Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain Kusumadewi, 2006:
a. Simple Additive Weighting SAW b. Weighted Product WP
c. ELECTRE d. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution TOPSIS
e. Analytic Hierarchy Process AHP
2.2.1. Analytical Hierarchy Process AHP
Metode Analytical Hierrchy Process AHP dikembangkan oleh Prof. Thomas Lorie Saaty dari Wharton Business School di awal tahun 1970, yang digunakan untuk
mencari rangking atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam pemecahan suatu permasalahan. Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan
untuk melakukan pilihan dari berbagai alternatif. Disini diperlukan penentuan prioritas dan uji konsistensi terhadap pilihan pilihan yang telah dilakukan. Dalam
situasi yang kompleks, pengambilan keputusan tidak dipengaruhi oleh satu faktor saja melainkan multi-faktor dan mencakup berbagai jenjang maupun kepentingan.
Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang digunakan untuk menemukan skala rasio, baik dari perbandingan berpasangan yang
diskrit maupun kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran aktual atau skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif.
Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan
dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberikan nilai numerik pada
pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas
paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Misalkan dan
adalah tujuan. Tingkat kepentingan relatif tujuan-tujuan
ini dapat dilihat dalam 9 poin, seperti pada Tabel 2.1 Kusumadewi, 2006
Tabel 2.1 Tingkat kepentingan
Nilai Interpretasi
1 dan
sama penting 3
sedikit lebih penting daripada 5
kuat kepentingannya daripada 7
sangat kuat kepentingannya daripada 9
mutlak lebih penting daripada 2,4,6,8
Nilai-nilai diantara dua pilihan yang berdekatan
Contoh: angka 8 menunjukkan bahwa delapan kali lebih penting daripada
, atau terletak antara sangat kuat dan mutlak lebih penting daripada
Misalkan , …,
; n adalah tujuan, matriks perbandingan berpasangan
adalah matriks berukurasan n n dengan elemen
merupakan nilai relatif tujuan ke- i terhadap tujuan ke-j.
Matriks perbandingan berpasangan dikatakan konsisten jika dan hanya jika untuk setiap i, j, k
i {1, 2, …, n} 1.
= 1 2.
=
Universitas Sumatera Utara
3. =
Matriks perbandingan berpasangan dapat dibangun hanya dengan n-1 perbandingan, yaitu:
Misalkan atribut merupakan tujuan, maka matriks berpasangan dengan
n-1 perbandingan adalah:
Matriks di atas merupakan matriks berpasangan yang konsisten yang dapat dibuat kedalam matriks berpasangan sebagai berikut:
Andaikan ada n tujuan dalam AHP, matriks A adalah matriks perbandingan berpasangan yang konsisten, maka A dapat berupa matriks:
Universitas Sumatera Utara
Dimana adalah bobot tujuan ke-i. Secara umum vektor bobot w
= { untuk n tujuan dapat diakomodasi matriks A dengan mencari
solusi non-trivial dari himpunan n persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui sebagai berikut:
A Jika A konsisten, maka v = n memberikan suatu solusi non-trivial yang unik.
A
Jumlah semua bobot sama dengan satu. Jika A adalah matriks perbandingan berpasangan berurutan n
n yang konsisten, maka:
=
Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang tidak konsisten, maka vektor bobot yang berbentuk A
dapat didekati dengan cara: i.
Menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga: sebut sebagai A’
ii. Untuk setiap baris I dalam A’, hitunglah nilai rata-ratanya:
dengan adalah bobot tujuan ke-i dari vektor bobot.
Universitas Sumatera Utara
Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan , dan w adalah vektor bobot, maka konsistensi dari vektor bobot w dapat diuji sebagai berikut:
i. Hitung: A
ii. Hitung:
t=
iii. Hitung indeks konsistensi:
iv. Jika CI = 0 maka A konsisten; jika
maka A cukup konsisten; dan jika jika
maka A tidak konsisten
Indeks random adalah nilai rata-rata CI yang dipilih secara acak pada A dan
diberikan sebagai: Tabel 2.2 Nilai Random Indeks RI
N 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
12 RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48
2.3. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making Fuzzy MADM
