2.1.2. Perumusan Masalah Optimasi
Optimasi atau masalah pemrograman matematika dapat dinyatakan sebagai berikut.
Tabel 2.1. Metode Penelitian Operasional
Teknik Pemrograman Matematikal
Teknik Proses Stokastik Metode Statistikal
Metode Kalkulus Pemrograman Geometrik
Pemrograman Nonlinier Pemrograman Kuadrati k
Pemrograman Linier Pemrograman Dinamik
Pemrograman Integer Pemrograman Stokastik
Pemrograman Seperable Pemrograman Multiobyektif
Metode Jaringan : CPM PERT Teori Permainan
Simulated Annealing Genetic Algorithm
Neural Networks Teori Keputusan
Proses Markov Teori Antrian
Renewal Theory Simulasi
Reliability Theory Analisis Regresi
Analisis Kluster, Pattern Recognition
Rancangan Eksperimen Analisis Diskriminan
Universitas Sumatera Utara
Optimasi Tanpa Kendala
Masalah optimasi yang tidak melibatkan sebarang kendala dinamakan optimasi tanpa kendala dan dinyatakan sebagai:
Minimumkan =
2.1 =
, , … ,
Optimasi Dengan Kendala
Masalah optimasi yang melibatkan sebarang kendala dinamakan optimasi terkendala dan dinyatakan sebagai:
Minimumkan =
2.2 =
, , … , dengan kendala:
= , , … , = = , , … ,
dimana adalah sebuah vektor berdimensi- yang dinamakan vektor disain atau
variabel keputusan, disebut fungsi obyektif,
dan dikenal sebagai
kendala ketaksamaan dan kendala kesamaan.
2.1.3. Klasifikasi Masalah Optimasi
Masalah optimasi dapat diklasifikasikan dalam 6 enam cara, seperti diuraikan berikut.
1. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Keberadaan Kendala
Seperti dinyatakan sebelumnya, sebarang masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah optimasi tanpa kendala dan masalah
Universitas Sumatera Utara
optimasi terkendala, tergantung kepada ada tidaknya kendala dalam masalah optimasi.
2. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Bentuk Persamaan Fungsi yang Terlibat
Masalah optimasi dapat juga diklasifikasikan berdasarkan kepada bentuk fungsi obyektif dan fungsi kendala. Menurut klasifikasi ini, masalah
optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman linier, nonlinier, geometrik, dan kuadratik.
Masalah Pemrograman Linier
Jika fungsi obyektif dan semua kendala adalah fungsi linier dari variabel keputusan, maka masalah pemrograman matematika tersebut dinamakan
pemrograman linier LP. Masalah pemrograman linier dapat dinyatakan dalam bentuk standar berikut:
Minimumkan = ∑
=
2.3
=
dengan kendala
∑
=
, = , , … , .
, = , , … , dimana ,
dan adalah konstanta yang selanjutnya dinamakan sebagai parameter.
Masalah Pemrograman Nonlinier
Jika terdapat fungsi nonlinier di antara fungsi obyektif dan fungsi-fungsi kendala, maka masalah tersebut dinamakan masalah pemrograman
nonlinier nonlinier programming.
Universitas Sumatera Utara
Masalah Pemrograman Kuadratik
Suatu masalah pemrograman kuadratik adalah suatu masalah pemrograman nonlinier dimana fungsi obyektif berbentuk kuadratik dan fungsi kendala
berbentuk linier. Masalah pemrograman kuadratik dapat dinyatakan sebagai berikut:
= + ∑
=
+ ∑ ∑
= =
. dengan kendala
∑
=
= , = , , … , .
, = , , … ,
dimana , dan adalah konstanta.
Masalah Pemrograman Geometrik
Sebuah fungsi ℎ
dinamakan posynomial suku jika ℎ dapat dituliskan
sebagai ℎ
=
� �
…
�
+ +
� �
�
�
�
…
�
�
dimana dan adalah konstanta dengan
dan . Suatu masalah pemrograman geometric GMP adalah masalah
pemrograman nonlinier dimana fungsi obyektif dan fungsi kendala dinyatakan sebagai posynomial dalam variabel keputusan. Jadi masalah
GMP dapat dituliskan sebagai:
= ∑
� =
∏
=
, , .
=
Universitas Sumatera Utara
dengan kendala
= ∑
� =
∏
=
, , .
dimana dan
berturut-turut menyatakan banyaknya suku posynomial dari fungsi obyektif dan fungsi kendala ke-k.
3. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Nilai Variabel Keputusan yang Diperbolehkan
Berdasarkan kepada nilai variabel keputusan yang diperbolehkan, masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman bilangan
bulat integer dan pemrograman bilangan riil.
Masalah Pemrograman Bilangan Bulat Integer
Jika beberapa atau semua variabel keputusan = , , … , dari suatu
masalah optimasi dibatasi hanya bernilai bilangan bulat integer atau diskrit, masalah optimasi tersebut dinamakan pemrograman bilangan bulat.
Masalah Pemrograman Bilangan Riil
Jika semua variabel keputusan bernilai bilangan riil maka masalah optimasi dinamakan masalah pemrograman riil.
4. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Nilai Parameter yang Diperbolehkan
Berdasarkan kepada nilai parameter yang diperbolehkan, masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman stokastik dan masalah
pemrograman deterministik.
Masalah Pemrograman Stokastik
Suatu masalah pemrograman stokastik adalah masalah optimasi dimana beberapa atau semua parameter dalam optimasi bersifat probabilistik non
deterministik atau stokastik.
Universitas Sumatera Utara
Masalah Pemrograman Deterministik
Jika semua parameter dalam optimasi bersifat deterministik, masalah optimasi tersebut dinamakan masalah pemrograman deterministik.
5. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Separabilitas Fungsi
Masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman separabel atau nonseparabel berdasarkan kepada separabilitas fungsi
obyektif dan fungsi kendala.
Masalah Pemrograman Separabel
Suatu fungsi dikatakan separabel jika dapat dituliskan sebagai jumlah
dari fungsi tunggal , … ,
yaitu
= ∑
=
.
Masalah pemrograman separabel adalah masalah optimasi dimana fungsi obyektif dan fungsi kendala adalah separabel dan dapat dituliskan
dalam bentuk standar: Minimumkan
= ∑
=
2.10 =
, , … , dengan kendala
= ∑
=
, = , , … , .
dimana konstanta.
Masalah Pemrograman Nonseparabel
Jika fungsi obyektif atau fungsi kendala dari masalah optimasi non separabel,
masalah tersebut
dinamakan masalah
pemrograman nonseparabel.
Universitas Sumatera Utara
6. Klasifikasi Berdasarkan Kepada Banyaknya Fungsi Obyektif
Bergantung kepada banyaknya fungsi obyektif yang diminimumkan, masalah optimasi dapat diklasifikasikan sebagai masalah pemrograman
obyektif-tunggal dan multi obyektif.
Masalah Pemrograman Obyektif-Tunggal
Masalah optimasi yang hanya melibatkan sebuah fungsi obyektif dinamakan pemrograman obyektif-tunggal. Pemrograman linier merupakan
salah satu contoh dari masalah pemrograman obyektif-tunggal.
Masalah Pemrograman Multiobyektif
Suatu masalah pemrograman multiobyektif dapat dinyatakan sebagai berikut:
Minimumkan ,
, … , 2.12
= , , … ,
dengan kendala , = , , … ,
2.13 dimana
, , … , adalah fungsi-fungsi obyektif yang diminimumkan secara simultan.
2.1.4. Teknik Optimasi