Selanjutnya metode OLS dapat dipergunakan untuk menghasilkan perkiraan parameter untuk fungsi tersebut.
Untuk persamaan 1.6 perkiraan standart error nya adalah :
Dengan : =
standard error = variabel endogen
= taksiran untuk = taksiran koefisien variabel endogen
= banyak sampel
1.6 Metode Penelitian
Metode penelitian dalam analisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Mengidentifikasi persamaan yang over-identified sehingga ditentukan persamaan mana yang akan dipakai untuk mengestimasi.
2. Menaksir parameter-parameter dari persamaan yang telah ditentukan dengan
metode Kuadrat Terkecil Dua Tahap Two Stage Least Square – OLS.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi
Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan, dan hal tersebut biasanya diselidiki sifat hubungannya. Analisis
regresi adalah sebuah teknik statistika untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Tahapan regresi terdiri dari 2 yaitu regresi sederhana dan
multiple regresi. Penerapannya dapat dijumpai secara luas di banyak bidang seperti teknik, ekonomi, manajemen, ilmu-ilmu biologi, ilmu-ilmu sosial, dan ilmu-ilmu
pertanian. Analisis regresi berguna dalam menelaah hubungan dua variabel atau lebih, dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui
dengan sempurna, sehingga dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif.
2.1.1 Regresi Linier
Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat
dengan satu atau lebih variabel bebas . Apabila
banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari satu variabel bebas, disebut sebagai regresi linier
berganda. Hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas ini dapat dirumuskan ke dalam suatu bentuk hubungan fungsional sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
; untuk
dengan : = variabel terikat ke
= variabel bebas ke = intersep titik potong kurva terhadap sumbu
= kemiringan slope kurva linier. kesalahan error
Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan, yaitu untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol,
serta untuk tujuan prediksi. Regresi mampu mendeskripsikan fenomena data melalui terbentuknya suatu model hubungan yang bersifatnya numerik. Regresi juga dapat
digunakan untuk melakukan pengendalian kontrolterhadap suatu kasus atau hal-hal yang sedang diamati melalui penggunaan model regresi yang diperoleh. Selain itu,
model regresi juga dapat dimanfaatkan untuk melakukan prediksi untukvariabel terikat. Namun yang perlu diingat, prediksi di dalam konsep regresi hanya boleh
dilakukan didalam rentang data dari variabel-variabel bebas yang digunakan untuk membentuk model regresi tersebut. Misal, suatu model regresi diperoleh dengan
mempergunakan data variabel bebas yang memiliki rentang antara 5 s.d. 25, maka prediksi hanya boleh dilakukan bila suatu nilai yang digunakan sebagai input untuk
variabel berada di dalam rentang tersebut. Konsep ini disebut sebagai interpolasi.
Di dalam suatu model regresi kita akan menemukan koefisien-koefisien. Koefisien pada model regresi sebenarnya adalah nilai duga parameter di dalam model
regresi untuk kondisi yang sebenarnya true condition, sama halnya dengan statistik mean rata-rata pada konsep statistika dasar. Hanya saja, koefisien-koefisien untuk
model regresi merupakan suatu nilai rata-rata yang berpeluang terjadi pada variabel terikat
bila suatu nilai bebas .
Universitas Sumatera Utara
Koefisien regresi dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:
1. Intersep intercept
Intersep, definisi secara metematis adalah suatu titik perpotongan antara suatu garis dengan sumbu
pada diagramsumbu kartesius saat nilai . Sedangkan definisi
secara statistika adalah nilai rata-rata pada variabel apabila nilai pada variabel
bernilai 0. Dengan kata lain, apabila X tidak memberikan kontribusi, maka secara rata-rata, variabel
akan bernilai sebesar intersep. Perlu diingat, intersep hanyalah suatu konstanta yang memungkinkan munculnya koefisien lain di dalam model
regresi. Intersep tidak selalu dapat atau perlu untuk diinterpretasikan. Apabila data pengamatan pada variabel X tidak mencakup nilai 0 atau mendekati 0, maka intersep
tidak memiliki makna yang berarti, sehingga tidak perlu diinterpretasikan.
2. Slope
Secara matematis, slope merupakan ukuran kemiringan dari suatu garis. Slope adalah koefisien regresi untuk variabel
variabel bebas. Dalam konsep statistika, slope merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar kontribusi sumbangan
yang diberikan suatu variabel terhadap variabel
. Nilai slope dapat pula diartikan sebagai rata-rata pertambahan atau pengurangan yang terjadi pada variabel
untuk setiap peningkatan satu satuan variabel
2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil Ordinary Least Square – OLS
Metode OLS biasa digunakan dalam menaksir nilai parameter pada persamaan tunggal yang bersifat satu arah. Pada persamaan tersebut, variabel bebas mempengaruhi
variabel tak bebas. Metode OLS ialah suatu metode untuk menghitung dan
1
, sedemikian sehingga jumlah kesalahan kuadrat memiliki nilai terkecil. Dengan bahasa
matematika, maka dinyatakan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
;
Jadi metode kuadrat terkecil adalah metode untuk menghitung dan
sedemikian rupa sehingga
terkecil minimum. Caranya ialah dengan membuat turunan parsial partial differential dari
mula-mula terhadap kemudian
terhadap dan menyamakannya dengan nol.
… 2.1
… 2.2
Persamaan 2.1 dibagi dengan
Sehingga
Masukkan ke dalam persamaan 2.2
Universitas Sumatera Utara
Sehingga
2.1.3 Regresi Kuadrat Terkecil
Metode ini didasarkan pada pemilihan dan
1
sehingga meminimalkan jumlah kuadrat deviasi titik-titik data dari garis yang dicocokkan.
Jumlah dari kuadrat deviasi JKD dari garis adalah: ...
2.3
n i
n i
i i
i i
X Y
e JKD
1 1
2 2
Gambar 2.3 Suatu pengamatan data yang tidak tepat pada garis regresi
Kemudian akan
ditaksir dan
1
sehingga jika taksiran ini disubstitusikan ke dalam persamaan 2.3 maka jumlah deviasi kuadrat menjadi minimum. Dengan
mendiferensialkan persamaan 2.3 terhadap dan
1
dan menetapkan derivatif parsial yang dihasilkan sama dengan nol, diperoleh
Universitas Sumatera Utara
i i
n i
i n
i i
i
X Y
X SSD
X Y
SSD
1 1
1 1
1
2 2
...
2.4
Dan karenanya
...
2.5
1 1
1 1
i i
n i
i n
i i
i
X Y
X X
Y
dari persamaan 2.5, diperoleh
...
2.6
n i
n i
i i
i n
i i
i n
i n
i i
i
Y X
X X
Y X
n
1 1
2 1
1 1
1
persamaan 2.6 disebut dengan persamaan normal. Dari persamaan 2.6 diperoleh,
n
X X
n Y
X Y
X
i i
i i
i i
2 2
1
ˆ
dan X
Y
1
ˆ ˆ
, dimana Y dan X adalah n
Y
n i
i
1
dan n
X
n i
i
1
. dan
yang diperoleh dengan cara ini disebut taksiran kuadrat terkecil masing-masing dari
ˆ
1
ˆ
dan
1
. Dengan demikian, taksiran persamaan regresi dapat ditulis sebagai, , yang disebut persamaan prediksi kuadrat terkecil.
X Y
1
ˆ ˆ
ˆ
2.2 Determinan Matriks
