VOLUME BANGUN RUANG.

A.3. VOLUME BANGUN RUANG.

Pengalaman Belajar: 3.1.5 Mendiskusikan secara kelompok guna menentukan formula

Volume beberapa benda ruang.

3.1.6. Mempresentasikan hasil diskusi sekaligus menarik kesim- pulannya.

3.1.7. Mendiskusikan cara menentukan perbandingan Volume dua benda dalam satu bangun ruang.

Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini:

Pengantar materi:

Sebelum mengenal lebih jauh tentang volume bangun ruang terlebih dahulu perlu anda buka referensi yang sesuai tentang pemahaman terhadap karakteristik beberapa bangun ruang diantaranya Balok, Kubus, Prisma, Limas, Kerucut, Bola, dll. Guna memberikan ilustrasi lebih baik tentang pemahaman volume bangun ruang, sebaiknya didekati dengan gambar bangun ruangnya.

A.3.1. BALOK.

Merupakan suatu bangun ruang yang sering dikenal dengan sebutan Kotak. Balok memiliki panjang, lebar dan tinggi.

t Volume Balok (V Balok ) dapat ditentukan, de- ngan aturan:

V b = luas alas x tinggi

= ...... x ....... x t

Luas permukaan/kulit balok = 2 ( L. Bid. alas + L. Bid. depan + L. Bid. samping ) = 2 ( ..... x ...... + ..... x ..... + ..... x ..... )

A.3.2. KUBUS.

Merupakan suatu bangun ruang yang merupakan bangun istimewa dari Balok, dimana rusuk-rusuk nya sama panjang (s).

s Volume Balok (V Balok ) dapat ditentukan, de- ngan aturan:

V k = luas alas x tinggi

Luas permukaan/kulit Kubus = 2 ( L. Bid. Sisi )

= 6 ( ..... x ...... )

A.3.3. PRISMA.

E H Definisi: Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang datar yang sejajar dan oleh lebih dari dua buah bidang F G datar yang berpotongan menurut garis-garis yang sejajar.

Prisma disebut beraturan jika memenuhi dua A D syarat utama, yaitu:

1. Prisma itu tegak.

2. Bidang alasnya segi-n beraturan. B C Sehingga dapat disimpulkan bahwa BALOK merupakan bagian dari PRISMA TE-

GAK jenis Prisma tegak segi-4 beraturan. Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus alas.

Volume Prisma dapat ditentukan dengan: V pr = luas bangun alas x tinggi

Luas permukaan/kulit Prisma, perhatikan gambar di atas:

Missalkan panjang rusuk tegak adalah t, maka: Luas ABFE = AB x t Luas BCGF = ..... x t Luas CDHG = ..... x t Luas ADHE = ..... x t ---------------------------------- +

Luas kulit / selubung = t x ( ..... + BC + ..... + ..... ) = rusuk tegak x keliling alas

Masalah 29:

Diketahui prisma tegak sg-3 ABC.DEF dengan AB = 13 cm, BC = 14 cm, AC = 15 cm dan rusuk Tegak AD = 10 cm. Hitung Volume Prisma tersebut !

Penyelesaian:

Perhatikan gambar dan amti segitiga alas ABC. E

B 13 14 Luas segitiga ABC kita hitung dengan aturan:

s = ½ ( a + b + c ) = ½ keliling segitiga

L ABC = a ( s  a )( s  b )( s  c ) = 21 (.....  .....)(... ..  .....)(... ..  .....) = ...... = 84

Jadi Volume prisma = L ABC x AD =

…… x …… = ……. Cm 3

A.3.4. TABUNG.

Definisi: Tabung adalah suatu bangun ruang yang merupakan Prisma Segi-n Beraturan.

Segi-n dapat juga disebut bangun Lingkaran. R

Volume Tabung: V t

= luas alas x tinggi = luas lingkaran x tinggi

=  x .... 2 x.....

A.3.5. LIMAS.

Definisi: Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang datar segi-n dan oleh lebih dari dua buah bidang segitiga yang berpotongan /melalui sebuah titik di luar segi-n (alas) tersebut.

A D Titik itu dikenal sebagai titik puncak.

Limas diberikan nama menurut bentuk bangun alasnya (segi-n), missal alasnya segi-3 disebut

B C Limas segitiga.

Limas disebut beraturan jika memenuhi dua syarat utama, yaitu:

1. Proyeksi/bayangan titik puncak terhadap alas tepat berhimpit dengan pusat

bidang alas.

