2.7 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase nilai variabel dependen yang dapat
dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi yang dinyatakan
�
2
untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel
tak bebas � yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas
� yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama- sama. Maka
�
2
akan ditentukan dengan rumus, yaitu: �
2
=
��
���
Σ �
2
2.10
Dengan: ��
���
= �
1
∑ �
1
� + �
2
∑ �
2
� + ... + �
�
∑ �
�
� 2.11
Harga �
2
yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing- masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja bersifat nyata.
Universitas Sumatera Utara
2.8 Koefisien Korelasi
Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel dimana persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka
persoalan berikutnya yang perlu dirasakan yaitu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu.
Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut.
Studi yang membahas derajat hubungan antara varibel-variabel tesebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui
derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya ukuran yang dipakai variabel yang satu dengan variabel yang lain
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “ �” yang besarnya
adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
� = √�
2
2.12 Koefisien korelasi
� dapat digunakan untuk:
1. Mengetahui keeratan hubungan korelasi linier antara dua variabel 2. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel
Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari
koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi � antara dua variabel nol sampai
dengan satu. Apabila dua variabel mempunyai nilai � = 0, berarti antara dua
variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah varibel
Universitas Sumatera Utara
mempunyai � = ±1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan
yang sempurna. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua buah variabel semakin
mendekati 1, maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi antara dua buah
variabel semakin mendekati 0, maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin lemah. Hubungan antar dua variabel dapat
dikelompokkan menjadi 3 jenis hubungan sebagai berikut: 1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikut dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama berbanding
lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan di ikuti dengan peningkatan variabel lain.
2. Korelasi Negatif Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan berbanding terbalik. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka
akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya. 3. Korelasi Nihil
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur acak,
artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan
Universitas Sumatera Utara
peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain.
Selain diturunkan dari koefisien determinasi �
2
, koefisien korelasi �
dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:
�
��
1
=
� Σ ��
1
− Σ�Σ�
1
�� �
2
− Σ�² �� Σ�
1 2
− Σ�
1
² �
2.13
Dimana: �
��
1
= koefisien korelasi antara � dan �
�
1
= variabel bebas independen �
= variabel terikat dependen Untuk mencari korelasi antara variabel
� terhadap �
1
atau �
�.1,2,3,…,�
dapat dicari dengan rumus :
�
�.1,2,3,…,�
=
� Σ�
�
�
�
− Σ�
�
Σ�
�
��� Σ �
� 2
− Σ �
�
² � �� Σ�
� 2
− Σ�
�
² �
2.14
Jika kenaikan didalam satu variabel diikuti dengan kenaikan variabel lain maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang
positif. Tetapi jika kenaikan didalam satu variabel diikuti penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi
yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai
hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r
� Interpretasi
0,01 – 0,20 0,21 - 0,40
0,41 – 0,60 0,61 – 0,80
0,81 – 0,99 1
Tidak berkorelasi Sangat rendah
Rendah Agak rendah
Cukup Tinggi
Sangat tinggi
2.9
Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu
dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya
adalah sebagi berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis
� :
�
1
= �
2
= �
3
= ... = �
�
= 0 �
1
, �
2
, ... , �
�
tidak mempengaruhi �
�
1
: minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi
�.
Universitas Sumatera Utara
2. Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi
normal dengan memperhatikan tingkat signifikan � dan banyaknya sampel
digunakan serta nilai �
�����
dengan derajat kebebasan v
1
= k dan v
2
= n-k-1. 3. Menentukan kriteria pengujian
� diterima bila
�
ℎ�����
≤ �
�����
� ditolak bila
�
ℎ�����
�
�����
4. Menetukan nilai statistik � dengan rumus :
� =
�� ��� �
�� ��� � −�−1
2.15
Dimana: ��
���
= jumlah kuadrat regresi ��
���
= jumlah kuadrat residu sisa n-k-1
= derajat kebebasan ��
���
= �
1
∑ �
1
� + �
2
∑ �
2
�
��
���
= ∑��
�
− ���²
5. Membuat kesimpulan apakah �
diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
2.10 Uji Koefisien Regresi Berganda
Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perlu diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel
tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji statistik t student.
Dimisalkan populasi mempunyai model regresi berganda sebagai berikut: �
� ,�
= �
+ �
1
�
1
+ �
2
�
2
+ … + �
�
�
�
Yang akan ditaksir oleh regresi berbentuk :
�� = � +
�
1
�
1
+ �
2
�
2
+ … + �
�
�
�
.
Adanya kriteria bahwa variabel-variabel tersebut memberikan pengaruh yang berarti atau tidak terhadap variabel tak bebas akan diuji hipotesis
� melawan
hipotesis tandingan �
1
dalam bentuk: �
= �
�
= 0 i = 1,2,...,k
�
1
= �
�
≠ 0 i = 1,2,...,k
Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan kekeliruan baku taksiran �
�,1,2,3,…,� 2
. Jadi untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien
�
�
adalah:
��
�
= �
�
�,1,2,…,� 2
�∑ �
�� 2
� �1−�
�� 2
�
2.16
Universitas Sumatera Utara
Dimana:
�
�.1,2,…,�
= �
∑�
�
− ��² �−�−1
∑ �
�� 2
= ��
��
− �
�
� �²
�
��
=
� Σ�
�
�
�
− Σ�
�
�Σ�
�
� ��� ∑ x
i 2
− ΣX
i
² �n ∑ x
j 2
− ΣX
j
�²�
Kemudian dicari perhitungan statistik t yaitu:
�
�
=
�
�
��
�
2.17
Dari tabel distribusi t-student serta dk = n-k-1, �
����� = �
��−�− 1
∝�
, dimana kriteria pengujian diperoleh :
� : ditolak jika
�
�
�
�����
� : diterima jika
�
�
�
�����
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
SEJARAH SINGKAT TEMPAT RISET
3.1 Sejarah Badan Pusat Statistik