6
BAB II LANDASAN TEORI
A. Konsep Dasar Probabilitas
Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1
Himpunan semua hasil semua hasil outcome yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinotasikan dengan S.
Bain, L.J, 1992: 2 Tiap – tiap hasil yang mungkin dalam ruang sampel disebut unsur atau
anggota ruang sampel tersebut atau disebut juga dengan istilah titik sampel.
Contoh: Pada percobaan melempar dua mata uang, diperoleh S = {AA, AG, GA,
GG}, dengan AA adalah kejadian muncul angka pada lemparan pertama, dan muncul angka pada lemparan kedua; AG adalah kejadian muncul angka pada
lemparan pertama, dan muncul gambar pada lemparan kedua; GA adalah kejadian muncul gambar pada lemparan pertama, dan muncul angka pada lemparan kedua;
GG adalah kejadian muncul gambar pada lemparan pertama, dan muncul gambar pada lemparan kedua. Titik sampelnya adalah AA, AG, GA, dan GG.
Definisi 2
Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Bain, L.J, 1992:4
Contoh :
7
Suatu percobaan yang dilakukan denga melantunkan sebuah dadu, maka ruang sampelnya: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Misalkan A menyatakan suatu kejadian
bahwa bilangan genap muncul, maka kejadian A = { 2, 4, 6}, sehingga A merupakan himpunan bagian ruang sampel S, dinotasikan sebagai A
⊂ S.
Definisi 3
Ruang nol atau ruang kosong adalah himpunan bagian ruang sampel yang tidak mengandung unsur. Himpunan ini dinyatakan dengan lambang
∅. Walpole, 1995:4
Definisi Peluang Suatu Kejadian
Teori peluang mempelajari tentang peluang terjadinya suatu kejadian atau peristiwa. Peluang dinyatakan dalam pecahan atau desimal antara 0 dan 1. bila
peluang suatu kejadian bernilai 0, maka kejadian tersebut tidak akan terjadi. Sedangkan bila peluang suatu kejadian bernilai 1, maka kejadian tersebut pasti
terjadi. Dalam teori peluang suatu kejadian adalah satu atau beberapa kemungkinan hasil dari suatu tindakan. Richard.I.levin: 2000.
Tujuan teori peluang adalah menggambarkan dan menaksir rata –rata sedemikian itu dalam bentuk peluang kejadian. Peluang kejadian A ditulis PA.
Menurut Papoulis 1992: 6 peluang didefinisikan dengan menggunakan tiga pendekatan yang berbeda. Ketiga definisi tersebut adalah sebagai berikut.
a. Definisi Aksiomatik.
Pendekatan aksiomatik peluang berdasar pada tiga postulat sebagai berikut.
8
Peluang PA kejadian A adalah bilangan non negatif yang ditetapkan pada kejadian ini yaitu
PA ≥ 0.
Peluang PB kejadian B pasti sama dengan 1, yaitu PB = 1.
Dan bila kejadian – kejadian A dan B saling asing maka PA+B = PA + PB
b. Definisi Frekuensi Relatif
Pendekatan frekuensi relatif berdasar pada definisi beikut. Peluang PA kejadian A adalah limit dari perbandingan nA
dengan N, dimana n mendekati tak hingga , sehingga dapat ditulis sebagai berikut.
PA = N
A n
n
lim
∞ →
dimana nA adalah jumlah terjadinya suatu kejadian A dan N adalah jumlah usaha.
c. Definisi Klasik
Menurut definisi klasik, Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama dan bila tepat sebanyak n dari
hasil berkaitan dengan kejadian A, maka peluang kejadian A adalah
N A
n A
P =
9
Definisi 4
Peluang suatu kejadian A adalah jumlah semua titik sampel yang termasuk A. Jadi:
≤PA ≤1, P∅=0, PS=1. Walpole,
1995:16
Definisi 5
Misalkan A dan B menyatakan dua kejadian dalam koleksi kejadian dalam ruang sampel S, maka peluang bersyarat dari kejadian A bila diberikan
kejadian B dinotasikan dengan PA
⏐B B
P B
A P
∩ =
dengan ≠
B P
Bain, L.J,
1992:18
B. Variabel Random dan Distribusi Peluang
Kategori