2. Bidang alasnya segi-n beraturan.

Volume Limas dapat ditentukan dengan: V lms = 1/3 luas segi-n alas x tinggi

Luas kulit / selubung = luas alas x jumlah luas segitiga tegak

Masalah 30:

Diketahui limas segi empat T.ABCD beraturan dengan alas berbentuk bujur sangkar, panjang sisinya 10 cm, jika rusuk tegaknya 13 cm, maka Hitunglah:

a. Volume limas.

b. Luas permukaan Limas

Penyelesaian: Penyelesaian:

2 2 TE = ......  ...... = ....... = ........

2 2 Pada  TOE , didapat: TO = ......  ...... = ....... = ........ Jadi Vol. Limas T.ABCD = 1/3 Luas alas x tinggi =1/3 L ABCD x TO

= ..... x …. = ..… cm 3

b. Luas permukaan limas = Luas alas + 4 (luas segitiga sama kaki TBC)

= ........... + 4 . ½ . alas x tinggi = ......... + 2 ( ....... x ....... ) = ....... + ...... = ........ cm 2

A.3.5.1. LIMAS TERPANCUNG.

Jika sebuag limas dipotong oleh sebuah bidang datar yang sejajar dengan bidang alas, maka akan terbentuk bangun ruang

baru yang dikenal Limas terpancung. Sifat Limas Terpancung:

a. Bidang alas dan atas sebangun & sejajar

b. Sudut-sudut yang seletak pada bidang A

alas dan bidang atas sama besar.

c. Rusuk-rusuk yang seletak pada bidang alas dan bidang atas sejajar.

d. Sisi tegak lemias terpancung berbentuk Trapesium.

Bangun Ruang ABCD.EFGH merupakan limas terpancung.

A.3.6. KERUCUT.

Definisi: Kerucut adalah suatu bangun ruang yang merupakan Limas Segi-n Beraturan.

t Segi-n dapat juga disebut bangun Lingkaran.

Volume Tabung: V KR = 1/3 luas alas x tinggi O r

= 1/3 luas lingkaran x tinggi

= 1/3  x .... 2 x.....

A.3.7. BOLA.

Volume Bola =

Masalah 31:

Dalam sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas

8 cm, dan tingginya 20 cm, jika dibuat dua buah, t 2

kerucut yang saling bertolak belakang menurut pun- caknya, Dengan perbandingan tinggi 2 kerucut ter- 20 sebut menurut tinggi tabung 5 : 2. Hitunglah: Nilai perbandingan volume ke 2 kerucut!

t 1 Penyelesaian:

t 1 +t 2 = 20 sedang t 1 : t 2 =5 : 2

x ....... dan t 2 =

x ........

Sehingga : Vol. Tabung 1 = 1/3

2 2  3 .R .t 1 = 1/3 (.....)(....) (.....) = ....... cm Vol. Tabung 2 = 1/3  .R 2 .t 2 = 1/3 (.....)(....) 2 (.....) = ....... cm 3

Jadi : Vt 1 : Vt 2 = ...... : ...... = ....... : .......

Permasalahan untuk didiskusikan siswa:

1. Balok PQRS.TUVW dengan ukuran panjang PQ = 10 cm, QR = 7 cm, dan QU = 5 cm, Hitunglah : a. Volume Balok.

c. Luas bidang-bidang diagonal.

b. Luas permukaan Balok.

d. Panjang diagonal ruang.

2. Prisma segi empat ABCD.EFGH alasnya bujur sangkar dengan sisi 10 cm. Rusuk tegak panjangnya 12 cm dan membentuk sudut 60 o dengan bidang alas, Hitung

Volume Prisma tersebut !

3. Limas tegak M.PQRS dengan alas berbentuk persegi panjang dengan PQ = 8 cm dan QR = 6 cm, MM 1 tegak lurus bidang alas, M 1 pusat bidang alas dan MP = 13 cm, Hitunglah : a. Volume limas

b. Luas permukaan limas.

4. Hitunglah volume tabung dan kerucut yang alasnya lingkaran dengan jari-jari 8 cm dan tingginya 12 cm !

5. Sebuah tabung dengan volume 124 cm 3 memiliki tinggi 4 cm, maka nilai yang tepat untuk jari-jari lingkaran alas adalah ..............

6. Dalam sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Tentukan perbandingan Luas Kubus dengan luas limas T.ABCD yang terbentuk, dimana titik T merupakan perpotongan diagonal ruang !

7. Tinggi ruangan berbentuk kotak adalah 2 m kurangnya dari lebarnya dan 4 m kurangnya dari panjangnya. Jumlah luas langit-langit, dinding dan lantai adalah 856 m 2 . Tentukan ukuran ruangan tersebut !