yang optimal dibuat dengan
menggunakan prinsip optimalitas. Prinsip optimalitas, yaitu: 1. Jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai tahap ke-
� juga optimal. 2. Jika bekerja dari tahap k ke tahap
� + 1, dapat digunakan hasil optimal dari tahap k tanpa harus kembali ke tahap awal.
3. Jika pada setiap tahap dihitung ongkos cost, maka dapat dirumuskan bahwa, ongkos pada tahap
� + 1 = ongkos yang dihasilkan pada tahap k + ongkos dari tahap k ke tahap
� + 1
Universitas Sumatera Utara
Dengan prinsip optimalitas ini, dijamin bahwa keputusan pada suatu tahap adalah keputusan yang benar untuk tahap-tahap selanjutnya Munir, 2004.
2.3.2 Karakteristik Persoalan Program Dinamik
Menurut Rinaldi Munir 2004 dalam bahan kuliahnya, terdapat beberapa karakteristik persoalan program dinamik, yaitu:
1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap stage, yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.
2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status state yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam
kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut. Berikut graf multitahap multistage graph. Tiap simpul di dalam graf tersebut menyatakan status,
sedangkan V
1
, V
2
, ... menyatakan tahap.
1 3
2
4 6
7 8
9
11 10
5
12
V
1
V
2
V
3
V
4
V
5
Gambar 2.5 Graf yang Menyatakan Tahap stage dan Status state 3. Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari
status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya. 4. Ongkos cost pada suatu tahap meningkat secara teratur steadily dengan
bertambahnya tahapan. 5. Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah
berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.
Universitas Sumatera Utara
6. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.
7. Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status
pada tahap � + 1.
8. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tesebut.
2.3.3 Pendekatan yang Digunakan Dalam Program Dinamik
