26
t
A = θ
cot 2
yv o
n
f A
s T
2.47 dengan
n
T = φ
u
T .
Sedangkan besarnya tulangan longitudinal yang harus dipasang untuk menahan puntir dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
A
l
= θ
2
cot ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛
yt yv
h t
f f
p s
A 2.48
dimana: A
cp
= luas yang dibatasi oleh keliling luar penampang beton, mm
2
A
o
= luas bruto yang dibatasi oleh lintasan aliran geser, mm
2
A
oh
= luas yang dibatasi oleh garis pusat tulangan sengkang torsi terluar, mm
2
A
t
= luas satu kaki sengkang tertutup yang menahan puntir dalam
daerah sejarak s, mm
2
A
l
= luas tulangan longitudinal yang memikul puntir, mm
2
f
yh
= kuat leleh yang disyaratkan untuk tulangan geser, MPa f
yt
= kuat leleh tulangan torsi lungitudinal, MPa f
yv
= kuat leleh tulangan sengkang torsi, MPa p
cp
= keliling luar penampang beton, mm p
h
= keliling dari garis pusat tulangan sengkang torsi terluar, mm s
= spasi tulangan geser atau puntir dalam arah paralel dengan tulangan longitudinal, mm
2.3.4 Perencanaan Kolom
Perhitungan penampang beton yang mengalami beban lentur dan aksial dapat dibandingkan dengan diagram interaksi antara beban aksial
dan momen diagram interaksi P-M. Sesuai dengan RSNI Tata Cara Perencanaan Struktur Beton untuk Gedung tahun 2002 pasal 12.35
besarnya gaya aksial dibatasi sebagai berikut: Untuk kolom dengan spiral:
27 φPn
max
= 0,85. φP
o
2.49 Untuk kolom dengan sengkang
φPn
max
= 0,80. φP
o
2.50 dengan
P
o
= 0,85.fc’.A
g
– A
st
+ fy.A
st
2.51 Untuk perhitungan, besarnya beban aksial dan momen ditentukan sebagai
berikut Wahyudi dan Rahim, 1997: Pn
= Pu φ
2.52
Mx =
δ
bx
Mx
2b
+ δ
sx
Mx
2s
φ 2.53
My =
δ
by
Mx
2b
+ δ
sy
My
2s
φ 2.54
Kapasitas kolom akibat lentur dua arah biaxial bending dapat
dihitung dengan menggunakan persamaan yang dikembangkan oleh Boris Bresler berikut ini Wahyudi dan Rahim, 1997:
Untuk Pn 0,1Pno
uo uy
ux u
P P
P P
1 1
1 1
− +
= atau
no ny
nx n
P P
P P
1 1
1 1
− +
= 2.55
dimana:
ux
P = Beban aksial arah sumbu x pada saat eksentrisitas tertentu
uy
P = Beban aksial arah sumbu y pada saat eksentrisitas tertentu
uo
P = Beban aksial maksimal
Sedangkan untuk Pn 0,5Pn
o
dapat digunakan rumus: 1
≤ +
y uy
x ux
M M
M M
atau
1 ≤
+
oy ny
ox nx
M M
M M
2.56
28 Pengembangan dari persamaan di atas menghasilkan suatu bidang
runtuh tiga dimensi dimana bentuk umum tak berdimensi dari metode ini adalah Nawi, 1998:
1
2 1
= ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ +
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
α α
oy ny
ox nx
M M
M M
2.57 Besarnya
α
1
dan α
2
menurut Bresler dapat dianggap sebesar 1,5 untuk penampang bujur sangkar, sedangkan untuk penampang persegi
panjang nilai α bervariasi antara 1,5 dan 2,0 dengan harga rata-rata 1,75
Wahyudi dan Rahim, 1997. Dalam analisa kolom biaksial, dapat dilakukan konversi dari momen
biaksial yang terdiri dari momen dua sumbu menjadi momen satu sumbu. Penentuan momen dan sumbu yang berpengaruh adalah sebagai berikut
Nawy, 1998: 1. Untuk M
ny
M
nx
bh β
β −
+ =
1 .
. h
b Mnx
Mny My
2.58 2. Untuk M
ny
M
nx
≤ bh β
β −
+ =
1 .
. b
h Mny
Mnx Mx
2.59 Kolom dapat dinyatakan sebagai kolom pendek bila RSNI Tata Cara
Perencanaan Struktur Beton untuk Gedung tahun 2002: Untuk kolom tak bergoyang:
b b
u
M M
r k
2 1
12 34
− λ
2.60 dengan M
1b
dan M
2b
adalah momen ujung berfaktor dari kolom, dengan M
1b
M
2b
. Bila faktor momen kolom = 0 atau Mu Pu e
min
, harga M
2b
harus dihitung dengan eksentrisitas minimum, e
min
= 15 + 0,03h , dengan h dalam mm. 2.61
Untuk kolom tak bergoyang: 22
r k
u
λ 2.62
dimana:
29 k
λ
u
= panjang efektif kolom r
= radius girasi, diambil sebesar 0,3h atau 0,3b Besarnya k didapat dari nomogram Jackson dan Moreland Nawi,
1998 yang bergantung dari besarnya perbandingan kekakuan semua batang tekan dengan semua batang lentur dalam bidang
ψ.
∑ ∑
=
balok n
kolom u
EI EI
λ λ
ψ 2.63
Apabila tidak menggunakan nomogram, besarnya k dapat dihitung dengan menggunakan Nawi, 1998 dan Udiyanto, 2000:
Untuk kolom tak bergoyang: ,
1 05
, 7
, ≤
+ +
=
B A
k ψ
ψ 2.64
, 1
05 ,
85 ,
min
≤ +
= ψ
k 2.65
Untuk kolom bergoyang:
rata rata
A
k
−
+ −
= ψ
ψ 1
20 20
,untuk ψ
rata-rata
2 2.66
rata rata
k
−
+ =
ψ 1
9 ,
,untuk ψ
rata-rata
≥ 2 2.67
Apabila kolom termasuk kolom langsing, maka Nawi 1998 menyarankan menggunakan dua metode analisis stabilitas sebagai berikut:
1. Metode pembesaran momen moment magnification method, dimana desain kolom tersebut didasarkan atas momen yang diperbesar:
Mc = δM
2
= δ
b
M
2b
+ δ
s
M
2s
2.68 1
75 ,
1 ≥
− =
c u
m b
P P
C δ
2.69 1
75 ,
1 1
≥ ∑
∑ −
=
c u
s
P P
δ 2.70
dimana
b
δ = faktor pembesar untuk momen yang didominasi oleh beban gravitasi M
2b
s
δ = faktor pembesar terhadap momen ujung terbesar M
2s
akibat beban yang menyebabkan goyangan besar
Pc = beban tekuk Euler =
π
2
EI k λ
u 2
30
2 m
2 m
1 m 3 m
Pu = beban aksial pada kolom
C
m
= 4
, 4
, 6
,
2 1
≥ +
M M
,dimana M
1
≤ M
2
2.71 atau C
m
diambil sama dengan 1,0 apabila kolom braced frame dengan beban transversal atau M
2
M
2min
Untuk nilai EI dapat digunakan persamaan:
d s
s g
c
I E
I E
EI β
+ +
= 1
5 2.72
atau dapat disederhanakan menjadi:
d g
c
I E
EI β
+ =
1 4
. 2.73
dimana =
d
β momen beban mati rencana momen total rencana
≤ 1,0 2. Analisis orde kedua yang memperhitungkan efek defleksi. Analisis ini
harus digunakan apabila k λ
u
r 100
2.3.5 Perencanaan Tangga
