setiap koordinat, maka ditemukan hasil yang mungkin dari pengukuran satu kali atau rata-rata hasil dari sejumlah besar pengukuran berkali-kali. Krane, 1992
2.8 Penerapan Persamaan Schrödinger
Persamaan Schrödinger dapat diterapkan dalam berbagai persoalan fisika. Dimana pemecahan persamaan Schrödinger, yang disebut fungsi gelombang,
memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel.
2.8.1. Pada Partikel Bebas
Yang dimaksud dengan partikel bebas adalah sebuah partikel yang bergerak tanpa dipengaruhi gaya apapun dalam suatu bagian ruang; yaitu, F = -dVxdx = 0
sehingga menempuh lintasan lurus dengan kelajuan konstan. Dalam hal ini, bebas memilih tetapan potensial sama dengan nol. Berikut ini resep Schrödinger diterapkan
pada partikel bebas, kembali ke persamaan Schordinger dengan potensial energi yang sesuai, Vx = 0.
Partikel bebas dalam mekanika klasik bergerak dengan momentum konstan p, yang mengakibatkan energi totalnya juga konstan. Tetapi partikel bebas dalam
mekanika kuantum dapat dipecahkan dengan persamaan Schrödinger bergantung waktu, persamaan Schrödinger untuk partikel bebas dapat diperoleh dari persamaan
2.28 berikut: 2.32
untuk partikel bebas Vx = 0, maka persamaannya menjadi 2.33
bila diambil dan
2.34 dengan demikian diperoleh:
2.35 Persamaan 2.35 adalah bentuk umum, dengan
adalah positif, dimana merupakan kuantitas kompleks yang memiliki bagian real dan bagian imajiner.
Sehingga pemecahannya adalah
2.36 Pemecahan ini tidak memberi batasan pada k, maka partikel yang
diperkenankan memiliki semua nilai dalam istilah kuantum, bahwa energinya tidak terkuantisasi. Sedangkan penentuan nilai A dan B mengalami beberapa kesulitan,
Universitas Sumatera Utara
karena integral normalisasi tidak dapat dihitung dari hingga bagi fungsi
gelombang itu.Einsberg, 1970
2.8.2. Potensial Halang
Apa yang akan terjadi apabila sebuah partikel yang sedang bergerak satu dimensi dalam suatu daerah yang berpotensial tetap tiba-tiba bergerak memasuki
suatu daerah. Pemecahan pada persoalan seperti ini dilakukan, dengan mengambil E sebagai energi total yang tetap dari partikel dan V
. sebagai nilai energi potensial tetapnya.
Pada daerah I dan III, nilai V
n
= 0 ,dan pada daerah II dengan batas x 0 hingga x = a memiliki energi potensial V
n
= V
II I
III
a
Gambar 2.2 Potensial halang
Partikel dengan energi E yang lebih kecil daripada V datang dari sebelah
kiri. Daerah x0 berupa gelombang datang dan pantul berbentuk sinus, dalam daerah 0 ≤ x≤ a dan kembali berbentuk sinus pada daerah xa yaitu gelombang transmisi.
Pemecahan ini mengilustrasikan perbedaan penting antara mekanika klasik dan mekanika kuantum. Secara klasik, partikelnya tidak pernah dapat ditemukan
pada daerah x 0, karena energi totalnya tidak cukup melampaui potensial tangga. Tetapi, mekanika kuantum memperkenankan fungsi gelombang dan partikel akan
menerobos masuk ke dalam daerah terlarang klasik. 1. Padadaerah 1,
≤x ≤ a
V=0 2.37
Bila diambil =
Maka persamaan Schrödingerya menjadi:
Universitas Sumatera Utara
2.38 2. Pada daerah II, 0
≤ x ≤a, danE V V = V
2.39 2.40
Dimana: =
Maka persamaan Schrödingernya menjadi: 2.41
3. Pada daerah III, a ≤ x ≤
2.42 2.43
Maka solusi dari persamaan 2.38, 2.40 dan 2.43 adalah sebagai berikut:
2.44 2.45
2.46 Arti fisis dari persamaan solusi gelombang di atas adalah pada daerah
I merupakan superposisi dari dua gelombang yang berasal dari gelombang datang dan gelombang pantul setelah gelombang tersebut bertumbukan
dengan penghalang potensial. Pada daerah II juga terdapat dua superposisi gelombang yang berasal dari gelombang yang ditransmisikan oleh
gelombang datang dan gelombang pantul yang menumbuk potensial berikutnya. Sedangkan untuk daerah III hanya terdapat 1 fungsi gelombang
yang berarti hanya terdapat gelombang yang ditransmisikan dari gelombang yang berada dalam potensial penghalang dan tidak terdapat gelombang yang
dipantulkan karena selanjutnya tidak ada penghalang potensial.
Universitas Sumatera Utara
Dengan k
1
= √
2.47 Menyatakan bilangan gelombang deBroglie yang membuat partikel di luar
perintang, karena: E
i
= cos + i sin
2.48 e
-i
= cos + i sin
2.49 mewakili
panjang gelombang
sepanjang sumbu
x denganamplitudo A dan
mewakili gelombang yang dipantulkan sepanjang sumbu x negatif dengan amplitudo B. Pada persamaan 2.45.
mewakili penurunan gelombang eksponensial sepanjang sumbu x dalam potensial halang data
gelombang pantul dalam potensial halang. Sedangkan pada persamaan 2.59,
mewakili gelombang transmisi yang bergerak sepanjang sumbu x dalam daerah III.
R. Murugeshan, 2007.
2.8.3 EfekTerobosan
