. .
× , +
. , × ,
+ .
× , + .
× = .
. , +
. .
, + . .
, + .
. , + .
. , + .
. , +
. .
, + . .
, + . .
, + . .
, = 954.800.485,30
Jadi, total biaya angkut akan optimal sebesar Rp. 954.800.485,30, jika pengiriman beras dari G. Mustafa ke Binjai sebesar 688.260 kg, G. Mustafa ke
Langkat sebesar 2.630.010 kg, G. Jemadi ke Langkat sebesar 531.855 kg, G. Jemadi ke Deli Serdang sebesar 2.234.192,71 kg, G. Jemadi ke Serdang Bedagai sebesar
129.390 kg, G. Mabar ke Medan sebesar 385.170 kg, G. Labuhan Deli ke Medan sebesar 2.616.645 kg, G. Labuhan Deli ke Deli Serdang sebesar 762.567,29 kg, G.
Tebing Tinggi ke Tebing Tinggi sebesar 334.575 kg, dan G. Tebing Tinggi ke Serdang Bedagai sebesar 960.000 kg.
3.4.3 Analisa Perbandingan dengan Metode Least Cost
Analisa dilakukan dengan cara menggunakan Least Cost untuk menghitung solusi awal dan MODI untuk solusi optimum. Tabel berikut menunjukkan solusi fisibel
awal dengan Least Cost.
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.7 Solusi Awal dengan Menggunakan Least Cost
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
3.001.815 316.455
3.318.270
Jemadi
688.260
2.207.17 7,71
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
3.161.865
87.957,29
129.390
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
3.4.4 Analisa Solusi Optimum Terhadap Least Cost dengan MODI
Tahap 1
Menentukan nilai baris dan kolom
untuk setiap variabel basis dengan menggunakan hubungan
= + , dimana adalah biaya angkut dan nilai
= . .
� = ,
= + , jika = maka =
, � =
, =
+ , jika = maka = ,
� = ,
= + , jika =
, maka =
, − , = − ,
� = ,
= + , jika
= − , maka = , − − ,
= ,
� = ,
= + , jika =
, maka =
, − , = ,
� = ,
= + , jika =
, maka =
, − , = ,
� = ,
= + , jika
= , maka = , − ,
= ,
� = ,
= + , jika
= , maka = , − ,
= ,
� = =
+ , jika = , maka
= − ,
= − , � =
, = + , jika
= − , maka = , − − ,
= ,
Nilai baris dan kolom yang telah diperoleh kembali disajikan dalam tabel solusi awal transportasi sebagai berikut.
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.8 Tabel trasnportasi dengan menggunakan metode MODI
Dari Ke V
1
= 71,22
V
2
= 78,52
V
3
= 79,03
V
4
= 91,91
V
5
= 87,12
V
6
= 94,53
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
U
1
= 0
Mustafa
3.001.815 316.455
3.318.270 U
2
= -0,79
Jemadi
688.260
2.207.177, 71
2.895.437,71 U
3
= 2,77
Mabar
385.170
385.170 U
4
= 5,54
L. Deli
3.161.865 87.957,29
129.390
3.379.212,29 U
5
= -5,53
T. Tinggi
334.575
960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
Tahap 2
Mencari nilai perubahan biaya dari setiap variabel non basis dengan menggunakan hubungan
� = −
− , dimana � merupakan variabel non basis. � =
, − − , = − ,
� = , − − ,
= ,
� = , − − ,
= − , � =
, − − , =
� = , − − ,
− , = ,
� = , − − ,
− , =
, � =
, − − , − ,
= − , � =
, − − , − ,
= − , � =
− , − , = − ,
� = , − , − ,
= , � =
, − , − , =
, � =
, − , − , = ,
� = , − , − ,
= � =
, − , − , = − ,
� = , − , − ,
= , � =
, − , − , =
, � =
, − − , − ,
= ,
� = , − − ,
− , =
, � =
, − − , − ,
= ,
� = , − − ,
− , = ,
Dari perhitungan dengan menggunakan metode MODI pada solusi awal yang didapat dengan Least Cost diperoleh nilai negatif untuk variabel non basis
� , � , � , � , � , � , sehingga dapat dikatakan bahwa solusi awal belum optimal. Selanjutnya perlu dilakukan tahap iterasi hingga semua variabel non basis
bernilai positif. Jika variabel non basis tetap negatif maka iterasi berhenti.
