Perbandingan Metode Backward Dan Metode Forward Untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Kasus : Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas Di Kotamadya Medan)

(1)

ANALISA METODE BACKWARD DAN METODE FORWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI

LINIER BERGANDA

(Studi Kasus:Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas di Kotamadya Medan)

NOVELYSA SAMOSIR 110823016

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2013

(2)

PERSETUJUAN

Judul : PERBANDINGAN METODE BACKWARD DAN

METODE FORWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA (STUDI KASUS : JUMLAH KECELAKAAN LALU LINTAS DI KOTAMADYA MEDAN)

Kategori : SKRIPSI

Nama : NOVELYSA SAMOSIR

Nomor Induk Mahasiswa : 110823016

Program Studi : MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Agustus 2013

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Pengarepan Bangun, M.Si Drs. Partano Siagian, M.Sc NIP. NIP. 19500815 198503 1 005 NIP. 19511227 198003 1 001

Diketahui/ Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, Vordipl. Math., Ph.D, M.Sc NIP. 19620901 198803 1 002

(3)

PERNYATAAN

PERBANDINGAN METODE BACKWARD DAN METODE FORWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA

(STUDI KASUS: JUMLAH KECELAKAAN LALU LINTAS DI KOTA MADYA MEDAN)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan, data dan ringkasan yang masing – masing disebut sumbernya.

Medan, 2013

NOVELYSA SAMOSIR 110823016

(4)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih, dengan anugrah dan kasih setia-Nya sehingga skripsi ini dapat saya selesaikan. Dengan Judul Analisa Metode Backward dan Metode Forward Dalam Menentukan Persamaan Regresi Linier

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, Sc. Selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. Selaku ketua dan sekertaris Departemen Matematika dan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika. Bapak, dan kepada Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc dan Pengarepan Bangun, M.Si selaku pembimbing dalam penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan bimbingan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skrps ini, dan kepada Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang , M.Kom selaku dosen penguji yang telah memberikan saran dan masukannya. Bapak M. Budi Hendrawan, S.Ik. Selaku KEPALA SATUAN LALU LINTAS yang memberikan kesempatan untuk dapat melakukan penelitian di Kantor SATLANTAS Medan. Teristimewa buat Tuhan Yesus untuk setiap berkat dan kasihNya, kedua orangtuaku yang telah memberikan dukungan doa, juga buat saudara-saudaraku dan buat Dix wendy terimakasih atas doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-1, dan juga sahabat-sahabatku, Dame tan, Siska, dan K’Sentya dan semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa tulisan ini jauh dari sempurna, untuk itu penulis sangat mengharapkan saran dan kritik untuk kesempatan tulisan ini.

Medan, 2013 Penulis

NOVELYSA SAMOSIR 110823016

(5)

ABSTRAK

Kecelakaan lalu lintas adalah suatu peristiwa di jalan yang tidak disangka-sangka dan tidak disengaja melibatkan kendaraan dengan atau tanpa pemakai jalan lainnya, mengakibatkan korban manusia atau kerugian harta benda. Faktor-faktor yang dianggap berpengaruh terhadap tingkat kecelakaan lalu lintas adalah faktor pengemudi, fakator jalan, faktor kendaraan dan jumlah pertambahan kendaraan bermotor. Dalam tulisan ini ingin dicari faktor-faktor manakah yang paling berpengaruh terhadap peningkatan jumlah kecelakaan lalu lintas di Kota Madya Medan, dan untuk mencari nya maka penulis menggunakan dua metode yaitu metode backward dan metode Forward dan hasil penduga yang diperoleh metode backward dan metode forward adalah sama yaitu ��= 25,698 + 1,095�1+ 0,899�2. Dan

persentase variansi yang dijelaskan oleh kedua metode adalah sama yaitu 88,7 %. Dengan taraf toleransi yg dipilih adalah 5%

Kata kunci: Metode Backwad, Metode Forward, Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Madya Medan.

(6)

ABSTRACT

Traffic accident is a suddenly unpredictable crush or collision of vehicles with or without other street users, consequences human victim or goods damaging. Some influence factors on traffic accident degrees are drivers, streets, vehicles, and amount of traffic lights infraction. In this paper, the writer wants to search what is the dominant factor on traffic accident increasing at kotamadya Medan, and in searching, the writer uses two methods, they are backward method and forward method. Well, the sounding result got from backward and forward is

��= 25,698 + 1,095�1+ 0,899�2 .and the percentage of variation (correlation

coefficient of determination) is described by the probe by 88,7 % . With the tolerance of 5%.

Keyword: Backward Method, Forward Method, Number of traffic accident in Medan

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN ii

PERNYATAAN iii

PENGHARGAAN iv ABSTRAK v

ABSTRACT vi DAFTAR ISI vii DAFTAR TABEL ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Manfaat Penelitian 4 1.6 Tinjauan Pustaka 4 1.7 Metode Penelitian 5 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi 7

2.1.1 Analisis Regresi Linier 8

2.1.2 Analisis Regresi Linier Sederhana 9

2.1.3 Analisis Regresi Linier Berganda 12

2.2 Uji Sampel 15

2.3 Prosedur Regresi dengan Metode Backward 16

2.4 Prosedur Regresi dengan Metode Forward 20

2.5 Pembentukan Model Penduga 25

2.6 Koefisien Korelasi Ganda 25 2.7 Pertimbangan Terhadap Penduga 26 BAB 3 PEMBAHASAN DAN HASIL 3.1 Data 29

3.2 Pengujian Sampel 31

3.1 Prosedur Regresi Menggunakan Metode Backward 32

3.3.1 Koefisien Korelasi 32

3.3.2 Uji Keberartian Regresi Ganda antara Y dengan X1, X2, X3, X4 35

3.3.3 Uji Korelasi Parsial antara Y dengan X1, X2, X4 35

3.3.4 Menghitung Koefisien Regresi Ganda Y dengan X1, X2, X4 38

3.3.5 Uji Keberartian Regresi Ganda 38

3.4 Uji Korelasi Parsial antara Y dengan X1, X2, X4 39

3.4.1 Persamaan Regresi Ganda Antara Y dengan X1, X2 41

3.4.2 Analisa Variansi antara Y dengan X1, X2 42

3.4.3 Uji Korelasi Parsial antara Y dengan X1, X2 42

(8)

3.5.1 Menghitung Koefisien Korelasi 45 3.5.2 Membentuk Persamaan Regresi Pertama 45

3.5.3 Uji Keberartian Regresi 46

3.5.4 Membentuk Persamaan Regresi Kedua 47 3.5.5 Menghitung Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 48

3.6 Menghitung Harga masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa Untuk Memilih variabel Ketiga yang Diregresikan 50

3.6.1 Uji Keberartian Regresi 51

3.6 Pembentukan Penduga 52

3.7.1 Metode Backward 52

3.7.2 Metode Forward 52

3.7.3 Koefisien Korelasi Determinasi 52 3.8 Analisa Residu 52 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan 57

4.2 Saran 58

DAFTAR PUSTAKA 59 LAMPIRAN

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Analisa Variansi 18

Tabel 2.2 Uji Korelasi Parsial 18

Tabel 2.3 Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regres 22

Tabel 2.4 Residu 27

Tabel 2.5 Koefisien Korelasi Rank Spearman 28

Tabel 3.1 Jumlah Kecelakaan Lalu lintas Tahun 2011 – 201 30

Tabel 3.2 Uji Sampel 31

Tabel 3.3 Pergandaan Suatu Variabel Terhadap Variabel Lain 32 Tabel 3.4 Koefisien Regresi antara � dengan �₁,�₂,�₃,�₄ 35 Tabel 3.5 Anava antara � dengan �₁,�2,�3,�4 35

Tabel 3.6 Uji Korelasi Parsial antara � dengan �₁,�2,�3,�4 36

Tabel 3.7 ANOVA antara � dengan �₁,�2,�3,�4 38

Tabel 3.8 Koefisien Regresi antara � dengan �₁,�2�4 39

Tabel 3.9 ANOVA antara � dengan �₁,�2,�4 39

Tabel 3.10 Uji Korelasi Parsial antara � dengan �₁,�2,�4 30

Tabel 3.11 ANOVA antara � dengan �1,�2,�4 41

Tabel 3.12 Koefisien Regresi antara � dengan �1,�2 42

Tabel 3.13 Anava antara � dengan �1,�2 43

Tabel 3.14 Uji Korelasi Parsial antara � dengan �₁,�2 44

Tabel 3.15 ANOVA antara � dengan �₁,�2 44

Tabel 3.16 Analisis Variansi 47

Tabel 3.17 Koefisien Regresi antara � dengan �1 47

Tabel 3.18 Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 48 Tabel 3.19 Koefisien Regresi antara � dengan �1,�2 48

Tabel 3.20 Analisa Variansi 50

Tabel 3.21 Perhitungan Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa 50

Tabel 3.22 ANOVA 51

(10)

ABSTRAK

persentase variansi yang dijelaskan oleh kedua metode adalah sama yaitu 88,7 %. Dengan taraf toleransi yg dipilih adalah 5%

Kata kunci: Metode Backwad, Metode Forward, Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Madya Medan.

(11)

ABSTRACT

��= 25,698 + 1,095�1+ 0,899�2 .and the percentage of variation (correlation

coefficient of determination) is described by the probe by 88,7 % . With the tolerance of 5%.

Keyword: Backward Method, Forward Method, Number of traffic accident in Medan

(12)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan perekonomian suatu negara dapat diukur, salah satunya dengan melihat tingkat perkembangan teknologi di negara tersebut. Demikian juga dengan Negara Indonesia yang merupakan salah satu Negara yang sedang berkembang. Perkembangan teknologi yang terjadi telah menyebabkan adanya perkembangan yang pesat di bidang transportasi khususnya pada kendaraan bermotor.

