Universitas Sumatera Utara
samping arah lateral sebesar H . Lenturan ini menimbulkan tegangan
normal lentur tarik dan tekan serta tegangan geser sepanjang flens. Secara umum torsi pada balok dianggap sebagai gabungan antara torsi
murni dan torsi terpilin.
Gambar 2.7 Torsi pada Profil I
II.2.8 Persamaan diferensial untuk torsi pada profil I
Dari Gambar 2.7 untuk sudut ø yang kecil akan diperoleh :
H = ø.
I
2.13
Bila H dideferensialkan 3 kali ke-z, maka:
J
K
=
I
.
ø
2.14
Dari hubungan momen dan kelengkungan:
J
K
= −
L
K
.M
K
2.15
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Dengan adalah momen lentur pada satu flens.
adalah momen Inersia satu flens terhadap sumbu-y dari balok. Karena V = dMdz, maka:
J
K
= −
N
K
.M
K
2.16
Dan menyamakan persamaan dengan akan diperoleh bentuk:
= −O. .
I
.
ø
2.17
Dalam Gambar 2.7 , komponen momen torsi yang menyebabkan lenturan
lateral dari flens, sama dengan gaya geser flens dikalikan h, sehingga: = . ℎ = − O. .
I
2
.
ø
= - O. Q .
ø
2.18
Dengan Q =
M
K
I
2
, disebut sebagai konstanta torsi terpilin torsi warping
Momen torsi total yang bekerja pada balok adalah jumlah dari dan
, yakni:
= +
= = C
ø
- O. Q .
ø
2.19
Jika persamaan 2.19 dibagi dengan – O. Q
ø
−
R.. .S
T
.
ø
= −
L
U
.S
T
2.20
Dengan mensubstitusikan V =
R.. .S
T
akan didapatkan suatu persamaan dasar linear tak homogen:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
ø
− V .
ø
= −
L
U
.S
T
2.21
Solusi persamaan dasar ini adalah: Ø =
Ø
I
+ Ø
X
= Y . Z
[
+ . Z
\[
+
1
] + Y ] 2.22.a
Atau Ø = A.sinh λz + B.cosh λz + C + fz 2.22.b
Dengan λ =
_
R.. .S
T
II.2.9 Tegangan Torsi
Tegangan geser akibat torsi saint venant adalah:
=
L
`
., .
= . 9.
ø
2.23
Tegangan geser akibat torsi warping.
=
N
K
.a
K
M
K
.
K
2.24
Besarnya diambil sebagai berikut:
= . b =
.
K
.
4
=
B
D . 9 2.25
Dan dari persamaan 2.17 :
= −O. .
I
.
ø
Sehingga dengan mengambil harga mutlaknya:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
= O.
2
ℎ ?
.
ø
2.26
Gambar 2.8 Perhitungan Statis Momen Q Tegangan tarik dan tekan akibat lentur lateral dari flens adalah :
=
L
K
. M
K
2.27
Tegangan ini bervariasi secara linear sepanjang sayap, dan mencapai maksimal pada x = b2. Nilai
diperoleh dari substitusi persamaan 2.13 ke 2.15 yaitu:
= O. .
ℎ
.
2
ø
2
=
.S
T
ℎ
.
2
ø
2
2.28
Dan pada x = b2 : = O. .
ℎ
.
2
ø
2
. c
.M
K
d 2.29
=
. . ℎ
4
.
2
ø
2
2.30
Secara ringkas, 3 macam tegangan yang timbul pada profil I akibat torsi adalah:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
a. Tegangan geser pada web dan flens Torsi Saint Venant,
b. Tegangan geser
pada flens akibat lentur lateral torsi warping, c.
Tegangan normal tarik dan tekan akibat lentur lateral flens
Tabel 2.2 Konstanta torsi untuk berbagai jenis penampang
J = 13 2bt
f 3
+ ht
w 3
C
w
=
K
I 4
≈
I
2
M
J = 13 2bt
f 3
+ ht
w 3
C
w
=
K
ℎ
2
c
1
K
I
T
?
K
I
T
d
J = 13 2bt
f 3
+ ht
w 3
C
w
=
1?
T
4
+
ℎ
1
9
1
A
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
BAB III
ANALISA
III.1 Syarat Batas pada Perletakan Jepit-Jepit
Syarat batas perletakan : Perletakan jepit-jepit :
e = 0 → = 0; = i e
j
= 0 → = 0; = i e
j
= 0 → = i2 Dari penyelesaian umum :
e = Q
1
+ Q
2
lmnℎV + Q
3
npqℎV +
V
2
OQ
r
e = Q
2
VnpqℎV + Q
3
VlmnℎV +
V
2
OQ
r
e = Q
2
V
2
lmnℎV + Q
3
V
2
npqℎV
- = 0;
e = 0 Q + Q lmnℎV0 + Q
1
npqℎV0 +
,
V OQ 0 = 0
L2 L2
Mt Z
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Q + Q = 0 5.1
- = 0;
e
j
= 0 e
j
= Q VnpqℎV + Q
1
VlmnℎV +
,
V OQ 0 = Q VnpqℎV0 + Q
1
VlmnℎV0 +
,
V OQ 0 = Q
1
V1 +
,
V OQ Q
1
= −
L
s
[ S
T
5.2
- = i2;
e
j
= 0 e
j
= Q VnpqℎV + Q
1
VlmnℎV +
,
V OQ 0 = Q VnpqℎV
i 2 + Q
1
VlmnℎV i
2 +
,
V OQ −
L
s
[ S
T
= Q npqℎV
t
+ Q
1
lmnℎV
t
5.3
Substitusi persamaan 5.2 ke 5.3 −
,
V
1
OQ = Q npqℎV i
2 −
,
V
1
OQ lmnℎV i
2
,
V
1
OQ lmnℎV i
2 −
,
V
1
OQ = Q npqℎV i
2 Q =
L
s
[ S
T
u
v I[
w 2
A\ xyI[
w 2
z 5.4
Substitusi persamaan 5.1 ke 5.4
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Q = −
L
s
[ S
T
u
v I[
w 2
A\ xyI[
w 2
z 5.5
Maka persamaan umum menjadi :
e = Q
1
+ Q
2
lmnℎV + Q
3
npqℎV + V
2
OQ
r
e = −
V
3
OQ
r
u
lmnℎV
i 2
A
−1 npqℎV
i 2
z +
V
3
OQ
r
u
lmnℎV
i 2
A
−1 npqℎV
i 2
z lmnℎV
−
,
V
1
OQ npqℎV +
,
V OQ e =
V
3
OQ
r
u
1−lmnℎV
i 2
A
npqℎV
i 2
+
lmnℎV
i 2
A
−1 npqℎV
i 2
lmnℎV − npqℎV + V z
e
j
=
,
V OQ { lmnℎV i2A − 1
npqℎVi2 npqℎV − lmnℎV + 1|
e
jj
=
,
V OQ {
lmnℎV i2A − 1 npqℎVi2
lmnℎV − npqℎV|
e
jjj
=
,
OQ { lmnℎV i2A − 1
npqℎVi2 npqℎV − lmnℎV|
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
BAB IV
PEMBAHASAN DAN PERMODELAN
IV.1 Perhitungan Beban Struktur IV.1.1 Data Gedung
