Koefisien Determinasi Koefisien Korelasi

2.7 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi yang dinyatakan � 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas � yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas � yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama- sama. Maka � 2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu: � 2 = �� ��� Σ � 2 2.10 Dengan: �� ��� = � 1 ∑ � 1 � + � 2 ∑ � 2 � + ... + � � ∑ � � � 2.11 Harga � 2 yang diperoleh sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing- masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja bersifat nyata. Universitas Sumatera Utara

2.8 Koefisien Korelasi

Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel dimana persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka persoalan berikutnya yang perlu dirasakan yaitu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu. Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut. Studi yang membahas derajat hubungan antara varibel-variabel tesebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya ukuran yang dipakai variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “ �” yang besarnya adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: � = √� 2 2.12 Koefisien korelasi � dapat digunakan untuk: 1. Mengetahui keeratan hubungan korelasi linier antara dua variabel 2. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi � antara dua variabel nol sampai dengan satu. Apabila dua variabel mempunyai nilai � = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah varibel Universitas Sumatera Utara mempunyai � = ±1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua buah variabel semakin mendekati 1, maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi antara dua buah variabel semakin mendekati 0, maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin lemah. Hubungan antar dua variabel dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis hubungan sebagai berikut: 1. Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikut dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama berbanding lurus. Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan di ikuti dengan peningkatan variabel lain. 2. Korelasi Negatif Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan berbanding terbalik. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya. 3. Korelasi Nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur acak, artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan Universitas Sumatera Utara peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain. Selain diturunkan dari koefisien determinasi � 2 , koefisien korelasi � dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut: � �� 1 = � Σ �� 1 − Σ�Σ� 1 �� Σ� 2 − Σ�² �� Σ� 1 2 − Σ� 1 ² � 2.13 Dimana: � �� 1 = koefisien korelasi antara � dan � � 1 = variabel bebas independen � = variabel terikat dependen Untuk mencari korelasi antara variabel � terhadap � 1 atau � �.1,2,3,…,� dapat dicari dengan rumus : � �.1,2,3,…,� = � Σ� � � � − Σ� � Σ� � ��� Σ � � 2 − Σ � � ² � �� Σ� � 2 − Σ� � ² � 2.14 Jika kenaikan didalam satu variabel diikuti dengan kenaikan variabel lain maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam satu variabel diikuti penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut: Universitas Sumatera Utara Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r � Interpretasi 0,01 – 0,20 0,21 - 0,40 0,41 – 0,60 0,61 – 0,80 0,81 – 0,99 1 Tidak berkorelasi Sangat rendah Rendah Agak rendah Cukup Tinggi Sangat tinggi 2.9 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagi berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis � : � 1 = � 2 = � 3 = ... = � � = 0 � 1 , � 2 , ... , � � tidak mempengaruhi � � 1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi �. Universitas Sumatera Utara 2. Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal dengan memperhatikan tingkat signifikan � dan banyaknya sampel digunakan serta nilai � ����� dengan derajat kebebasan v 1 = k dan v 2 = n-k-1. 3. Menentukan kriteria pengujian � diterima bila � ℎ����� ≤ � ����� � ditolak bila � ℎ����� � ����� 4. Menetukan nilai statistik � dengan rumus : � = �� ��� � �� ��� � −�−1 2.15 Dimana: �� ��� = jumlah kuadrat regresi �� ��� = jumlah kuadrat residu sisa n-k-1 = derajat kebebasan �� ��� = � 1 ∑ � 1 � + � 2 ∑ � 2 � �� ��� = ∑�� � − ���² 5. Membuat kesimpulan apakah � diterima atau ditolak. Universitas Sumatera Utara 2.10 Uji Koefisien Regresi Berganda Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perlu diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji statistik t student. Dimisalkan populasi mempunyai model regresi berganda sebagai berikut: � � ,� = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + … + � � � � Yang akan ditaksir oleh regresi berbentuk : �� = � + � 1 � 1 + � 2 � 2 + … + � � � � . Adanya kriteria bahwa variabel-variabel tersebut memberikan pengaruh yang berarti atau tidak terhadap variabel tak bebas akan diuji hipotesis � melawan hipotesis tandingan � 1 dalam bentuk: � = � � = 0 i = 1,2,...,k � 1 = � � ≠ 0 i = 1,2,...,k Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan kekeliruan baku taksiran � �,1,2,3,…,� 2 . Jadi untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien � � adalah: �� � = � � �,1,2,…,� 2 �∑ � �� 2 � �1−� �� 2 � 2.16 Universitas Sumatera Utara Dimana: � �.1,2,…,� = � ∑� � − ��² �−�−1 ∑ � �� 2 = �� �� − � � � �² � �� = � Σ� � � � − Σ� � �Σ� � � ��� ∑ x i 2 − ΣX i ² �n ∑ x j 2 − ΣX j �²� Kemudian dicari perhitungan statistik t yaitu: � � = � � �� � 2.17 Dari tabel distribusi t-student serta dk = n-k-1, � ����� = � ��−�− 1 ∝� , dimana kriteria pengujian diperoleh : � : ditolak jika � � � ����� � : diterima jika � � � ����� Universitas Sumatera Utara BAB 3 SEJARAH SINGKAT TEMPAT RISET

3.1 Sejarah Badan Pusat Statistik