Sumatera Utara merupakan salah satu provinsi di Negara Indonesia. Medan yang merupakan ibukota dari provinsi Sumatera Utara juga tidak luput dari perkembangan teknologi ini. Kota Madya Medan merupakan salah satu kota teramai di Indonesia, bahkan teramai di Pulau Sumatera karena banyaknya jumlah penduduknya. Pertumbuhan jumlah penduduk yang semakin hari semakin besar menjadi salah satu faktor meningkatnya perkembangan teknologi khususnya di bidang transportasi, dikarenakan semakin meningkatnya permintan penduduk sebagai konsumen.

Seiring dengan berjalannya waktu, maka semakin banyak kendaraan bermotor yang beroperasi setiap harinya di jalan raya, pertambahan volume kendaraan baik itu roda dua atau roda empat mengakibatkan ruang gerak bagi kendaraan-kendaraan tersebut semakin berkurang, Dengan kata lain pertambahan jumlah kendaraan bermotor mengakibatkan kepadatan lalu lintas sehingga, untuk terjadinya kecelakaan lalu lintas semakin rentan.

(13)

Dengan pertambahan jumlah kendaraan tiap bulan mengakibatkan ruang gerak yaitu jalan raya semakin berkurang bagi kendaraan, dan belum lagi kondisi jalan raya tersebut, Kartika (2009) mengatakan bahwa kondisi jalan dan cuaca tertentu dapat menjadi penyebab kecelakaanlalu lintas seperti jalan licin, jalan rusak, jalan berlubang, jalan basah, jalan terlalu miring, tanah longsor dan lain sebagainya. Dan begitu juga terhadap kondisi kendaraan seperti ban pecah, rem tidak berfungsi, kelelahan logam yang mengakibatkan bagian kendaraan yang patah, peralatan yang sudah aus tidak diganti dan penyebab lainnya dan ini merupakan salah satu faktor penyebab kecelakaan dalam lalu lintas.

Selain itu faktor pengemudi salah satu faktor dominan dalam terjadinya kecelakaan dimulai dari pelanggaran rambu-rambu lalu lintas, lalai ugal-galan, mengantuk dan mudah terpancing akibat pengguna jalan lainnya ini biasanya disebut dengan faktor human error yaitu kecelakaan yang terjadi akibat sikap pengemudi kurang konsentrasi saat berkendaraan contohnya menelepon, smsan dan mendegarkan musik atau kondisi pengemudi saat berkendaraan contohnya dalam keadaan mengantuk, mabuk dalam pengaruh obat-obatan dan lain-lain.

Berdasarkan hal-hal diatas, maka penulis ingin menganalisa faktor faktor yang dianggap paling berpengaruh terhadap meningkatnya jumlah kecelakaan lalu lintas dikota Madya Medan, dengan menggunakan metode backward dan metode forward.

Metode backward dan metode forward membahas bagaimana pengaruh langsung dari variable bebas tertentu terhadap variable tak bebasnya maka untuk itu penulis mengambil judul ”ANALISA METODE BACKWARD DAN METODE FORWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA (Studi kasus : Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Madya Medan)”

(14)

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah faktor – faktor manakah yang berpengaruh terhadap jumlah peningkatan kecelakaan lalu lintas di Kota Madya Medan dengan menggunakan metode backward dan metode forward dalam menentukan persamaan regresi linier berganda sehingga akan di peroleh nilai variabel bebas yang lebih signifikan dan berpengaruh besar terhadap jumlah kecelakaan lalu lintas di Kota Madya Medan. Dan membahas perbedaan dari penyelesaian metode backward dan metode forward untuk membentuk persamaan regresi linear berganda .

1.3 Batasan Masalah

Agar tidak terlalu luas, maka batasan masalah dalam penelitian ini adalah :

1. Banyaknya variabel yang digunakan hanyalah 5 yaitu jumlah kecelakaan lalu lintas, faktor pengemudi (Human Error), faktor jalan, faktor kendaraan dan pertambahan jumlah kendaraan.

2. Data yang digunakan adalah data jumlah kecelakaan lalu lintas yang diperoleh dari kantor SATLANTAS Kota Medan tahun 2011-2012.

3. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan SPSS 17.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan faktor- faktor yang paling dominan diantara beberapa variabel bebasnya yang paling mempengaruhi jumlah kecelakaan lalu lintas dengan menggunakan metode backward dan metode forward

(15)

Dengan didapatnya persamaan penduga maka diharapkan dapat digunakan oleh pihak aparat untuk mengambil kebijaksanaan untuk mengurangi jumlah kecelakaan lalu lintas untuk tahun- tahun berikutnya dan sebagai informasi untuk dapat dipergunakan oleh pihak-pihak yang berkepentingan.

1.6 Tinjauan Pustaka

Dalam penelitian ini, ada beberapa penelitian yang telah dilakukan telebih dahulu yang berhubungan dengan penelitian ini antara lain :

1. Herlina Hanum (2011) dalam penelitiannya mengatakan Model regresi terbaik adalah model yang dapat menjelaskan perilaku peubah tak bebas dengan sebaik-baiknya dengan memilih peubah-peubah bebas dari sekian banyak peubah bebas yang tersedia dalam data. Masalah yang sering muncul dalam regresi berganda adalah adanya hubungan linear antara peubah bebas. Kondisi ini disebut masalah multikolinear. Jika ada masalah multikolinear maka kesimpulan yang didapat dari hasil pengujian untuk model regresi maupun untuk masing masing peubah yang ada dalam model, seringkali tidak tepat. Dan metode backward dan forward adalah metode yang paling sederhana.

2. Wiwin Putri (2009) dalam penelitiannya membahas faktor-faktor yang paling mempengaruhi terjadinya kecelakaan lalu lintas yaitu faktor pengemudi, faktor prasarana, faktor kendaraan, kepadatan penduduk dan voleme pertambahan kendaraan dan faktor pengemudi dan jalan merupakan faktor dominan

3. Draper, N dan Smith (1992) dalam bukunya menyatakan. Dalam penyelesaian persamaan regresi linier berganda ada berbagai macam metode, Untuk memperoleh model terbaik, ada beberapa metode yang biasa digunakan yaitu diantaranya dengan menggunakan metode backward dan metode forward. Metode backward merupakan metode langkah mundur,

(16)

dimana semua variabel � diregresikan dengan variabel dependen �. Pengeleminasian variabel � didasarkan pada nilai �_�� dari masing-masing variabel � yaitu variabel yang mempunyai nilai �_�� terkecil dan turut tidaknya variabel � pada model juga ditentukan oleh nilai �_��. Metode forward adalah pengregresian dilakukan dengan tahap maju, dimana variabel pertama yang diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien korelasi terbesar diantara variabel independen dengan variabel dependennya

1.7 Metode Penelitian

Untuk mendapatkan persamaan regresi linier berganda yang digunakan sebagai penduga jumlah kecelakaan lalu lintas. Penulis menggunakan metode backward dan metode forward, dengan langkah-langkah penyelesaian sebegai berikut:

a. Pengumplan data yang diperoleh dari POLANTAS Medan b. Proses regresi dengan metode backward.

 Membentuk persamaan regresi linier ganda. Bentuk umum dari persamaan penduga adalah : ��= �0+�1�1+�2�2… +��

Dengan : ��= Penduga jumlah kecelakaan lalu lintas

�_� = Faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kecelakaan �� = Koefisien regresi

�= 1,2,3,4

 Menentukan nilai _�_�� dari masing -masing variabel �_� dan menentukan hasil Analisa dan uji Korelasi Parsial

 Pemilihan variabel yang pertama keluar dari model

 Membentuk persamaan regresi linier ganda yang yang kedua  Pemilihan Variabel yang kedua keluar dari model

c. Proses regresi dengan meode forward  Membentuk matriks koefisien korelasi

 Membentuk Regresi Pertama (Persamaan Regresi Linier)  Seleksi Variabel Kedua Diregresikan

(17)

 Membentuk Regresi Kedua (Persamaan Regresi Ganda) d. Menganalisa residu

(18)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi

Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya (Sudjana, 1996).

Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut (Algafari, 2000).

Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan

(19)

variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu (Algafari, 2000).

2.1.1 Analisis Regresi Linier

Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan untuk membuat perkiraan (prediction) nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya (Algafari, 2000).

Teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Analisis regresi (regression analisis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (Algafari, 2000). Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk :

1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.

2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.

Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linear Sederhana 2. Analisis Regresi Linear Berganda

(20)

Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependent

(terikat) dan variabel independent (bebas). Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel

dependent dengan dua atau lebih variabel independent (Sudjana, 1996).

Variabel independent adalah variabel yang nilainya tidak tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependent adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya (Algafari, 2000).

Analisis regresi linear dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika, X₁, X₂, . . ., X_kadalah variabel-variabel independent dan Y adalah variabel dependent, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. (Sujana, 1996). Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:

Dimana : Y = f (X₁, X₂, . . . , X_k, e) Y adalah variabel dependen (tak bebas)

X adalah variabel independen (bebas) e adalah variabel residu (disturbace term)

2.1.2 Analisis Regresi Linier Sederhana

Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS. Analisis regresi linear sederhana

(21)

dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat.

Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y (Drapper & Smith, 1992). Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :

Yi = 0 + 1Xi + i (2.1)

dimana : Yi = variabel terikat/tak bebas (dependent)

Xi = variabel bebas (independent)

�0 = jarak titik pangkal dengan titik potong garis regresi pada sumbu

Y (intercept)

�1 = kemiringan (slope) garis regresi

�i = kesalahan (error)

Parameter �0 dan �1 diduga dengan menggunakan garis regresi. Bentuk persamaan

garis regresi adalah sebagai berikut : Y

�i = b0 + b1Xi (2.2)

dimana : Y� merupakan penduga titik bagi Yi

b0merupakan penduga titik bagi �0

b1 merupakan penduga titik bagi �1

dari persamaan S = � ε2

i=1

= �(Yi−Y�i)2 n

i=1

S = � ε2

i=1

= �(Yi− �0− �1�1)2 n

i=1

(2.3) Kemudian didiferensialkan terhadap �0, �1

∂S ∂�0

=−2�(Yi− �0− �1�1) n

i=1

∂S ∂�1

=−2� �1(Yi− �0− �1�1) n

i=1

(2.4) Hasil diferensial disamakan dengan nol

(22)

�(Yi−b0−b1Xi) = 0 n

i=1

�X_i(Y_i−b₀ −b₁X_i) = 0

i=1

(2.5) Dengan mensubsitusikan( b0, b1) untuk ( �0, �1) dan menyamakan hasilnya dengan

nol maka diperoleh persamaan �Y_i−nb₀−b₁�X_i = 0

i=1 n

i=1

�X_iY_i−b₀�X_i

i=1

−b₁�X_i2 = 0

i−1 n

i=1

(2.6)

Dari persamaan (2.6) diperoleh persamaan normal �0�+ �1� ��

� �=1

=� �_� � �=1

�0� ��

� �=1

+ �₁�X_i2

i−1

=� ��_� � �=1

(2.7) Sehingga nilai b0, b1 diperoleh dengan rumus

∑

∑ ∑

∑

= = = − = = − − = _n i i n i i n i n i n i i i i n i X X n Y X X X b 1 2 1 2

1 1 1

2 1 1 i 0 ) ( ) )( ( ) )( Y (

∑

= = = = =

−

=

_n i i n i i n i n i i n i i i i

X

n

Y

X

Y

X

n

b

1 2 1 2

1 1 1

)

(

)

)(

(

(2.8)

(23)

2.1.3 Analisis Regresi Linier Berganda

Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y. dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas X₁, X₂, dan X₃, . . . , X_k. Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X₁, X₂, . . . , X_k (Sudjana, 1996).

Model regresi linier berganda atas X₁, X₂, . . . , Xk dibentuk dalam persamaan :

�i = b0 + b1 X1+ b2X2i + . . . + bkXki + εi (2.9)

Koefisien-koefisien b0, b1, b2, . . . , bk ditentukan dengan menggunakan metode

kuadrat terkecil seperti halnya menentukan koeisien b0, b1, untuk regresi Y�i = b0 +

b1Xi + ei. Oleh karena Rumus (2.9) berisikan (k+1) buah koefisien, maka b0, b1, b2, . .

. , bk didapat dengan jalan menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri atas (k+1)

buah persamaan. Dapat dibayangkan bahwa untuk ini diperlukan metode penyelesaian yang lebih baik dan karenanya memerlukan matematika yang lebih tinggi pula, lebih-lebih kalau harga k yang menyatakan variabel bebas, cukup besar. Oleh karena itu untuk menyelesaikan persamaan regresi linier berganda dengan variabel bebas X lebih dari dua variabel dapat diselesaikan dengan metode matriks.

Dalam model persamaan regresi dengan k buah variabel prediktor X yang indevenden dan satu variabel dependen Y, maka model peresamaan statistikanya dapat ditulis dengan:

Yi = β0 + β1 X1i + β2 X2i + β3 X3i + … + βk Xki + εi i = 1,2, ,n (2.10)

Keterangan:

i = 1,2, ,n

Yi = Variabel terikat

(24)

β0,β1,β2,β3,…βk = Parameter regresi yang belum diketahui nilainya

εi = Nilai kesalahan

Persamaan umum model regresi linier berganda populasi dengan jumlah variabel bebas X sebanyak k buah

Y1 = β0 + β1 X11 + β2 X21 + β3 X31 + … + βk Xk1 + ε1

Y2 = β0 + β1 X12 + β2 X22 + β3 X32 + … + βk Xk2 + ε2

Y3 = β0 + β1 X13 + β2 X23 + β3 X33 + … + βk Xk3 + ε3 (2.11)

. . . . . . . . .

Yn = β0 + β0 X1n + β2 X2n + β3 X3n + … + β k Xkn + εn

Persamaan regresi populasi dinyatakan dengan notasi matriks akan menjadi:

Y = B [X] + ε. (2.12)

Apabila terdapat sejumlah n pengamatan dan k variabel bebas X maka untuk setiap observasi atau responden mempunyai persamaannya seperti berikut:

Ŷi = b0 + b1 X1i + b2 X2i + b3 X3i + … + bk Xki + εi (2.13)

Keterangan

i = 1, 2, . . . , n

Ŷi = Variabel terikat

X1i, X2i, X3i,... Xki = Variabel bebas

b0,b1,b2,b3,…bk = Parameter regresi yang belum diketahui nilainya

εi = Nilai kesalahan

Persamaan umum model regresi linier berganda untuk setiap obsevasi atau responden dengan jumlah variabel bebas X sebanyak k buah

Y1 = b0 + b1X11 + b2X21 + . . . + bkXk1

Y2 = b0 + b1X12 + b2X22 + . . . + bkXk2

. (2.14)

(25)

Dalam hal ini:

Ŷ merupakan penduga titik bagi Y Dengan menggunakan matriks

Y = b [X] + e (2.15)

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡Y1

. . . Yn⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�0

�1 . . . ��⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎡1 �11 �21 . . . ��1

1 �12 �22 . . . ��2

. . . .

1 �1� �2� . . . ��⎦

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡�_�0₁

. . . ��⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

dengan e = Y- Ŷ (2.16)

Rumus (2.15) inilah yang akan kita gunakan untuk menghitung koefisien-koefisien b0 , b1, …bk. Untuk itu, terhadap Rumus (2.15) kita kalikan sebelah kiri dan kanan

dengan X'sehingga diperoleh X' Y = X' X b (2.17) Dan selanjutnya hasil ini dari sebelah kiri kita kalikan dengan inversnya X X' ialah (X X' )-1 sehingga diperoleh b = ( X X' )-1 X' Y (2.18)

Inilah rumus untuk mencari koefisien regresi linear ganda b0,b1,b2, . . . .bk

dalam bentuk matriks yang elemen-elementnya terdiri atas data pengamatan. Dalam bentuk jumlah kuadrat dan produk silang data pengamatan Xij,elemen-elemen

matriks _{X X}' _{adalah seperti berikut}

�′�= ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ �

_∑

= n i i X 1 1

∑

= n i i X 1

2 . . .

∑

= n i ki X 1

∑

= n i i X 1 1

∑

= n i i X 1 2 1

∑

= n i iX X 1 2

1 . . .

∑

= n i ki iX X 1 1

∑

= n i i X 1 2

∑

= n i i iX X 1 1 2

∑

= n i i X 1 2

2 . . .

∑

= n i ki iX X 1 2 . . . . . . . . . . . .

∑

= n i ki X

∑

n i i kiX X 1 1

∑

= n i i kiX X 1

2 . . .

∑

− n i ki X 1 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (2.19)

(26)

Sedangkan �′Y merupakan vektor kolom dengan elemen-elemen �′_� ₌ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡

_∑

= n i i Y 1

∑

= n i i iY X 1

∑

= n i i iY X 1 2 . . .

∑

= n i i kiY X 1 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (2.20)

2.2 Uji Sampel

Sebagai ketentuan dalam melakukan penelitian yang berhubungan dengan pengambilan data adalah harus diketahui ukuran sampel yang memenuhi untuk dianalisa. Untuk menentukan ukuran sampel yang memenuhi untuk dianalisa, maka dilakukan uji kecukupan sampel dengan taraf signifikan yang dipilih �= 0,05

Hipotesa :

�₀ : ukuran sampel telah memenuhi syarat �₁ : ukuran sampel tidak memenuhi syarat Dengan statistik penguji:

�′= ⎣ ⎢ ⎢

⎡20�� ∑ �_�2 −(∑ �_�)2

∑ �� ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ 2 Dengan:

�′ : Ukuran sampel yang diperlukan � : Ukuran sampel pengambilan �_� : Data yang di uji

(27)

kriteria pengujian : �₀ diterima jika �′≤�. �₀ ditolak jika �′> �

2.3 Prosedur Regresi dengan Menggunakan Metode Backward

Metode backward merupakan langkah mundur, mulai dengan regresi terbesar dengan menggunakan semua variabel bebas �� dan secara bertahap mengurangi banyaknya variabel didalam persamaan sampai satu keputusan dicapai untuk menggunakan persamaan yang diperoleh dengan jumlah variabel tertentu dimana semua variabel � diregresikan dengan variabel dependen �. Pengeleminasian variabel � didasarkan pada nilai �_�� dari masing-masing variabel � yaitu variabel yang mempunyai nilai �� terkecil dan turut tidaknya variabel � pada model juga ditentukan oleh nilai ��.

Langkah 1 : Membentuk persamaan regresi linier berganda lengkap

Menentukan persamaan yang membuat semua variabel bebas dengan koefisien regresi �₀,�1,�2,�3,�4. Dapat diselesaikaan dengan metode matriks seperti yang

dijelaskan sebelumnya.

Langkah 2: Menentukan nilai F parsial dari masing-masing variabel ��.

Bila sebuah model regresi mempunyai beberapa suku maka dapat dipandang masing-masing suku itu sebagai “memasuki” persamaan regresi dalam urutan apa saja. Besaran ��(�� ∣∣ �₀, …��−1,��+1, … ,��)� = 1,2, …�

Merupakan jumlah kuadrat yang berderajat bebas satu yang mengukur sumbangan koefisien �_� pada jumah kuadrat regresi bila semua suku yang tidak mengandung �_� telah ada di dalam model. Dengan kata lain, bila dimiliki suatu ukuran manfaat penambahan suku �_� pada model yang sebelumnya tidak mencakup suku tersebut. Cara lain menyatakan ini adalah dimiliki suatu ukuran manfaat �_� seolah-olah suku ini dimasukkan kedalam model yang terakhir kali. Kuadrat tengahnya yang sama dengan jumlah kuadratnya karena ia mempunyai satu derajat bebas dapat dibandingkan dengan �2 melalui suatu uji F. Uji F semacam ini disebut uji F parsial bagi �_�. Bila suku ekstra yang sedang dipertimbangkan adalah �_��_� misalnya, maka

(28)

kita dapat berbicara tentang uji F parsial terhadap peubah X, meskipun kita menyadari bahwa uji itu sesungguhnya ditujukan pada koefisien �_�.

