y p
g dt
dv
y y
∂ ∂
− =
ρ ρ
2.24b
z p
g dt
dv
z z
∂ ∂
− =
ρ ρ
2.24c Nawi, M.W.H, 2001
2.2.2 Persamaan Kontinuitas
Gerak fluida didalam suatu tabung aliran haruslah sejajar dengan dingding tabung, meskipun besar kecepatan fluida dapat berbeda dari titik ke-titik lain didalam
tabung.
Dalam selang waktu sebesar Δt suatu elemen fluida Δm yang melalui luas A
1
adalah: Δm
1 =
1
ρ A
1
v
1
Δt 2.26
Sutrisno,1977
Gambar 2.2 Fluida mengalir pada suatu bagian pipa dengan aliran tunak.
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: Fluida mengalir pada suatu bagian pipa dengan aliran tunak.
A
1
dan A
2
adalah luas penampang pipa 1 dan 2. v
1
dan v
2
adalah kecepatan partikel-partikel pada pipa 1 dan pipa 2.
1
ρ dan
2
ρ adalah massa jenis fluida pada 1 dan 2 Dalam selang waktu
Δt suatu elemen fluida Δm yang melalui luas A
1
adalah: Δm
1 =
1
ρ A
1
v
1
Δt 2.27
Dalam selang waktu Δt , fluida pada pipa 1 bergerak ke kanan menempuh jarak:
x
1
= v
1
. Δt
2.28 Volum v
1
= A
1
. x
1
2.29 Massa fluida yang masuk:
m
1
=
1
ρ .v
1
2.30 m
1
=
1
ρ A
1
v
1
. Δt
2.31 Fluida pada pipa 2 bergerak ke kanan menempuh jarak:
x
2
= v
2
. Δt
2.32
Volum v
2
= A
2
. x
2
Massa fluida yang keluar pada pipa 2: m
2
=
2
ρ A
2
v
2
. Δt
2.33
Universitas Sumatera Utara
Massa fluida yang masuk pada pipa satu sama dengan massa fluida yang keluar pada pipa 2.
m
1
= m
2
2.34
1
ρ A
1
v
1
. Δt =
2
ρ A
2
v
2
. Δt
2.35
Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa hasil kali antara luas penampang A dan kelajuan v pada titik sebarang selalu konstan. Secara matematis dapat ditulis:
A
1
v
1
= A
2
v
2
= konstan
2.36
1 2
2 1
A A
v v =
2.37
Perbedaan tekanan
antara dua titik mana pun pada ketinggian yang berbeda dalam suatu cairan diberikan :
p
2
– p
1
= ρ g h
2
– h
1
2.38 Dengan
ρ g = satuan berat cairan Nm
3
h
2
– h
2
= perbedaan ketinggian m p
2
– p
1
= perbedaan tekanan Pascal Jika titik 1 berada dipermukaan bebas cairan dan h positif kearah bawah,
persamaan diatas menjadi: p =
ρ g h . 2.39
Universitas Sumatera Utara
Besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir persatuan waktu dinamakan debit Q.
Q =
t v
2.40
Karena v = luas penampang A x panjang lintasan l, maka: Q = A.v
2.41
Dengan: Q = debit A = luas penampang
v = kecepatan fluida yang mengalir. Ronald, H.S dan Desi,A, 2005
2.2.2.1 Bentuk Diferensial Persamaan Kontinuitas
Kategori