Universitas Sumatera Utara
dipuntir maka penampang yang semula datar tidak akan menjadi datar lagi setelah dipuntir, penampang ini menjadi terpilin warping keluar bidang.
II.2.1 Torsi Murni Pada Penampang Homogen
Perhatikan momen torsi, T, yang bekerja pada batang pejal homogen. Asumsikan tak ada pemilinan keluar bidang. Kelengkungan torsi, θ,
diekspresikan sebagai:
θ
=
ø
2.1
dan regangan geser γ, dari suatu elemen sejarak r dari pusat adalah :
γ
=
ø
=
r.θ 2.2
Dari hukum Hooke, tegangan geser akibat torsi: τ = γ.G
2.3
Gambar 2.3 Torsi pada Batang Pejal
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Torsi T adalah sedemikian sehingga: = . . = . . . = . ø
⁄ .G. 2.4
Mengintegralkan persamaan 2.4 Akan diperoleh:
T =
. ø ⁄ . .
=
ø
. G = G.J.
ø
2.5
Dengan:
G = Modulus Geser =
+
J = Konstanta torsi, atau momen inersia polar untuk penampang lingkaran
Tegangan geser, τ, dari persamaan 2.2 dan 2.3 adalah:
τ =
.
ø
.G =
,.- .
2.6
Dari persamaan 2.6 dapat disimpulkan bahwa regangan geser akibat torsi sebanding dengan jarak dari titik pusat torsi.
II.2.2 Penampang Lingkaran
Perhatikan penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari dan dimana .
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Penampang Lingkaran
J =
= 2. 0.
1 -
2
-
3
.
=
. 0.
4
]
-
3
-
2
= . 0.
4
−
4
= . 0.
− +
= . 0 − + +
=
8.
. + +
Jika = + 9 maka = + 9 =
+ 2 9 + 9
Maka J =
8.
.
2. + 92. +2 . 9 + 9
Untuk = 0, maka :
J =
8.
. 9
1
=
8
:
=
8
:
1
=
1
. 0.
4
;
=
,.
= 2
3 2
.8.
:
=
?., 8.
:
Untuk t → 0, maka:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
J =
8.
.
. 2 +
-
3
A . . 2 + 2
-
3
+
2
-
32
≈
2π.t.
.-
3
B
J =
4
. 0. 9.
1
;
=
,.
= 2
3 :
.8. .
=
., 8. .
2
II.2.3 Penampang Persegi
Perhatikan penampang persegi yang mengalami geser akibat torsi, pada gambar 2.5, regangan geser = γ
Gambar 2.5 Torsi pada Penampang Persegi Regangan geser, γ adalah:
γ =
2.
ø
. A = 9.
ø
2.7
Berdasarkan hukum Hooke, tegangan geser, τ, diekspresikan sebagai:
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
τ = γ.G = t.G
.
ø
=
,. .
2.8
Dari teori elastisitas,
;
terjadi ditengah dari sisi panjang penampang persegi dan bekerja sejajar sisi panjang tersebut. Besarnya merupakan fungsi
dari rasio bt dan dirumuskan sebagai:
;
=
3
., .
2
2.9
Dan konstanta torsi penampang persegi adalah: C = . D. 9
2.10 Besarnya nilai
dan tergantung dari rasio bt, dan ditampilkan dalam
tabel 2.1
B bt 1,0
1,2 1,5
2,0 2,5
3,0 4,0
5,0 ∞
4,81 4,57
4,33 3,88
3,88 3,75
3,55 3,44
3,0 0,141 0,166 0,196 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,333
Tabel 2.1 Harga dan
Untuk Persamaan 2.9 dan 2.10
II.2.4 Profil I, Kanal, T dan Siku