Bila suatu model yang sesuai sedang ’dibangun’, Uji F parsial merupakan kriterium yang sangat berguna untu memasukkan atau mengeluarkan suku dari model tersebut. Penagruh suatu peubah X (Xq misalnya) dalam menentukan suatu respon

mungkin besar bila persamaan regresinya hanya mencakup Xq. Akan tetapi bila

peubah yang sama dimasukkan ke dalam persamaan regresi setelah peubah-peubah yang lain, pengaruhnya terhadap respons mungkin menjadi sangat kecil. Ini disebabkan oleh tingginya korelasi antara Xq dengan peubah-peubah yang sudah ada

dalam persamaan regresi, Uji F parsial dapat dilakukan terhadap semua koefisien regresi seolah-olah peubah bersangkutan masuk ke dalam persamaan paling akhir. Informasi ini dapat digabungkan dengan informasi lain bila pemilihan peubah perlu dilakukan. Misalkan, �₁ atau �₂ saja dapat digunakan untuk menghasilkan persamaan regresi bagi respon �. Misalnya penggunaan �₁ menghasilkan galat peramalan yang lebih kecil daripada penggunaan �2. Maka bila ketelitian ramalan

yang dikehendaki. �₁ mungkin yang akan digunakan dimasa-masa mendatang. Akan tetapi, kalau �₂ adalah peubah yang memungkinkan pengendalian terhadap respons (sedangkan �₁ adalah peubah yang terukur namun bukan pengendali) dan bila kendali atau control lebih dianggap penting dibandingkan dengan peramalan, maka mungkin lebih baik menggunakan �₂ daripada �₁ sebagai peubah bebas di masa-masa mendatang.

(Penggunaan istilah Uji F parsial hanya menekankan bahwa itu hanyalah nama yang ringkas dan memudahkan bagi uji-uji F khusus yang secara teoritis benar dalam beberapa program paket statistika uji F parsial sering disebut sebagai F untuk mengeluarkan (F to remove) atau F untuk memasukkan (F to enter) )

Untuk menentukan nilai F parsial dari masing-masing variabel �_� diperlukan tabel sebagai berikut:

(29)

Tabel 2.1 Analisa Variansi

Sumber

Variansi dk

Jumlah Kuadrat (JK)

Rata – rata Jumlah

Kuadrat �ℎ��

Regresi p - 1 JKR KTR

KTR / KTS

Sisa n - p JKS KTS

Total n – 1 JKT

Dengan :

n = Total sampel

p = Jumlah Variabel

JKT ( Jumlah kuadrat total ) = ∑ �2 - n Ῡ2

JKR ( Jumlah kuadrat regresi ) = �₀ ∑ Y + �₁ ∑ �₁ Y + �₂ ∑ �₂ Y + �₃ ∑ �₃ Y + �₄ ∑ �₄ Y - n Ῡ2

JKS ( Jumlah Kuadrat Sisa ) = JKT – JKR KTR ( Kuadrat Total Residu ) = ��

�−1

KTS = ��

�−�

Kemudian di hitung nilai dari �_{��} dari masing – masing variabel bebas X dengan menggunakan tabel sebagai berikut ini :

Tabel 2.2 Uji Korelasi Parsial

Koefisien

Regresi Galat baku ��

1 �1 �1 �1 2/ �1 2

2 �₂ �₂ �₂2/ �₂2

3 �₃ �₃ �3 2/ �3 2

(30)

Dengan :

�1 ,�2,�3,�4,: Koefisien regresi

�1 , �2, �3, �4 : Galat taksiran Y atas X, untuk �1,2,3,4

Dengan :

�� = ��.��

�� : Rata – rata Jumlah Kuadrat Residu

�� : Elemen matrik �−1 pada baris ke – 1 kolom ke – j

Langkah 3 : Pemilihan Variabel yang Pertama Keluar dari Model.

Variabel yang pertama di uji apakah terpilih keluar dari model atau tidak adalah variabel yang memiliki nilai �_{��} terkecil pada tabel 2.2 , misalnya nilai dari variabel �1. Untuk menentukan apakah �1 keluar atau tidak, maka nilai �� dari

nilai variabel �₁ di bandingkan dengan nilai �_{��}, dengan hipotesa sebagai berikut :

Uji Hipotesa

�0 : regresi antara Y dan �� tidak signifikan

�1 : regresi antara Y dan �� signifikan

Keputusan :

Bila �_{��} < �_�� maka terima �� Bila �_{��} ≥ �_�� maka tolak �_�

Dengan taraf nyata yang dipilih α = 0,05

��= �(�−1,�−�,0,5)

Langkah 4 : Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda yang kedua.

Bila pada langkah 3, �0 ditolak maka proses berakhir dan penduga yang di gunakan

adalah persamaan regresi linier berganda lengkap. Sebaliknya jika �₀ di terima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan regresi linier berganda yang memuat semua variabel ��. Untuk itu prosedur yang di lakukan adalah seperti pada langkah 1

(31)

Langkah 5 : Pemilihan Variabel yang Kedua Keluar dari Model.

Untuk memilih variabel yang keluar dari model didasarkan pada nilai �_�� dari variabel bebas yang termuat pada persamaan regresi linier berganda yang ke dua seperti langkah 4.

Proses ini diulang secara berurutan sampai pada akhirnya nilai �_�� terkecil dari variabel bebas akan lebih besar dari �_��

2.4 Prosedur Regresi dengan Menggunakan Metode Forward

Metode forward adalah langkah maju, menurut metode ini variabel bebas dimasukkan satu demi satu menurut urutan besar pengaruhnya terhadap model, dan berhenti bila yang semua memenuhi syarat telah masuk. Dimulai dengan memeriksa matriks korelasi dan kemudian mengambil variabel bebas yang menghasilkan �_�2_�_� maksimum �= 1,2, … ,�. Korelasi positif atau negatif tidak dipersoalkan karena yang diperhatikan hanyalah eratnya hubungan antara suatu variabel bebas dengan �. Sedangkan arah hubungan tidak menjadi persoalan.

Langkah 1 : Membentuk Matriks Koefisien Korelasi.

Koefisien korelasi yang dicari adalah koefisien korelasi linier sederhana � dengan �_�, dengan rumus:

(2.21)

Bentuk matriks koefisien korelasi linier sederhana antara � dan �_�:

�= ⎝ ⎜ ⎛

1 �₁₂ �13 … �1�

�21 1 �23 … �2�

�31

⋮ ��1

�32

⋮ ��2

1 … �3�

⋮ ⋮ ��3 … 1 ⎠

⎟ ⎞       ₋       ₋ − =

∑

= = = = = = = n i n i i n i n i i n i n i n i i i Y Y n X X n Y X Y X n r 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1

1 1 1

) ( ) ( ) )( (

(32)

Langkah 2: Membentuk Regresi Pertama (Persamaan Regresi Linier)

Variabel yang pertama diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien korelasi yang terbesar antara � dan �_� , misalnya �₁. Dari variabel ini dibuat persamaan regresi linier:� = �₀+�₁�₁ , dengan cara matriks seperti berikut:

�= ⎝ ⎜ ⎛

1 1 _. .. 1

�11

�12_.

.. �1�⎠

⎟ ⎞

; (��)−1 = �_{∑ �}�

∑ �1

∑ �12�

−1 �= ⎝ ⎜ ⎛ �1

�_.2

.. ��⎠ ⎟ ⎞ ; �� =� ∑ �_{∑ ��} 1� (2.22)

Keberartian regresi diuji dengan tabel analisa variansi. Perhitungan untuk membuat anava adalah sebagai berikut:

SSR = �.��−(��.�.�) �

= ∑(��.∑ ��)−(∑ �)2 _(2.23)

SST = ��−(��.�.�)

� (2.24)

= ∑ �

2₋₍_∑�₎2

� dengan: �= ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ 1 1 1 .. . 1 1 1 1 .. . 1 … … … … … … … 1 1 1 .. . 1⎠ ⎟ ⎟ ⎞ �×�

SSE = SST – SSR (2.25)

MSR = SSR

(33)

MSE = SSE

�−� (2.26)

sehingga didapat harga standard error dari �, dengan rumus:

�2₍_�_{) = MSE (}_��_�₎−1 _(2.27)

�(�0) =��2(�0)

Tabel 2.3 Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi

Sumber DF SS MS �_{ℎ��}

Regresi (�_ℎ) p – 1 SSR MSR

MSR / MSE

Residu n −p SSE MSE

Total n – 1 SST

Uji hipotesa:

�0 : Regresi antara � dengan �ℎ tidak signifikan.

�1 : Regresi � dengan �ℎ signifikan.

Keputusan:

Bila�_{ℎ��} < �_{��}, maka terima �₀. Bila �_{ℎ��} ≥ �_{��}, maka tolak �₀. Dengan:�_{��} = �(�−1,�−�,0,05)

Dengan nilai � yang dipilih = 0,05

Langkah 3 : Seleksi Variabel Kedua Diregresikan

Cara menyeleksi variabel yang kedua diregresikan adalah memilih parsial korelasi variabel sisa yang terbesar. Untuk menghitung harga masing-masing parsial korelasi sisa digunakan rumus:

�

��ℎ.��

=

�_��ℎ−�_��_�ℎ�� 1−�_��2 ��1−�_{�ℎ ��}2 �

(2.28)

(34)

Langkah 4 : Membentuk Regresi Kedua (Persamaan Regresi Ganda)

Dengan memilih parsial korelasi variabel sisa terbesar untuk variabel tersebut masuk dalam regresi, persamaan regresi kedua dibuat �=�0+�ℎ�ℎ +�� +��

Dengan cara sebagai berikut:

�= ⎝ ⎛ 1 1 ⋮ 1

�ℎ1

�ℎ2

⋮ �ℎ�

��1

��2

⋮ ��⎠

⎞

(��)−1 ₌_�

� ∑ �ℎ ∑ ��

∑ �ℎ ∑ �ℎ2 ∑ �ℎ�� ∑ �� ∑ �ℎ�� ∑ �ℎ2

�

�= � �1

�2

⋮ ��

� ��_� ₌_�_{∑ �}∑ � ℎ� ∑ ��

� = (��)−1 .��= � �0

�ℎ ��

(2.29)

Uji keberartian regresi dengan tabel anava (sama dengan langkah kedua yaitu dengan menggunakan Tabel 2.2), kemudian dicek apakah koefisien regresi �_� signifikan, dengan hipotesa:

�0:�ℎ = 0

�1:�ℎ ≠0

�

ℎ��

=

�

_�₍�_�ℎ_ℎ₎

�

(2.30)

sedangkan,

(35)

Keputusan: bila �_{ℎ��} <�_{��} terima �₀ artinya �_� dianggap sama dengan nol, maka proses dihentikan dan persamaan terbaik � = �₀+�_ℎ�_ℎ. Bila �_{ℎ��} ≥ �� tolak �0 artinya �� tidak sama dengan nol, maka variabel �� tetap didalam

penduga.