Universitas Sumatera Utara
Tahap iterasi 1
Karena ada enam variabel non basis yang negatif maka dipilih yang bernilai negatif terbesar yaitu
� sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.9a.
Dalam jalur tertutup terdapat tanda positif + dan tanda negatif -. Tanda + menujukkan sel yang menerima dan tanda - negatif menunjukkan sel yang
mendonor. Sel basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil. Dalam hal ini variabel
� , sekaligus menjadi varibel keluar leaving variable.
Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga � menjadi variabel non basis. Untuk memenuhi kendala pada persediaan dan
permintaan, maka nilai pada variabel basis lain dalam jalur tertutup juga
berubah. Perubahan ini akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.9b
.
Tahap Iterasi 2
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.10a. Sel
basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil. Dalam hal ini variabel
� , sekaligus menjadi varibel keluar leaving variable. Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga
� menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.10b.
Tahap Iterasi 3
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.11a.
Variabel � menjadi sel pendonor karena memiliki nilai terkecil, sekaligus
menjadi varibel keluar leaving variable.
Universitas Sumatera Utara
Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga � menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya
akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.11b.
Tahap Iterasi 4
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.12a. Sel
basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil yaitu � ,
sekaligus menjadi varibel keluar leaving variable. Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga
� menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.12b.
Tahap Iterasi 5
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.13a. Sel
basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil yaitu variabel
� , sekaligus menjadi varibel keluar leaving variable. Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga
� menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.13b.
Tahap Iterasi 6
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.14a. Sel
basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil. Dalam hal ini variabel
� , sekaligus menjadi varibel keluar leaving variable.
Universitas Sumatera Utara
Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga � menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya
akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.14b.
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.9a Tahap Iterasi 1
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
3.001.815 316.455
3.318.270
Jemadi
688.260
2.207.17 7,71
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
3.161.865
87.957,29
129.390
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.9b Hasil Iterasi 1
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
2.616.645 701.625
3.318.270
Jemadi
688.260
2.207.17 7,71
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
3.161.865
87.957,29
129.390
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.10a Tahap Iterasi 2
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
2.616.645 701.625
3.318.270
Jemadi
688.260
2.207.17 7,71
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
3.161.865
87.957,29
129.390
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tahap 3.10b Hasil Iterasi 2
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
2.616.645 701.625
3.318.270
Jemadi
688.260
2.077.78 7,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
3.161.865
217.347,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.11a Tahap Iterasi 3
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
2.616.645 701.625
3.318.270
Jemadi
688.260
2.077.78 7,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
3.161.865
217.347,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.11b Hasil Iterasi 3
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
2.616.645 701.625
3.318.270
Jemadi
688.260
2.077.78 7,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
2.460.240 918.972,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.12a Tahap Iterasi 4
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
2.616.645 701.625
3.318.270
Jemadi
688.260
2.077.78 7,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
2.460.240 918.972,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.12b Hasil Iterasi 4
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
156.405 3.161.865
3.318.270
Jemadi
688.260
2.077.78 7,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
2.460.240 918.972,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.13a Tahap Iterasi 5
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
156.405 3.161.865
3.318.270
Jemadi
688.260
2.077.78 7,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
2.460.240 918.972,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.13b Hasil Iterasi 5
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
156.405 3.161.865
3.318.270
Jemadi
531.855
2.234.19 2,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
2.616.645 762.567,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.14a Tahap Iterasi 6
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
156.405 3.161.865
3.318.270
Jemadi
531.855
2.234.19 2,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
2.616.645 762.567,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
71,22
Tabel 3.14b Hasil Iterasi 6
Dari Ke T u j u a n
Supply Medan
Binjai T. Tinggi
Langkat D. Srdg
Sergai
S u m b e r
Mustafa
688.260 2.630.010
3.318.270
Jemadi
531.855
2.234.19 2,71
129.390
2.895.437,71
Mabar
385.170
385.170
L. Deli
2.616.645 762.567,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575 Demand
3.001.815 688.260
334.575 3.161.865
2.996.760
1.089.390 11.272.665
78,13 100,39
91,13 87,12
94,53
71,62 77,73
99,60 90,73
86,33 93,74
73 81,69
103,16 94,69
89,89 97,30
76,16 84,45
105,92 97,45
92,66 100,07
102,44 111,14
73,5 119,45
90,98 89
Universitas Sumatera Utara
Dari hasil iterasi diperoleh variabel non basis baru yaitu � , � , � , � , � , � .
