1 2
1
ˆ
X
X VX
X X
X Var
T T
T
3.2 sehingga bisa diketahui bahwa
V
merupakan unsur heteroskedastisitas. Dari sini bisa diketahui bahwa untuk mendapatkan variansi error
V
harus didapatkan
V
yang bisa didapatkan dari data yang diketahui telah diuji memuat unsur
heteroskedastisitas.
3.2 Variansi Error dengan Unsur Heteroskedastisitas
Dalam analisis regresi secara umum seperti persamaan 3.1 bila k parameter yang ditaksir dari n observasi, maka error
–nya yang sebanyak n tersebut memiliki n-k derajat bebas, jadi jelas error tersebut tidak mungkin bebas, hal ini bisa dijadikan
dasar dalam menentukan unsur heteroskedastisitas
V
. Error dalam regresi linier berganda ditulis dalam notasi sebagai berikut:
Y Y
ˆ
ˆ X
Y
Y X
X X
X Y
T T
1
Y X
X X
X I
T T
1
apabila H =
T T
X X
X X
1
, maka
Y H
I
3.3 Karena
X Y
E
, akibatnya
Y H
I E
Y H
I E
Y E
H I
Y H
I
X
H I
Y H
I
X
Y H
I
H
I
3.4
Dari sini bisa didapat variansi error sebagai berikut:
T
E E
E Cov
Universitas Sumatera Utara
T
H I
H I
E
T
H I
H I
E
T T
H I
E H
I
T
H I
I H
I
2
T
H I
H I
2
3.5
Di lain pihak
T T
T
H I
H I
T T
T
X X
X X
I
1
T T
X X
X X
I
1
H I
Dan H
H HH
T
, dengan kata lain
H
bersifat idempotent, sehingga persamaan 3.5 menjadi
H I
H I
Cov
2
HH H
H I
2
H I
2
3.6
Sehingga dapat diketahui bahwa
H I
V
T T
X X
X X
I
1
3.7 hal ini menunjukan bahwa nilai variansi error bergantung sepenuhnya dengan nilai
variabel bebas X. selanjutnya didapatkan nilai estimasi dari
2
agar bisa didapatkan nilai estimasi dari variansi error sebagai berikut
Universitas Sumatera Utara
n i
i
k n
1 2
2
1 ˆ
T
k n
1
X Y
X Y
k n
T
1
X Y
X Y
k n
T T
1
X Y
X Y
k n
T T
T
1
X X
Y X
X Y
Y Y
k n
T T
T T
T T
1
X X
Y X
Y Y
k n
T T
T T
T
2 1
3.8 Dari persamaan 3.7 dan persamaan 3.8 didapatkan hasil estimasi dari variansi
error
V V
2
ˆ
T T
T T
T T
T
X X
X X
I X
X Y
X Y
Y k
n
1
2 1
3.9
3.3 Mengatasi Heteroskedastisitas pada Regresi Linier Berganda
Seandainya metode OLS tetap digunakan dalam model regresi linier berganda dengan heteroskedastisitas tanpa mengatasi heteroskedastisitas tersebut terlebih dahulu, maka
nilai estimasi parameter tetap tidak bias akan tetapi memiliki variansi yang bias, hasil taksiran tersebut bisa lebih kecil atau lebih besar dari variansi parameter yang
sebenarnya. Variansi koefisien parameter dari regresi yang bersifat homoskedastisitas yang
didapat dari OLS adalah
Universitas Sumatera Utara
1 2
hom
ˆ
X
X Var
T o
Dan untuk regresi yang bersifat heteroskedastisitas adalah:
1 2
1
ˆ
X
X VX
X X
X Var
T T
T heter
Dan secara umum
1 1
1
X
X VX
X X
X X
X
T T
T T
Karena matriks bukanlah matriks identitas, maka besar kecilnya nilai unsur – unsur
matriks mempengaruhi besar kecilnya taksiran variansi parameter. Sehingga bisa diketahui bahwa hasil taksiran variansi parameter yang bersifat heteroskedastisitas
tidak sesuai dengan nilai variansi parameter yang sebenarnya. Dan untuk mengatasi sifat heteroskedastisitas pada suatu regresi bisa digunakan metode Weight Least
Square WLS. Error pada persamaan regresi linier berganda yang memuat heteroskedastisitas
memiliki variansi yang tidak konstan, variansi error pada kasus heteroskedastisitas bisa ditulis:
V V
E
T 2
ˆ
Maka aka ada matriks p yang bersifat simetri,
V p
pp p
p
T
2
Sesuai dengan metode WLS, mengatasi heteroskedastisitas dilakukan dengan mentransformasikan persamaan 3.1 dengan cara mengalikan persamaan tersebut
dengan inverse dari standar deviasi error p , dan hasil transformasi yang diperoleh adalah:
1 1
1
p X
p Y
p
bisa juga ditulis dengan
X
Y
Universitas Sumatera Utara
dimana
X p
X Y
p Y
1 1
,
dan
1
p
3.4 Estimasi Regresi Linier Berganda dengan Heteroskedastisitas