Langkah 5 : Seleksi Variabel Ketiga Diregresikan

Dipilih kembali harga parsial korelasi variabel sisa terbesar. Menghitung harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa dengan Langkah 3, dengan rumus:

�

��1 .�ℎ��

=

��1 .�ℎ−��.�ℎ��1��ℎ

��1−�_��2 _._�ℎ��1−�_�2₁_��_._�ℎ�

(2.31)

Langkah 6 : Membentuk Persamaan Regresi Ketiga (Regresi Ganda) Dengan memilih parsial korelasi terbesar, persamaan regresi yang dibuat:

�= �0+�ℎ�ℎ +�� +�1�1 (2.32)

dengan �1 adalah variabel sisa yang mempunyai parsial korelasi terbesar, dengan

cara sebagai berikut:

�= ⎝ ⎛ 1 1 ⋮ 1 �ℎ1 �ℎ2 ⋮ �ℎ�

��1 ��2 ⋮ �� 11 �12 ⋮ �1�⎠

⎞

(��)−1 = ⎝ ⎛

� ∑ �ℎ ∑ �� ∑ �1

∑ �ℎ ∑ �ℎ2 ∑ �ℎ�� ∑ �ℎ�1

∑ �� ∑ �ℎ��

∑ ��2 ∑ ��1

∑ �1

∑ �ℎ�1

∑ ��1

∑ �12 ⎠

⎞ −1

��_� ₌_� ∑ � ∑ �ℎ� ∑ �� ∑ �1�

(36)

diperoleh = (��)−1 . �� untuk membuat tabel anava uji keberartian regresi, menghitung masing-masing harga-harga yang diperlukan, dilakukan dengan cara yang sama seperti diatas. Begitu juga untuk pengujiannya. Bila hasil pengujian menyatakan koefisien regresi tidak signifikan maka proses dihentikan berarti persamaannya adalah:

�= �0+�ℎ�ℎ +�� (2.34)

Jika signifikan maka proses dilanjutkan sama dengan cara yang diatas. Demikian seterusnya sampai tidak ada lagi variabel yang masuk dalam model. Uji keberartian keseluruhan koefisien regresi yang masuk ke dalam persamaan penduga. Dalam pengujiannya, masing-masing koefisien regresi diuji dengan uji hipotesa:

�0:�� = 0

�1:�� ≠0

untuk

�

ℎ��

=

�

_�₍�_��_�₎

�

(2.35)

dimana q adalah masing-masing nomor urutan variabel yang diterima masuk ke dalam persamaan penduga. Sedangkan �_{��} =�(�−1,�−�,0,05). Bila diantara harga

�ℎ�� < ��, maka teorema �0 artinya variabel tersebut keluar dari regresi. Bila

semua harga �_{ℎ��} <�_{��}, maka tolak �₀ artinya semua variabel tetap dalam regresi.

2.5 Membentuk Model Penduga

Apabila proses pengeluaran variabel bebas dari persamaan regresi telah selesai, maka ditetapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang diinginkan.

2.5.1 Persamaan Penduga Pada Metode Backward

Bentuk Penduga ditetapkan adalah: ��=�0 +∑ �� dimana �� adalah semua

(37)

2.5.2 Persamaan Penduga Pada Metode Forward

Persamaan penduga ��=�0 +�1�1, dimana �1 adalah semua variabel � yang

masuk kedalam penduga (faktor penduga) dan �₁ adalah koefisien regresi untuk �₁.

2.6 Koefisien Korelasi Berganda (Koefisien Determinasi).

Uji koefisien determinasi (R2) dilakukan untuk mengetahui ketetapan yang paling baik dari garis regresi. Uji ini dilakukan dengan melihat besarnya nilai koefisien determinasi (R2) merupakan nilai besaran non negatif.

Besarnya nilai koefisien determinasi adalah antara nol sampai dengan satu ( 1 ≥ R2 ≥ 0 ). Koefisien determinasi bernilai nol berarti tidak adahbungan antara variabel independent dengan variabel dependent, sebaliknya nilai koefisien determinasi satu berart suatu kecocokan sempurna. Maka R2 akan dituliskan dengan rumus, yaitu :

R2 = ��

⅀��2 (2.36)

2.7 Pertimbangan Terhadap Penduga

Sebagai pembahasan suatu penduga, untuk mengomentari atau menanggapi kecocokan penduga yang diperoleh ada dua hal yang dipertimbangkan yakni:

a. Pertimbangan berdasarkan Koefisien Determinasi (�2)

Suatu penduga sangat baik digunakan apabila persentase variasi yang dijelaskan sangat besar atau bila �2 mendekati 1.

b. Analisa Residu (sisa)

Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok (sesuai berdasarkan data observasi) apabila kedua asumsi pada 2.1 dipenuhi. Kedua asumsi ini dibuktikan dengan analisa residu. Untuk langkah ini awalnya dihitung residu (sisa) dari penduga yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil keluaran

(38)

oleh penduga berdasarkan prediktor observasi. Dengan rumus: �_� =�_� − ��_� , ditunjukkan pada tabel 2.4;

Tabel 2.4 Residu

No Residu Respon (�_�) Penduga (��_�) Residu (�_�)

1 �₁ ��₁ �₁− ��₁

2 �₂ ��₂ �₂− ��₂

3 �₃ ��₃ �₃− ��₃

. . .

N �_� ��_� �_� − ��_�

Jumlah _{� �}

�

Rata-rata _��

�

i. Pembuktian Asumsi

Asumsi :

a. Rata-rata residu sama dengan nol (�̅= 0). Kebenaran keadaan ini akan terlihat pada tabel 2.4.

b. Varian (�_�) = varian (��) = �2.

Keadaan ini dibuktikan dengan uji statistik dengan menggunakan uji Korelasi Rank Spearman (Spearman’s Rank Correlation Test). Untuk uji ini, data yang diperlukan adalah Rank (�_�) dan Rank (�_�), dimana:

�� = Rank (�_�)− Rank (�_�).

(39)

Tabel 2.5 Rank Spearman No Observasi Penduga (�_�) Residu (e)

Rank (�)

Rank (e)

� �� − ��

�2

1 �₁ �₁ �₁ �_�

1 �1 �1

2 �₂ �₂ �₂ �_�

2 �2 �2

3 �₃ �₃ �₃ �_�

3 �3 �3

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N �_� �� _�_� �_�_� �� 2

Jumlah Σ �_� _{� ��}2

Koefisien Korelasi Rank Spearman (�_�): �� = 1−6� ∑��

�(�2−1)�

Pengujian menggunakan uji t dimana:

�ℎ�� =��√�−2 �1−�_�2

�� = �(�−2,1−�)

dimana � −2 adalah derajat kebebasan dan � adalah taraf signifikan hipotesa. Dengan membandingkan �_{ℎ��} < �_{��}, maka varian (�_�) = varian (�_�) dengan kata lain bila �_{ℎ��} <�_{��}, maka varian seluruh residu adalah sama. Bila terbukti varian (�_�) = varian (��), maka model linier adalah cocok.

(40)

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Data

Dalam penelitian ini, data yang dikumpulkan adalah data mengenai jumlah kecelakaan lalu lintas dan faktor-faktor yang mempengaruhinya.

Tingkat kecelakaan lalu lintas sebagai variabel terikat dan yang menjadi variabel bebas adalah Faktor pengemudi (Human Error) (�1), Faktor jalan(�2), Faktor

kendaraan (�₃), dan Jumlah kendaraan bermotor (�₄) satuan. Data yang diolah adalah data 2 tahun terakhir yaitu tahun 2011-2012, data diperoleh dari SATLANTAS Kota Medan dan data dapat dillihat dalam tabel 3.1 berikut :

Tabel 3.1 Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas, Faktor Pengemudi, Faktor Jalan, Faktor Kendaraan, Jumlah Kendaraan Bermotor di Kota Madya

Medan Tahun 2011-2012

No Tahun Bulan

Jumlah kecelakaan

lalu lintas

Faktor Pengemudi

Faktor Kendaraan

Faktor Jalan

Jumlah pertambahan

Kendaraan Bermotor

1 2011 JAN ₁₀₇ ₅₆ ₃₁ ₁₂ ₈₇₃

2 FEB ₁₁₃ ₆₃ ₂₃ ₁₅ ₄₀₂

3 MAR 117 60 27 14 538

4 APR 129 61 33 9 432

5 MEI 137 77 31 18 746

6 JUN 99 54 20 11 393

(41)

8 AGS 114 56 27 11 799

9 SEP 126 60 20 13 516

10 OKT 101 65 17 9 493

11 NOP 116 56 32 21 871

12 DES 103 59 29 14 904

13 2012 JAN 118 51 40 20 1.172

14 FEB 116 63 28 13 882

15 MAR 135 71 30 17 571

16 APR 143 79 37 14 459

17 MEI 154 83 48 24 872

18 JUN 163 86 48 24 585

19 JUL 157 81 41 27 998

20 AGT 143 78 42 22 921

21 SEP 159 74 34 19 634

22 OKT 164 87 37 13 894

23 NOP 157 96 37 17 935

24 DES 175 107 40 21 1.108

(Sumber: Kantor SATLANTAS Medan)

