Perumusan Masalah Optimasi Klasifikasi Masalah Optimasi

2.1.2. Perumusan Masalah Optimasi

Optimasi atau masalah pemrograman matematika dapat dinyatakan sebagai berikut. Tabel 2.1. Metode Penelitian Operasional Teknik Pemrograman Matematikal Teknik Proses Stokastik Metode Statistikal Metode Kalkulus Pemrograman Geometrik Pemrograman Nonlinier Pemrograman Kuadrati k Pemrograman Linier Pemrograman Dinamik Pemrograman Integer Pemrograman Stokastik Pemrograman Seperable Pemrograman Multiobyektif Metode Jaringan : CPM PERT Teori Permainan Simulated Annealing Genetic Algorithm Neural Networks Teori Keputusan Proses Markov Teori Antrian Renewal Theory Simulasi Reliability Theory Analisis Regresi Analisis Kluster, Pattern Recognition Rancangan Eksperimen Analisis Diskriminan Universitas Sumatera Utara Optimasi Tanpa Kendala Masalah optimasi yang tidak melibatkan sebarang kendala dinamakan optimasi tanpa kendala dan dinyatakan sebagai: Minimumkan = 2.1 = , , … , Optimasi Dengan Kendala Masalah optimasi yang melibatkan sebarang kendala dinamakan optimasi terkendala dan dinyatakan sebagai: Minimumkan = 2.2 = , , … , dengan kendala: = , , … , = = , , … , dimana adalah sebuah vektor berdimensi- yang dinamakan vektor disain atau variabel keputusan, disebut fungsi obyektif, dan dikenal sebagai kendala ketaksamaan dan kendala kesamaan.

2.1.3. Klasifikasi Masalah Optimasi

Masalah optimasi dapat diklasifikasikan dalam 6 enam cara, seperti diuraikan berikut. 1. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Keberadaan Kendala Seperti dinyatakan sebelumnya, sebarang masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah optimasi tanpa kendala dan masalah Universitas Sumatera Utara optimasi terkendala, tergantung kepada ada tidaknya kendala dalam masalah optimasi. 2. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Bentuk Persamaan Fungsi yang Terlibat Masalah optimasi dapat juga diklasifikasikan berdasarkan kepada bentuk fungsi obyektif dan fungsi kendala. Menurut klasifikasi ini, masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman linier, nonlinier, geometrik, dan kuadratik.  Masalah Pemrograman Linier Jika fungsi obyektif dan semua kendala adalah fungsi linier dari variabel keputusan, maka masalah pemrograman matematika tersebut dinamakan pemrograman linier LP. Masalah pemrograman linier dapat dinyatakan dalam bentuk standar berikut: Minimumkan = ∑ = 2.3 = dengan kendala ∑ = , = , , … , . , = , , … , dimana , dan adalah konstanta yang selanjutnya dinamakan sebagai parameter.  Masalah Pemrograman Nonlinier Jika terdapat fungsi nonlinier di antara fungsi obyektif dan fungsi-fungsi kendala, maka masalah tersebut dinamakan masalah pemrograman nonlinier nonlinier programming. Universitas Sumatera Utara  Masalah Pemrograman Kuadratik Suatu masalah pemrograman kuadratik adalah suatu masalah pemrograman nonlinier dimana fungsi obyektif berbentuk kuadratik dan fungsi kendala berbentuk linier. Masalah pemrograman kuadratik dapat dinyatakan sebagai berikut: = + ∑ = + ∑ ∑ = = . dengan kendala ∑ = = , = , , … , . , = , , … , dimana , dan adalah konstanta.  Masalah Pemrograman Geometrik Sebuah fungsi ℎ dinamakan posynomial suku jika ℎ dapat dituliskan sebagai ℎ = � � … � + + � � � � � … � � dimana dan adalah konstanta dengan dan . Suatu masalah pemrograman geometric GMP adalah masalah pemrograman nonlinier dimana fungsi obyektif dan fungsi kendala dinyatakan sebagai posynomial dalam variabel keputusan. Jadi masalah GMP dapat dituliskan sebagai: = ∑ � = ∏ = , , . = Universitas Sumatera Utara dengan kendala = ∑ � = ∏ = , , . dimana dan berturut-turut menyatakan banyaknya suku posynomial dari fungsi obyektif dan fungsi kendala ke-k. 3. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Nilai Variabel Keputusan yang Diperbolehkan Berdasarkan kepada nilai variabel keputusan yang diperbolehkan, masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman bilangan bulat integer dan pemrograman bilangan riil.  Masalah Pemrograman Bilangan Bulat Integer Jika beberapa atau semua variabel keputusan = , , … , dari suatu masalah optimasi dibatasi hanya bernilai bilangan bulat integer atau diskrit, masalah optimasi tersebut dinamakan pemrograman bilangan bulat.  Masalah Pemrograman Bilangan Riil Jika semua variabel keputusan bernilai bilangan riil maka masalah optimasi dinamakan masalah pemrograman riil. 4. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Nilai Parameter yang Diperbolehkan Berdasarkan kepada nilai parameter yang diperbolehkan, masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman stokastik dan masalah pemrograman deterministik.  Masalah Pemrograman Stokastik Suatu masalah pemrograman stokastik adalah masalah optimasi dimana beberapa atau semua parameter dalam optimasi bersifat probabilistik non deterministik atau stokastik. Universitas Sumatera Utara  Masalah Pemrograman Deterministik Jika semua parameter dalam optimasi bersifat deterministik, masalah optimasi tersebut dinamakan masalah pemrograman deterministik. 5. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Separabilitas Fungsi Masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman separabel atau nonseparabel berdasarkan kepada separabilitas fungsi obyektif dan fungsi kendala.  Masalah Pemrograman Separabel Suatu fungsi dikatakan separabel jika dapat dituliskan sebagai jumlah dari fungsi tunggal , … , yaitu = ∑ = . Masalah pemrograman separabel adalah masalah optimasi dimana fungsi obyektif dan fungsi kendala adalah separabel dan dapat dituliskan dalam bentuk standar: Minimumkan = ∑ = 2.10 = , , … , dengan kendala = ∑ = , = , , … , . dimana konstanta.  Masalah Pemrograman Nonseparabel Jika fungsi obyektif atau fungsi kendala dari masalah optimasi non separabel, masalah tersebut dinamakan masalah pemrograman nonseparabel. Universitas Sumatera Utara 6. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Banyaknya Fungsi Obyektif Bergantung kepada banyaknya fungsi obyektif yang diminimumkan, masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman obyektif-tunggal dan multi obyektif.  Masalah Pemrograman Obyektif-Tunggal Masalah optimasi yang hanya melibatkan sebuah fungsi obyektif dinamakan pemrograman obyektif-tunggal. Pemrograman linier merupakan salah satu contoh dari masalah pemrograman obyektif-tunggal.  Masalah Pemrograman Multiobyektif Suatu masalah pemrograman multiobyektif dapat dinyatakan sebagai berikut: Minimumkan , , … , 2.12 = , , … , dengan kendala , = , , … , 2.13 dimana , , … , adalah fungsi-fungsi obyektif yang diminimumkan secara simultan.

2.1.4. Teknik Optimasi