Uji Kolmogorov – Smirnov Metode Estimasi Parameter Distribusi dengan Metode Maksimum

23

I. Uji Kolmogorov – Smirnov

Pendekatan secara statistik mempunyai berbagai macam bentuk, bentuk yang paling banyak digunakan dalam metode nonparametrik adalah uji hipotesis. Uji hipotesis merupakan proses pendekatan dari sampel apakah menerima atau menolak suatu pernyataan tentang populasi. Dalam analisis tahan hidup langkah penting yang perlu dilakukan adalah dengan mengestimasi harga parameter distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup. Namun dalam membuat keputusan atau kesimpulan diperlukan uji signifikan untuk menguji kebaikan sesuai goodness of fit dari parameter distribusi yang telah diasumsikan, yaitu distribusi Rayleigh. Dalam hal ini digunakan uji kolmogorov-smirnov untuk data sampel tunggal atau tidak dikelompokkan. Uji kolmogorov smirnov merupakan suatu uji nonparametrik untuk menguji sampai dimana distribusi kegagalan kumulatif yang diamati sesuai dengan distribusi kegagalan kumulatif berdasarkan hipotesis. Untuk menguji kebaikan sesuai dari parameter distribusi Rayleigh akan diambil uji hipotesis dua sisi yaitu, H : Ft = F t dan H 1 : Ft ≠ F t. untuk data tersensor tipe II yang tidak dikelompokkan akan digunakan statistik kolmogorov - smirnov dari uji dua sisi dan didefinisikan sebagai D n t F t F maks D n r r t t n − = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤ φ , dengan n r = φ , F t adalah distribusi kegagalan kumulatif observasi dan F t adalah distribusi kegagalan kumulatif berdasarkan hipotesis. 24 Diasumsikan r adalah pengukuran tunggal dari himpunan waktu kematian atau kegagalan yang tersensor tipe II dari total sampel yang berukuran n. maka diperoleh daerah kritiknya yaitu H ditolak jika α − 1 y n D n atau H diterima jika α − ≤ 1 y n D n dengan y 1- α adalah kuantil ke-1- α yang dperoleh dari tabel kolmogorov – smirnov pada lampiran 3. Untuk susunan satu sisi statistik uji kolmogorov-smirnov berbentuk D n [ ] t F t F maks n r t − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + , untuk alternatif FtF t Dan D n [ ] t F t F maks n r t − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ,= untuk alternatif FtF t Jika T 1 T 2 …T r adalah r order kematian atau kegagalan terkecil dari sampel random berukuran n distribusi Rayleigh, maka untuk menghitung + φ n D dan − φ n D dari uji satu sisi digunakan rumus ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ∏ = + 1 1 1 1 i i j j t n t F N maks D dan ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ∏ = − i j j i t n N t F maks D 1 1 1 1 dengan N j = n – i +1, i = 1, 2, …, r. untuk menghitung D n dari dua sisi diperoleh dari D n = maks D n + ,D n - . 25

J. Microsoft Visual Basic Versi 6.0