Keterangan :

� = Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas (Kasus) �1 = Faktor Pengemudi (Human Error) (Orang)

�2 = Faktor Jalan (Kasus)

�3 = Faktor Kendaraan (Kasus)

(42)

3.2 Pengujian Sampel

Pengujian sampel dihitung dengan rumus

�

′

=

�

20�� ∑ �_�2−(∑ �_�)2

∑ ��

�

Untuk memudahkan perhitungan maka dibuat tabel :

Tabel 3.2 Uji Sampel

Jumlah Kecelakaan Lalu

Lintas (Yt)

(Yt2)

1 107 11.449

2 113 12.769

3 117 13.689

4 129 16.641

5 137 18.769

6 99 9.801

7 112 12.544

8 114 12.996

9 126 15.876

10 101 10.201

11 116 13.456

12 103 10.609

13 118 13.924

14 116 13.456

15 135 18.225

16 143 20.449

17 154 23.716

18 163 26.569

(43)

20 143 20.449

21 159 25.281

22 164 26.896

23 157 24.649

24 175 30.625

∑ 3.158 427.688

Dari hasil perhitungan maka diperoleh :

N=24 ∑ �_� = 3158 ∑ �_�2 = 427688 Maka dihitung:

�′ ₌_�20�24(427688 )−(3158)2

3158 �

�1 ₌_�20(539)

13575 � 2

�1 _{= 0,6305}

Dengan demikian �1 < N maka sesuai dengan kriteria uji. Maka �0 diterima.

Sehingga data ini dapat memenuhi kriteria untuk dianalisa.

3.3 Prosedur Regresi Menggunakan Metode Backward

3.3.1 Menghitung Koefisien Regresi

Dalam menghitung koefisien regresi maka terlebih dahulu dilakukan tabel pengadaan antara variabel yaitu tabel pengadaan suatu variabel dengan variabel lain.

Tabel 3.3 Pergandaan Suatu Variabel Terhadap Variabel Lain

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

No � �₁ �₂ �₃ �₄ �₁�₂ �₁�₃

1 107 56 31 12

873 1.736 672

2 113 63 23 15

(44)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

3 117 60 27 14

538 1.620 840

4 129 61 33 9

432 2.013 549

5 137 77 31 18

746 2.387 1.386

6 99 54 20 11

393 1.080 594

7 112 56 30 10

746 1.680 560

8 114 56 27 11

799 1.512 616

9 126 60 20 13

516 1.200 780

10 101 65 17 9

493 1.105 585

11 116 56 32 21

871 1.792 1.176

12 103 59 29 14

904 1.711 826

13 118 51 40 20

1.172 2.040 1.020

14 116 63 28 13

882 1.764 8.19

15 135 71 30 17

571 2.130 1.207

16 143 79 37 14

459 2.923 1.106

17 154 83 48 24

872 3.984 1.992

18 163 86 48 24

585 4.128 2.064

19 157 81 41 27

998 3.321 2.187

20 143 78 42 22

921 3.276 1.716

21 159 74 34 19

634 2.516 1.406

22 164 87 37 13

894 3.219 1.131

23 157 96 37 17

935 3.552 1.632

24 175 107 40 21

1.108 4.280 2.247

∑ 3.158 1679 782 388

873 56.418 28.056

(9) (10) (11) (12) (12) (13) (14) (15)

�1�4 �2�3 �2�4 �3�4 ��1 ��2 ��3 ��4

48.888 372 27.063 10.476 5.992 3.317 1.284 93.411

25.326 345 9.246 6.030 7.119 2.599 1.695 45.426

32.280 378 14.526 7.532 7.020 3.159 1.638 62.946

(45)

(9) (10) (11) (12) (12) (13) (14) (15)

57.442 558 23.126 13.428 10.549 4.247 2.466 102.202

21.222 220 7.860 4.323 5.346 1.980 1.089 38.907

41.776 300 22.380 7.460 6.272 3.360 1.120 83.552

44.744 297 21.573 8.789 6.384 3.078 1.254 91.086

30.960 260 10.320 6.708 7.560 2.520 1.638 65.016

32.045 153 8.381 4.437 6.565 1.717 909 49.793

48.776 672 27.872 18.291 6.496 3.712 2436 101.036

53.336 406 26.216 12.656 6.077 2.987 1.442 93.112

59.772 800 46.880 23.440 6.018 4.720 2.360 138.296

55.566 364 24.696 11.466 7.308 3.248 1.508 102.312

40.541 510 17.130 9.707 9.585 4.050 2.295 77.085

36.261 518 16.983 6.426 11.297 5.291 2.002 65.637

72.376 1.152 41.856 20.928 12..782 7.392 3.696 134.288

50.310 1.152 28.080 14.040 14018 7.824 3.912 95.355

80.838 1.107 40.918 26.946 12.717 6.437 4.239 156.686

71.838 924 38.682 20.262 11.154 6.006 3.146 131.703

46.916 646 21.556 12.046 11.766 5.406 3.021 100.806

77.778 481 33.078 11.622 14.268 6.068 2.132 146.616

89.760 629 34.595 15.895 15.072 5.809 2.669 146.795

118.556 840 44.320 23.268 18.725 7.000 3.675 193.900

1.263.659 13.381 601.593 300.064 227.959 106.184 52.787 2.371.694

Dari hasil SPSS maka dapat di peroleh nilai dari :

Koefisien regresi ganda antara Y dengan �1,�2,�3,�4 dapat diperoleh dari tabel 3.4

(46)

Tabel 3.4 Koefisien Regresi antara Y dengan X1, X2, X3, X4 Coefficients

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

Collinearity Statistics

B Std. Error Beta Tolerance VIF

1 (Constant) 29.010 9.304 3.118 .006

Faktor Pengemudi (Human Error)

1.071 .153 .688 6.997 .000 .616 1.624

Faktor Jalan .914 .373 .329 2.450 .024 .331 3.021

Faktor Kendaraan .375 .540 .084 .694 .496 .410 2.438

Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor

-.011 .009 -.110 -1.189 .249 .692 1.446

Sumber:Hasil Penelitian, 2013 (Data Diolah)

Dependent Variabel: Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas.

Dari hasil pengolahan data melalui SPSS tersebut maka dapat di peroleh nilai koefisien dari masing-masing variabel bebasnya yaitu :

�0 = 29,010; �1 = 1,071; �3 = 0,914; �3 = 0,375 �4 =−0,11

��= �0+�1�1+�2�2+�3�3+�4�4

��= 29,010 + 1,071�1+ 0,914�2+ 0,375�3−0,11�4

3.3.2 Uji Keberartian Regresi Ganda antara � dengan �_�,�_�,�_�,�_� Tabel 3.5 Analisa Variansi antara � dengan �_�,�_�,�_�,�_�

ANOVA

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 10772.835 4 2693.209 37.215 .000a

Residual 1374.998 19 72.368

Total 12147.833 23

a. Predictors: (Constant), Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor, Faktor Pengemudi (Human Error), Faktor Kendaraan, Faktor Jalan

(47)

Dengan taraf nyata di pilih 0.05 di peroleh �_{��} = �(4,23,0.05)=2,80. Karena

�ℎ�� > �� maka di simpulkan bahwa regenerasi berarti. Untuk mengetahui

berarti atau tidaknya tiap koefisien regenerasi maka di lakukan uji yaitu uji korelasi parsial.

3.3.3 Uji Korelasi Parsial � dengan ��,��,��,��

Tabel 3.6 Uji Korelasi Parsial dan ANOVA antara � dengan �_�,�_�,�_�,�_� Correlations

Jumlah Kecelakaan

Lalu Lintas

Faktor Pengemudi

(Human

Error) Faktor Jalan

Faktor Kendaraan

Jumlah Pertambahan

Kendaraan Bermotor Jumlah Kecelakaan

Lalu Lintas

Pearson Correlation

1 .901** .752** .639** .304

Sig. (2-tailed) .000 .000 .001 .148

N 24 24 24 24 24

Faktor Pengemudi (Human Error)

Pearson Correlation

.901** 1 .609** .523** .286

Sig. (2-tailed) .000 .002 .009 .175

N 24 24 24 24 24

Faktor Jalan Pearson

Correlation

.752** .609** 1 .757** .537**

Sig. (2-tailed) .000 .002 .000 .007

N 24 24 24 24 24

Faktor Kendaraan Pearson Correlation

.639** .523** .757** 1 .488*

Sig. (2-tailed) .001 .009 .000 .016

N 24 24 24 24 24

Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor

Pearson Correlation

.304 .286 .537** .488* 1

Sig. (2-tailed) .148 .175 .007 .016

N 24 24 24 24 24

(48)

Dari output diatas diperoleh:

1. Koefisien korelasi antara Faktor pengemudi (�₁) dengan Jumlah kecelakaan lalu lintas (�) adalah sebesar 0,901 yang berarti hubungan antara variabel �1

dan � erat dan signifikan. Singnifikansi koefisien korelasi tersebut ditandai dengan nilai signifikansi (sig.(2-tailed)) lebih kecil dari α (0,000 < 0,05). 2. Koefisien korelasi antara Faktor Jalan (�2) dengan Jumlah kecelakaan lalu

lintas (�) adalah sebesar 0,639 yang berarti hubungan antara variabel �2 dan

� erat dan signifikan. Singnifikansi koefisien korelasi tersebut ditandai dengan nilai singnifikansi (Sig.(2-tailed)) lebih kecil dari α (0,001< 0,05). 3. Koefisien korelasi antara Faktor Kendaraan (�3) dengan Jumlah kecelakaan

lalu lintas (�) adalah sebesar 0,752 yang berarti hubungan antara variabel �3

dan � erat dan singnifikan. Singnifikansi korelasi tersebut ditandai dengan nilai singnifikansi (Sig.(2-tailed)) lebih besar dai α (0,000 < 0,05).

