Lewi Syahputra : Menentukan Regresi Linier Berganda Untuk Pendapatan Domestik Regional Bruto PDRB Di Deli Serdang, 2008.
USU Repository © 2009
ditentukanbergantung pada variabel bebas. Untuk memudahkan analisis, variabel bebas independent variabel akan dinyatakan dengan
1 ...,
, ,
2 1
≥
Χ Χ
Χ
k
k
Sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan
Υ
.
2.2 Regresi Linier Sederhana
Hubungan fungsional antara variabel terikat
Y
dengan variabel bebas
Χ Χ
Χ
k
,..., ,
2 1
yang dituliskan dalam bentuk persamaan matematik disebut
persamaan regresi. Sebuah persamaan regresi dengan satu variabel terikat dan satu
variable bebas, dikenal dengan regresi linier sederhana, dengan model:
ε β
β
+ +
=
Χ Υ
1
Bebas Variabel
Koefisien ta
Kons Terikat
Variabel
X
= Χ
= =
= Υ
1 1
tan
β β
Untuk keperluan analisis, akan ditaksir harga-harga
β
dan
β
1
oleh a dan
b
, sehingga persamaan regresi menggunakan data sampel menjadi:
Χ +
= Υ
b a
ˆ
Menentukan koefisien persamaan penduga a dan
b
dapat dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan
koefisien persamaan penduga dari jumlah pangkat dua kuadrat antara titik-titik dengan garis regresi yang dicari yang terkecil. Dengan demikian, maka dapat
ditentukan:
Lewi Syahputra : Menentukan Regresi Linier Berganda Untuk Pendapatan Domestik Regional Bruto PDRB Di Deli Serdang, 2008.
USU Repository © 2009
∑ ∑Χ
Χ ∑
∑Υ Χ
∑ Υ Χ
∑ ∑Χ
Χ ∑
∑ ∑
∑ Υ
Χ Χ
Χ Υ
− −
= −
− =
2 2
2 2
2 1
i i
i i
i i
i i
i i
i i
n n
b n
a
Jika terlebih dahulu dihitung koefisien
b
, maka koefisien a dapat juga ditentukan dengan:
X b
Y a
− =
Dengan Χ dan Υ rata-rata untuk variabel X dan Y.
2.3 Regresi Linier Berganda
Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X, dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru yang
disebut persamaan regresi linier berganda multiple regression. Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regresi linier sederhana, letak
perbedaanya hanya pada banyak variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut: ε
β β
β β
β
+ +
+ +
+ +
=
n n
X X
X X
Y
3 3
2 2
1 1
Model untuk taksiran dari persamaan regresi linier ganda atas
Χ Χ
Χ
k
,..., ,
2 1
sebagai variabel bebasnya adalah sebagai berikut:
Lewi Syahputra : Menentukan Regresi Linier Berganda Untuk Pendapatan Domestik Regional Bruto PDRB Di Deli Serdang, 2008.
USU Repository © 2009
n n
X a
X a
X a
X a
a Y
+ +
+ +
+ =
3 3
2 2
1 1
ˆ
Dimana:
Sama seperti mencari nilai a dan b pada model regresi linier sederhana, maka pada regresi linier berganda pun memerlukan n buah pasang data X dan Y. Untuk mencari
harga-harga
a a
a a
k
... ,
,
2 1
dari regresi linier berganda dapat menggunakan matriks sebagai berikut X sebanyak 3:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
Y X
X X
a a
X X
Y X
n
t t
t t
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
X a
X X
a X
X a
X a
X Y
X X
a X
a X
X a
X a
X Y
X X
a X
X a
X a
X a
X Y
X a
X a
X a
a Y
1 1
2 3
3 3
2 2
3 1
1 3
3 3
2 3
2 2
2 2
1 1
2 2
3 1
3 2
1 2
2 1
1 1
1 3
3 2
2 1
1
− −
= =
+ +
+ =
+ +
+ =
+ +
+ =
+ +
+ =
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
[ ]
[ ]
[ ]
=
=
=
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
−
X Y
X Y
X Y
Y
a a
a a
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X X
X
i i
i i
i i
i t
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i i
i t
Y X
a n
X X
3 2
1 3
2 1
2 3
3 2
3 1
3 3
2 2
2 2
1 2
3 1
2 1
2 1
1 3
2 1
1
;
a a
a a
a a
a a
k
regresi koefisien
parameter bagi
Taksiran ta
kons parameter
bagi Taksiran
Variabel Bagi
taksiran Nilai
,..., ,
, ,
tan ˆ
1 3
2 1
= =
Υ =
Υ
Lewi Syahputra : Menentukan Regresi Linier Berganda Untuk Pendapatan Domestik Regional Bruto PDRB Di Deli Serdang, 2008.
USU Repository © 2009
2.4 Korelasi
