dengan b
i
= jumlah permintaan antara sektor i pada tahun t k
j
= jumlah input antara sektor j pada tahun t Dengan persamaan pembatas tersebut diperoleh 2n persamaan dengan 2n
bilangan yang tidak diketahui, dan hanya ada 2n-1 persamaan yang bebas sedangkan persamaan yang satunya bergantung kepada persamaan lainnya.
Selanjutnya matriks koefisien input untuk tahun proyeksi t dapat diperkirakan dengan rumus [A]
t
= [R] [A] [S], dan penyelesaian dilakukan secara aproksimatif
dengan menggunakan prosedur iteratif yang konvergen sehingga hasil perhitungan sangat tergantung pada jumlah iterasi yang dilakukan. Apabila elemen matriks [R]
dan [S] telah diperoleh maka elemen matriks [A]t dapat diestimasi dan koefisien hasil estimasi ini merupakan koefisien input antara untuk periode t. Sehingga tabel
input-output yang telah disesuaikan updating berdasarkan koefisien tersebut dapat disusun untuk kemudian diturunkan tabel input-output Kawasan
Kedungsapur tahun 2003.
2. Tabel Input-Output
Struktur tabel I-O seperti disajikan dalam Tabel 4, dapat dibagi kedalam empat kuadran, yaitu intermediate quadrant Kuadran I, final demand quadrant
Kuadran II, primary input quadrant Kuadran III, dan primary input to final demand quadrant
Kuadran IV. Kuadran I merupakan gambaran transaksi antarsektor dalam proses
produksi, yang menunjukkan ketergantungan ekonomi antara sektor-sektor produksi dalam suatu perekonomian. Perubahan tingkat output satu sektor akan
menyebabkan adanya reaksi ekonomi pada sektor lain yang ada dalam tabel melalui keterkaitan ekonomi.
Kuadran II menunjukkan matriks permintaan akhir terhadap output masing- masing sektor. Dalam hal ini total permintaan akhir terhadap output suatu sektor
sama dengan jumlah dari permintaan konsumsi rumah tangga household consumption
, pengeluaran pemerintah, pembentukan modal tetap bruto, perubahan stok, dan ekspor untuk output sektor yang bersangkutan.
Kuadran III menunjukkan matriks nilai tambah added values masing- masing sektor faktor produksi plus impor. Dalam kuadran ini mendaftar input-
input ‘awal’ setiap sektor dalam sistem produksi, yang meliputi gaji dan upah,
surplus usaha, penyusutan, pajak tak langsung neto dan subsidi, dan impor. Nilai tambah bruto PDRB untuk level regional dari suatu sektor merupakan
penjumlahan dari input-input tersebut kecuali impor. Kuadran IV merupakan transfer nilai tambah antar institusi yang meliputi:
1 rumah tangga, 2 pemerintah, 3 perusahaan swasta, dan 4 institusi eksternal wilayah atau luar negeri.
Tabel 4 Transaksi input-output
Permintaan Internal Wilayah Permintaan Antara
Permintaan Akhir Permintaan
Eksternal Wilayah
1 2 … J … N C
G I E
Total Output
1 X
11
… … X
1j
… X
1n
C
1
G
1
I
1
E
1
X
1
2 X
21
… … X
2j
… X
2n
C
2
G
2
I
2
E
2
X
2
: … … … … … … … … …
… …
i … … … X
ij
… … C
i
G
i
I
i
E
i
X
i
: … … … … … … … … …
… …
Inpu t An
tara n X
n1
… … X
nj
… X
nn
C
n
G
n
I
n
E
n
X
n
W W
1
… … W
j
… W
n
C
W
G
W
I
W
E
W
W T
T
1
… … T
j
… T
n
C
T
G
T
I
T
E
T
T Inpu
t In tern
al Wilay
ah
Nilai Tamb ah
S S
1
… … S
j
… S
n
C
S
G
S
I
S
E
S
S Input
Eksternal Wilayah
M M
1
… … M
j
… M
n
C
M
G
M
I
M
- M Total Input
X
1
… … X
j
… X
n
C G I E
X
Keterangan: i,j
: sektor ekonomi: i=1,2,..,n; j=1,2,..,n X
ij
: banyaknya output sektor i yang digunakan sebagai input sektor j X
i
: total output sektor i; X
j
: total input sektor j; untuk sektor yang sama i=j, total output sama dengan total intput X
i
=X
j
C
i
: permintaan konsumsi rumah tangga terhadap output sektor i G
i
: permintaan konsumsi pengeluaran belanja rutin pemerintah terhadap output sektor i
I
i
: permintaan pembentukan modal tetap netto investasi dari output sektor i; output sektor i yang menjadi barang modal
E
i
: ekspor barang dan jasa sektor i, output sektor i yang diekspor atau dijual ke luar wilayah, permintaan wilayah eksternal terhadap output sektor i
Y
i
: total permintaan akhir terhadap output sektor i Y
i
= C
i
+ G
i
+ I
i
+ E
i
W
j
: pendapatan upah dan gaji rumah tangga dari sektor j, nilai tambah sektor j yang dialokasikan sebagai upah dan gaji anggota rumah tangga yang
bekerja di sektor j T
j
: pendapatan pemerintah Pajak Tak Langsung dari sektor j, nilai tambah sektor j yang menjadi pendapatan asli daerah dari sektor j
S
j
: surplus usaha sektor j, nilai tambah sektor j yang menjadi surplus usaha M
j
: impor sektor j, komponen input produksi sektor j yang diperoleh atau dibeli dari luar wilayah
Terkait dengan keperluan analisis, parameter yang paling utama adalah koefisien teknologi a
ij
yang secara matematis diformulasikan sebagai berikut:
j ij
ij
X X
a =
atau X
ij
= a
ij
. X
j
1 di mana:
a
ij
: rasio antara banyaknya output sektor i yang digunakan sebagai input sektor j =X
ij
terhadap total input sektor j =X
j
. Dengan demikian, tabel I-O secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut:
a
11
X
1
+ a
12
X
2
+ … a
1j
X
j
…+ a
1n
X
n
+ Y
1
= X
1
a
21
X
1
+ a
22
X
2
+ … a
2j
X
j
…+ a
in
X
n
+ Y
2
= X
2
: : :
a
i1
X
1
+ a
i2
X
2
+ … a
ij
X
j.