4. Koefisien Korelasi antara Pelanggaran rambu-rambu lalu lintas (�4) dengan

Jumlah kecelakaan lalu lintas (�) adalah sebesar 0,304 yang berarti hubungan antara variabel �₄ dan � tidak erat dan tidak signifikan. Signifikansi koefisien korelasi tersebut ditandai dengan nilai signifikansi (Sig.(2-tailed)) lebih besar

(49)

Tabel 3.7 ANOVA antara � dan �_�, �_�, �_�, �_� ANOVA

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Faktor Pengemudi (Human Error)

Between Groups 4879.458 20 243.973 5.323 .097

Within Groups 137.500 3 45.833

Total 5016.958 23

Faktor Jalan Between Groups 1543.333 20 77.167 8.123 .055

Within Groups 28.500 3 9.500

Total 1571.833 23

Faktor Kendaraan Between Groups 491.333 20 24.567 .646 .767

Within Groups 114.000 3 38.000

Total 605.333 23

Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor

Between Groups 1101512.333 20 55075.617 1.519 .413

Within Groups 108767.000 3 36255.667

Total 1210279.333 23

Dengan taraf nyata yang dipilih 0,05 maka dari daftar distribusi F diperoleh ��=2,80 dan dari tabel ANOVA di atas maka nilai �� = 0,646 (Variabel �3).

Karena �_{��} terkecil < �_{��} maka Variabel �₃ dengan �_{�� } terkecil keluar dari model.

(50)

3.3.4 Menghitung Koefisien Regresi Ganda antara Y dan �_�,�_�,�_� Tabel 3.8 Koefisien Regresi Ganda antara Y dan �_�,�_�,�_�

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

Collinearity Statistics

B Std. Error Beta Tolerance VIF

1 (Constant) 28.597 9.164 3.121 .005

Faktor Pengemudi (Human Error)

1.085 .150 .697 7.244 .000 .627 1.596

Faktor Jalan 1.060 .304 .381 3.487 .002 .486 2.060

Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor

-.010 .009 -.100 -1.109 .281 .709 1.411

Sumber:Hasil Penelitian, 2013 (Data Diolah) Dependent Variable: Jumlah kecelakaan lalu lintas

Dari tabel diatas diperoleh:

�0 = 28,597; �1 = 1,085; �2 = 1,060; �3 =−0,010

��= �0+�1�1+�2�2+�3�3

��= 28,597 + 1,085�1+ 1,060�2−0,010�4

3.3.5 . Uji Keberartian Regresi Ganda

Tabel 3.9 Koefisien Regresi Antara Y dan ��,�_�,�_� ANOVA

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 10737.954 3 3579.318 50.775 .000a

Residual 1409.879 20 70.494

Total 12147.833 23

a. Predictors: (Constant), Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor, Faktor Pengemudi (Human Error), Faktor Jalan

(51)

Dengan taraf nyata : yang dipilih 0.05 diperoleh �_{��}= �_(3,23,0.5)=3,03. Karena �ℎ�� > �� yaitu 50,775 > 3,03 maka disimpulkan bahwa regenerasi berarti. Untuk mengetahui berarti atau tidaknya tiap koefisien regenerasi maka diadakan uji yaitu dengan Uji korelasi parsial.

3.4. Uji Korelasi Parsial Antara Y dan ��,��,��

Tabel 3.10 Uji Korelasi Parsial dan ANOVA Antara Y dan �_�,�_�,�_� Correlations

Jumlah Kecelakaan

Lalu Lintas

Faktor Pengemudi

(Human Error) Faktor Jalan

Jumlah Pertambahan

Kendaraan Bermotor Jumlah Kecelakaan

Lalu Lintas

Pearson Correlation 1 .901** .752** .304

Sig. (2-tailed) .000 .000 .148

N 24 24 24 24

Faktor Pengemudi (Human Error)

Pearson Correlation .901** 1 .609** .286

Sig. (2-tailed) .000 .002 .175

N 24 24 24 24

Faktor Jalan Pearson Correlation .752** .609** 1 .537**

Sig. (2-tailed) .000 .002 .007

N 24 24 24 24

Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor

Pearson Correlation .304 .286 .537** 1

Sig. (2-tailed) .148 .175 .007

N 24 24 24 24

(52)

Dari output di atas dapat diperoleh:

1. Koefisien korelasi antara Faktor pengemudi (�₁) dengan Jumlah kecelakaan lalu lintas (�) adalah sebesar 0,901 yang berarti hubungan antara variabel �1

lalu lintas

(�) adalah sebesar 0,752 yang berarti hubungan antara variabel �₃ dan � erat dan singnifikan. Singnifikansi korelasi tersebut ditandai dengan nilai singnifikansi (Sig.(2-tailed)) lebih besar dai α (0,000 > 0,05).

3. Koefisien Korelasi antara Pelanggaran rambu-rambu lalu lintas (�2) dengan

Jumlah kecelakaan lalu lintas (�) adalah sebesar 0,304 yang berarti hubungan antara variabel �₄ dan � erat dan signifikan. Signifikansi koefisien korelasi tersebut ditandai dengan nilai signifikansi (Sig.(2-tailed)) lebih besar dari α (0.148 <0.05) .

Tabel 3.11 ANOVA antara Y dan �_�,�_�,�_� ANOVA

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Faktor Pengemudi (Human Error)

Between Groups 4879.458 20 243.973 5.323 .097

Within Groups 137.500 3 45.833

Total 5016.958 23

Faktor Jalan Between Groups 1543.333 20 77.167 8.123 .055

Within Groups 28.500 3 9.500

Total 1571.833 23

Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor

Between Groups 1101512.333 20 55075.617 1.519 .413

Within Groups 108767.000 3 36255.667

(53)

Dengan taraf nyata yang dipilih 0,05 maka dari tabel output diatas diperoleh daftar distribusi F diperoleh �_{��} = 3.03 dan dari tabel �_{��} terkecil = 1,519 (variabel �₄). Karena �_{��} terkecil < �_{��} maka X2 dengan �� terkecil keluar

dari model regresi.

3.4.1 Persamaan Regresi Ganda Antara Y dan �_�, �_�

Tabel 3.12 Koefisien Regresi Ganda Antara Y dan ��, �� Coefficients

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

Collinearity Statistics

B Std. Error Beta Tolerance VIF

1 (Constant) 25.698 8.831 2.910 .008

Faktor Pengemudi (Human Error)

1.095 .150 .704 7.285 .000 .629 1.590

Faktor Jalan .899 .268 .323 3.348 .003 .629 1.590

a. Dependent Variable: Jumlah Kendaraan Bermotor

Dari hasil pengolahan data melalui SPSS tersebut maka dapat diperoleh nilai koefisien regresi dari masing-masing variabel bebasnya yaitu:

�0 = 25,698; �1 = 1,095; �2 = 0,899

��= �₀+�₁�₁+�₂�₂

(54)

3.4.2 Uji Keberartian Regresi Ganda Y dan �_�, �_�

Tabel 3.13 Analisa Variansi antara Y dan �_�, �_� ANOVA

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 10651.277 2 5325.638 74.730 .000a

Residual 1496.557 21 71.265

Total 12147.833 23

a. Predictors: (Constant), Faktor Jalan, Faktor Pengemudi (Human Error) b. Dependent Variable: Jumlah Kendaraan Bermotor

Dengan taraf nyata yang dipilih 0,05 maka diperoleh diperoleh �_{��} = �(2,21,0.05) = 3.47. Karena �� >�� maka disimpulkan bahwa regenerasi

berarti. Untuk mengetahui berarti atau tidaknya tiap koefisien regresi maka diadakan uji yaitu Uji korelasi parsial.

3.4.3 Uji Korelasi Parsial

Tabel 3.13 Uji Korelasi Parsial dan ANOVA Antara Y dan ��, ��

Correlations

Jumlah Kecelakaan Lalu

Lintas

Faktor Pengemudi

(Human Error) Faktor Jalan Jumlah Kecelakaan

Lalu Lintas

Pearson Correlation 1 .901** .752**

Sig. (2-tailed) .000 .000

N 24 24 24

Faktor Pengemudi (Human Error)

Pearson Correlation .901** 1 .609**

Sig. (2-tailed) .000 .002

N 24 24 24

Faktor Jalan Pearson Correlation .752** .609** 1

Sig. (2-tailed) .000 .002

(55)

Correlations

Jumlah Kecelakaan Lalu

Lintas

Faktor Pengemudi

(Human Error) Faktor Jalan Jumlah Kecelakaan

Lalu Lintas

Pearson Correlation 1 .901** .752**

Sig. (2-tailed) .000 .000

N 24 24 24

Faktor Pengemudi (Human Error)

Pearson Correlation .901** 1 .609**

Sig. (2-tailed) .000 .002

N 24 24 24

Faktor Jalan Pearson Correlation .752** .609** 1

Sig. (2-tailed) .000 .002

N 24 24 24

Dari hasil output di atas dapat diperoleh:

1. Koefisien korelasi antara Faktor pengemudi (�₁) dengan Jumlah kecelakaan lalu lintas (�) adalah sebesar 0,901 yang berarti hubungan antara variabel �₁ dan � erat dan signifikan. Singnifikansi koefisien korelasi tersebut ditandai dengan nilai signifikansi (sig.(2-tailed)) lebih kecil dari α (0,000 < 0,05) 2. Koefisien korelasi antara Faktor Kendaraan (�2) dengan Jumlah kecelakaan

lalu lintas

(56)

Tabel 3.14 ANOVA antara � dan �_�, �_� ANOVA

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Faktor Pengemudi (Human Error)

Between Groups 4879.458 20 243.973 5.323 .097

Within Groups 137.500 3 45.833

Total 5016.958 23

Faktor Jalan Between Groups 1543.333 20 77.167 8.123 .055

Within Groups 28.500 3 9.500

Total 1571.833 23

Dengan taraf nyata yang dipilih 0,05 maka dari tabel SPSS di atas dapat diperoleh �_{��} = 3.47. Dan dari tabel �_{��} terkecil = 5,323 (variabel �₁). Karena �_{��} terkecil > �_{��} maka variabel �₁ dengan �_{��} terkecil tetap berada di dalam model dan proses backwad berhenti.

