partikelnya, walaupun ditemukan probabilitas berubah secara kontiniu dan partikelnya menghilang secara tiba-tiba dari suatu titik dan muncul kembali pada titik
lainnya, namun fungsinya haruslah bernilai tunggal, artinya tidak boleh ada dua probabilitas untuk menemukan partikel di satu titik yang sama. Probabilitas harus
liniear, agar gelombangnya memiliki sifat superposisi yang diharapkan sebagai miliki gelombang yang berperilaku baik.
c. Pemecahan partikel bebas sesuai dengan gelombang de Broglie tunggal Tahun 1924 de Broglie menyatakan bahwa materi mempunyai sifat
gelombang disamping sifat partikel. Bentuk persamaan differensial apapun, haruslah taat asas terhadap hipotesis de Broglie. Untuk menyelesaikan persamaan matematik
bagi sebuah partikel dengan momentum p, maka pemecahannya harus berbentuk fungsi gelombang dengan panjang gelombang
λ yang sama dengan ⁄ . Sesuai
dengan persamaan ⁄ . Maka energi kinetik dari gelombang de Broglie partikel
bebas haruslah ⁄
⁄ .
Bentuk persamaan harus taat asas kekekalan energi seperti yang dijelaskan di atas
, K muncul dalam pangkat satu dan ⁄
⁄ , sehingga satu-satunya cara untuk memperoleh suku yang mengandung k
2
adalah dengan mengambil turunan kedua dari
terhadap x. Sehingga dihasilkan persamaan Schrödinger sebagai berikut:
2.28 Persamaan 2.28 merupakan bentuk persamaan Schrödinger tidak bergantung waktu
dalam satu dimensi.
2.7 Probabilitas dan Normalisasi
Fungsi gelombang menyatakan suatu gelombang yang memiliki
panjang gelombang dan bergerak dengan kecepatan fase yang jelas masalah yang muncul ketika hendak menafsirkan amplitudonya. Ini merupakan suatu jenis
Universitas Sumatera Utara
gelombang yang berbeda, yang nilai mutlaknya memberikan probabilitas untuk menemukan partikelnya pada suatu titik tertentu. Dimana
| | memberikan
probabilitas untuk menemukan partikel dalam selang dx di x. Rapat probabilitas Px terhadap
menurut persamaan Schrödinger sebagai berikut: | |
2.29 Tafsiran
| | ini membantu memahami persyaratan kontiniu
. Walaupun amplitudonya berubah secara tidak jelas dan kontiniu. Probabilitas untuk
menemukan partikel antara x
1
dan x
2
adalah jumlah semua probabilitas dalam
selang antara x
1
dan x
2
adalah sebagai berikut: ∫ ∫ | |
2.30 dari aturan ini, maka probabilitas untuk menemukan partikel disuatu titik sepanjang
sumbu x, adalah 100 persen, sehinga berlaku: ∫ | |
2.31 Persamaan 2.31 dikenal dengan syarat normalisasi, yang menunjukkkan
bagaimana mendapatkan tetapan A. Dimana tetapan A tidak dapat ditentukan dari persamaan differensialnya. Sebuah fungsi gelombang yang tetapan pengalinya
ditentukan dari persamaan 2.31 disebut ternormalisasi secara tepat, yang dapat digunakan untuk melakukan semua perhitungan yang mempunyai makna fisika. Jika
normalisasinya telah dilakukan secara tepat, maka persamaan 2.30 akan selalu menghasilkan suatu probabilitas yang terletak antara 0 dan 1.
Setiap pemecahan persamaan Schrödinger yang menghasikan | |
bernilai tak berhingga, harus dikesampingkan. Karena tidak pernah terdapat probabilitas tak hingga untuk menemukan partikel pada titik manapun. Maka harus
mengesampingkan suatu pemecahan dengan mengembalikan faktor pengalinya sama dengan nol. Sebagai contoh, jika pemecahan matematika bagi persamaan differensial
menghasilkan bagi seluruh daerah x 0, maka syaratnya A
= 0 agar pemecahannya mempunyai makna fisika. Jika tidak, | |
akan menjadi tak hingga untuk x menuju tak hingga tetapi jika pemecahannya dibatasi dalam
selang 0 x L, maka A tidak boleh sama dengan nol. Tetapi jika pemecahannya berlaku pada seluruh daerah negatif sumbu x 0, maka B = 0.
Kedudukan suatu partikel tidak dapat dipastikan, dalam hal ini tidak dapat menjamin kepastian hasil satu kali pengukuran suatu besaran fisika yang bergantung
pada kedudukannya. Namun jika menghitung probabilitas yang berkaitan dengan
Universitas Sumatera Utara
setiap koordinat, maka ditemukan hasil yang mungkin dari pengukuran satu kali atau rata-rata hasil dari sejumlah besar pengukuran berkali-kali. Krane, 1992
2.8 Penerapan Persamaan Schrödinger