… + a
in
X
n
+ Y
i
= X
i
2 : :
: a
n1
X
1
+ a
n2
X
2
+ … a
ij
X
n…..
+ a
nn
X
n
+ Y
n
= X
n
atau
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
+ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
n i
n i
n i
nn n
n ij
n n
X X
X X
Y Y
Y Y
X X
X X
a a
a a
a a
a a
a a
2 1
2 1
2 1
2 1
2 22
21 1
12 11
: M
3
Dengan notasi matriks dirumuskan sebagai berikut: AX + Y = X
4
Matriks A merupakan matriks koefisien hubungan langsung antarsektor koefisien teknologi, dengan demikian maka
X – AX = Y I – AX= Y
X = I – A
-1
.Y Matriks I–A dikenal sebagai matriks Leontief Saefulhakim 2004,
merupakan parameter penting di dalam analisis I-O. Invers matriks tersebut, matriks I-A
-1
atau B adalah matriks invers Leontief matriks saling hubungan langsung dan tidak langsung antar sektor. Karena I–A
-1
Y = BY, maka peningkatan produksi X merupakan akibat tarikan permntaan akhir Y. Gradien
peningkatannya ditentukan oleh elemen-elemen matriks B. Sebagaimana dikemukakan oleh Saefulhakim 2004, bahwa dengan analisis
I-O dapat menjelaskan hal-hal sebagai berikut : a.
Keterkaitan langsung ke belakang direct backward linkage a
j
: menunjukkan efek langsung dari perubahan output suatu sektor terhadap total
tingkat produksi sektor-sektor yang menyediakan input bagi sektor tersebut.
∑
=
n i
ij j
a a
Untuk membandingkan dengan sektor lainnya, a
j
kemudian dinormalisasikan menjadi a
j
, sebagai rasio antara keterkaitan langsung ke belakang sektor j dengan rata-rata keterkaitan langsung ke belakang untuk sektor-sektor lainnya.
∑ ∑
= =
j j
j j
j n
j j
a na
a a
a
1
Nilai a
j
1 menunjukkan bahwa sektor j memiliki keterkaitan ke belakang yang kuat atau memiliki pengaruh langsung yang kuat terhadap pertumbuhan
sektor-sektor lain. b. Keterkaitan langsung ke depan direct forward linkage a
i
: menunjukkan efek langsung dari perubahan output tingkat produksi suatu sektor terhadap
total tingkat produksi sektor-sektor yang menggunakan output sektor tersebut.
∑
=
j ij
i
a a
Untuk membandingkan dengan sektor lainnya, a
i
kemudian dinormalisasikan menjadi a
i
, sebagai rasio antara keterkaitan langsung ke depan sektor i dengan rata-rata keterkaitan langsung ke depan untuk sektor-sektor lainnya.
∑ ∑
= =
i i
i i
i n
i i
a na
a a
a
1
c. Keterkaitan langsung dan tidak langsung ke belakang direct and indirect backward linkage
b
j
: menunjukkan pengaruh langsung dan tidak langsung dari kenaikan permintaan akhir terhadap satu unit output sektor tertentu, pada
peningkatan total output seluruh sektor perekonomian. Sebagai parameter yang menunjukkan kekuatan suatu sektor dalam mendorong peningkatan
seluruh sektor perekonomian, dapat diformulasikan sebagai berikut:
∑
=
i ij
j
b b
di mana
b
ij
adalah elemen-elemen invers matriks Leontief B=I-A
-1
. Untuk membandingkan dengan sektor lainnya, b
j
kemudian dinormalisasikan menjadi b
j
, sebagai rasio antara keterkaitan langsung dan tidak langsung ke depan sektor j dengan rata-rata keterkaitan langsung dan tidak langsung ke
depan untuk sektor-sektor lainnya.
∑ ∑
= =
j j
j j
j n
j j
b nb
b b
b
1
d. Keterkaitan langsung dan tak langsung ke depan direct and indirect forward
linkage b
i
:
∑
=
i ij
i
b b
Untuk membandingkan dengan sektor lainnya, b
i
dinormalisasikan menjadi b
i
, sebagai rasio antara keterkaitan langsung dan tidak ke depan sektor i dengan rata-rata keterkaitan langsung dan tidak langsung ke depan untuk
sektor-sektor lainnya.
∑ ∑
= =
i i
i i
i n
i i
b nb
b b
b
1
3. Analisis Dampak