Variabel nonbasis ini kemudian dihitung kembali perubahan nilainya sebagai berikut:
� = , −
− =
, − , − , =
� = , −
− =
, − , − , =
� = , −
− =
, − − , =
� = , −
− =
, − , − , =
� = , −
− =
, − − , =
� = , −
− =
, − − , − ,
= Setelah proses iterasi didapat semua nilai variabel non basis bernilai positif,
sehingga dapat disimpulkan bahwa solusi ini sudah optimal.
Tahap 3
Menghitung total biaya dengan rumus � = ∑
∑ �
= =
sehingga =
. × ,
+ . .
× , +
. × ,
+ .
. , × ,
+ .
× , +
. ×
+ .
. × ,
+ .
, × , +
. × , +
. ×
= . .
, + .
. , + .
. , +
. .
, + . .
, + . .
, + .
. , + .
. , + .
. , + .
. ,
= 954.800.485,30
Hasil dan jumlah pengalokasian optimal yang diperoleh dengan Least Cost sama dengan solusi optimal dengan VAM yaitu Rp. 954.800.485,30 dengan
pengiriman beras dari G. Mustafa ke Binjai sebesar 688.260 kg, G. Mustafa ke Langkat sebesar 2.630.010 kg, G. Jemadi ke Langkat sebesar 531.855 kg, G. Jemadi
ke Deli Serdang sebesar 2.234.192,71 kg, G. Jemadi ke Serdang Bedagai sebesar 129.390 kg, G. Mabar ke Medan sebesar 385.170 kg, G. Labuhan Deli ke Medan
sebesar 2.616.645 kg, G. Labuhan Deli ke Deli Serdang sebesar 762.567,29 kg, G.
Universitas Sumatera Utara
Tebing Tinggi ke Tebing Tinggi sebesar 334.575 kg, dan G. Tebing Tinggi ke Serdang Bedagai sebesar 960.000 kg.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisa yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa: 1.
Dari hasil perhitungan yang diperoleh dengan VAM dan Least Cost menunjukkan hasil yang sama bahwa biaya transportasi optimal untuk
distribusi Raskin adalah Rp. 954.800.485,30,- dengan rincian pendistribusian Raskin dari gudang ke titik distribusi sebagai berikut.
a. G. Mustafa ke Binjai sebanyak 688.260 kg
b. G. Mustafa ke Langkat sebanyak 2.630.010 kg
c. G. Jemadi ke Langkat sebanyak 531.855 kg
d. G. Jemadi ke Deli Serdang sebanyak 2.234.192,71 kg
e. G. Jemadi ke Serdang Bedagai sebanyak 129.390 kg
f. G. Mabar ke Medan sebanyak 385.170 kg
g. G. Labuhan Deli ke Medan sebanyak 2.616.645 kg
h. G. Labuhan Deli ke Deli Serdang sebanyak 762.567,29 kg
i. G. Tebing Tinggi ke Tebing Tinggi sebanyak 334.575 kg
j. G. Tebing Tinggi ke Serdang Bedagai sebanyak 960.000 kg
2. Analisa solusi awal dengan menggunakan VAM lebih efektif dibandingkan
dengan Least Cost karena hasil VAM merupakan solusi optimal sedangkan Least Cost membutuhkan iterasi untuk mendapatkan hasil yang optimal.
3. Dengan menggunakan metode transportasi total biaya pendistribusian yang
diperoleh sebesar Rp. 954.800.485,30, sedangkan dengan cara perhitungan perusahaan total biaya yang diperoleh Rp. 958.073.750,40, sehingga terjadi
penghematan sebesar Rp. 3.273.265,10.
Universitas Sumatera Utara