(57)

3.5 Prosedur Regresi Menggunakan Metode Forward

3.5.1 Matriks Koefisien Korelasi

Dengan menggunakan rumus koefisien korelasi antara � dan �_� dan antara �� dan �� maka diperoleh matriks koefisien korelasi sebagai berikut :

Tabel 3.15 Koefisien Korelasi Correlations

Jumlah Kecelakaan

Lalu Lintas

Faktor Pengemudi

(Human Error)

Faktor Jalan

Faktor Kendaraan

Jumlah Pertambahan

Kendaraan Bermotor Jumlah Kecelakaan

Lalu Lintas

Pearson Correlation

1 .901** .752** .639** .304

Sig. (2-tailed) .000 .000 .001 .148

N 24 24 24 24 24

Faktor Pengemudi (Human Error)

Pearson Correlation

.901** 1 .609** .523** .286

Sig. (2-tailed) .000 .002 .009 .175

N 24 24 24 24 24

Faktor Jalan Pearson

Correlation

.752** .609** 1 .757** .537**

Sig. (2-tailed) .000 .002 .000 .007

N 24 24 24 24 24

Faktor Kendaraan Pearson Correlation

.639** .523** .757** 1 .488*

Sig. (2-tailed) .001 .009 .000 .016

N 24 24 24 24 24

Jumlah Pertambahan Kendaraan Bermotor

Pearson Correlation

.304 .286 .537** .488* 1

Sig. (2-tailed) .148 .175 .007 .016

(58)

Dalam Matriks

� �1 �2 �3 �4

� �1 �2 �3 �4 ⎝ ⎜ ⎛

1 0,901 0,752 0,901 1 0,609 0,752 0,639 0,304 0,609 0,523 0,286 1 0,757 0,537 0,639 0,304 0,523 0,286 0,757 1 0,488 0,537 0,488 1 _⎠ ⎟ ⎞

Sumber: Perhitungan menggunakan SPSS 17

3.5.2 Membentuk Persamaan Regresi Pertama

Untuk pemilihan variabel yang pertama diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien korelasi terbesar terhadap �.

Matriks A :

� �1 �2 �3 �4

� �1 �2 �3 �4 ⎝ ⎜ ⎛

1 0,901 0,752 0,901 1 0,609 0,752 0,639 0,304 0,609 0,523 0,286 1 0,757 0,537 0,639 0,304 0,523 0,286 0,757 1 0,488 0,537 0,488 1 _⎠ ⎟ ⎞

Dari matriks A kita peroleh �₁ adalah variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien korelasi terbesar terhadap � yaitu �1=0,901. Sehingga �1 terpilih untuk

(59)

Tabel 3.16 Koefisien Regresi Ganda Antara Y dan �_� Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

Collinearity Statistics

B Std. Error Beta Tolerance VIF

1 (Constant) 33.546 10.302 3.256 .004

Faktor Pengemudi (Human Error)

1.401 .144 .901 9.717 .000 1.000 1.000

a. Dependent Variable: Jumlah Kendaraan Bermotor

Maka persamaan regresinya ��= 33,546 + 1,401�1

3.5.3 Uji keberartian Regresi

Uji hipotesa :

�0 = Regresi antara � dengan �1 tidak signifikan

�1 = Regresi antara � dengan �1 adalah signifikan

Keputusan :

�� < �� maka terima �0

(1)

a. Asumsi pertama dpenuhi karena dari tabel 3.13 maka diperoleh bahwasanya asumsi (i) terpenuhi karena rata-rata residu = 0

b. Asumsi kedua juga dipenuhi pembuktian asumsi (ii) di peroleh dengan menguji menggunakan Metode rank Spearman

�� = 1−6 � ∑ �� 2 �(_�2₋₁₎�

�_� = 1−6 � 2364 24(575)� �� = 1−6 �₁₃₈₀₀2364�

�� = 1−1,0278

�� =−0,0278

�ℎ�� =��√�−2 �1−�_�2

�ℎ�� =−0,0278(4,6904)_0,9996

�ℎ�� =−_0,99960,13038

�ℎ�� =−0,13043

Diketahui n = 24 dan α = 0,05 maka di peroleh nilai dari ��= �(0,95,22)=1,717

dengan membandingkan nilai �_{ℎ��} dengan �_{��} diperoleh �_{ℎ��} < �_{��} maka dengan dengan demikian variansi seluruh residu adalah sama

Kesimpulan: Asumsu variansi (�_�) = variansi (�_�) = �2dipenuhi

(2)

Dari grafik scaterp;ot diatas, terlihat titik-titik menyebar secara acak tidak berbentuk pola tertentu ynag jelas Hal ini berarti tidak terdapat heteroskedastisitas pada model regresi, sehingga model regresi layak dipakai untuk memproduksi faktor apakah yang mempengaruhi tingkat kecelakaan lalu lintas di Kota Madya Medan berdasarkan masukan variabel bebasnya.

Dengan dipenuhinya seluruh asumsi model penduga tersebut maka persamaan penduga yang diperoleh adalah baik dan cocok digunakan.

• Jumlah Kuadrat Error

Jumlah Kuadrat Error dihitung dengan :

�� = �′� − �̂′�′�

(3)

�′� = Jumlah Kuadrat �_� = 1,2,..k �̂′ = Matriks Transpose

• Rata-rata Kuadrat Error Dihitung dengan :

�� = _{� − �}��

Dengan : ��_� = Rata-rata Kuadrat Error n-p = Derajat Kebebasan Residu

Jadi dari data di atas dapat dicari jumlah kuadrat errornya yaitu : �′_�_{= 42678}

�̂′_{= [25,698} _1,095 _0,899]

�′_�₌ _�₂₂₇₉₅₉3158

106184 �

Sehingga : ��_� = 42678 - [25,698 1,095 0,899] � 3158 227959 106184 � = 426788 – 426228,416

= 559,584

Jadi Jumlah Kuadrat Errornya adalah 559,584 Maka data rata-rata error kuadratnya :

��

�

=

_�−��

=

559,584

= 26,646

(4)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengolahan / analisa data yang dilakukan sebelumnya, maka diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Dari keempat variabel bebas yang diperhitungkan sebagai faktor yang paling berpengaruh terhadap jumlah kecelakaan lalu lintas yang masuk ke dalam penduga adalah dua (2) variabel. Penduga jumlah kecelakaan tersebut adalah:

��= 25,698 + 1,095�1+ 0,899�2

2. Sesuai dengan pembahasan penduga maka penduga yang diperoleh adalah cocok untuk dipergunakan yaitu:

a. Persentase variasi yang dijelaskan metode backward dan Forward adalah sama yaitu: 88,7% dengan hipotesa (toleransi) sebesar 5%

b. Model regresi yang digunakan cukup baik untuk menduga jumlah kecelakaan lalu lintas Kota Madya Medan

(5)

4.2 Saran

Kecelakaan merupakan kejadian yang tidak dapat dihindarkan dan dapat menimpa siapa saja, akan tetapi kecelakaan tersebut dapat di minimalisir dengan memperhatikan fakor-faktor yang paling mempengaruhi sehingga kecelakaan tersebut terjadi. Bagi kepolisian untuk selalu memberikan pembinaan, penyuluhan dan penegakan hukum terhadap para pengemudi kendaraan bermotor. Dan begitu juga terhadap prasarana harus tetap diperhatikan, seperti kondisi jalan, jalan berlubang, jalan rusak, longsor dan licin harus segera diperbaiki karena faktor prasarna jalan juga memberikan kontribusi yang cukup besar terhadap terjadinya kecelakaan lalu lintas.

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Algifari. 2000. Analisis Regresi Teori, Kasus dan Solusi. Yogyakarta : BPFE. Iswardono. 2001. Analisa Regresi dan Korelasi. Universitas Gajah Mada.

Djarwanto. 1995. Statistik Nonparametrik. Edisi 2003/2004. Yogyakarta : Penerbit BPFE Yogyakarta

Gujarati, N. Damodar. 2006. Dasar-dasar Ekonometrika. Jilid I. Jakarta : Penerbit Erlangga

Makridakis, Spyros, dkk. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi 2. Jakarta : Binarupa Aksara.

N.R drapper dan H.Smith. 1992. Analisa Regresi Terapan.edisi kedua. Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama

Paksi Wicaksono. 2010. Jurnal Teknik Informatika. Diagnosa Penyakit Anak Menggunakan Metode Forward dan Backward

Sembiring, R. K. 1995. Analisi Regresi. Bandung :Penerbit ITB Sudjana. 1989. Metode Statistika. Bandung : Tarsito

Sudjana. 1996. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi. Bandung : Tarsito.

Supranto, J. 1983. Ekonometrik. Edisi Satu. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia

Perbandingan Metode Backward Dan Metode Forward Untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Kasus : Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas Di Kotamadya Medan)

∑

∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

−

−

=

X

X

n

Y

X

Y

X

n

b

)

(

)

)(

(

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

�

=

�

=

�

�

�

=

�

=

�

�

�

=

�

�

��

=

=

Parts

Dokumen yang terkait

Aplikasi Analisis Regresi Linier Berganda Untuk Pemodelan Tingkat Kepadatan Penduduk Di Kota Medan Tahun 2009

Penurunan Persamaan Navier Stokes Dalam Bentuk Persamaan Diferensial Untuk Gerak Fluida Laminer

Analisis Regresi Linier Berganda Dan Aplikasinya

Penggunaan Metode Backward Untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Kasus : Jumlah Penyalahgunaan Narkoba di POLRESTA Medan)

Penggunaan Metode Backward Untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Kasus : Jumlah Penyalahgunaan Narkoba di POLRESTA Medan)

_∑

_∑