Analisa Keputusan Terhadap Object Utama Menggunakan Fungsi Utility Additive ( Sikap Netral ).

(1)

ANALISA KEPUTUSAN TERHADAP OBJECT UTAMA

MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITY ADDITIVE

( SIKAP NETRAL )

SKRIPSI

CITRA SIMANJUNTAK

070823034

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2009

(2)

PERSETUJUAN

Judul

Kategori Nama

Nomor Induk Mahasiswa Fakultas

Departemen Program Studi

: : : : : :

ANALISA KEPUTUSAN TERHADAP OBJECT UTAMA MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITY ADDITIVE ( SIKAP NETRAL )

SKRIPSI

CITRA SIMANJUNTAK 070823034

SARJANA (S1) MATEMATIKA STATISTIK MATEMATIKA

MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Medan, September 2009

Komosi Pembimbing:

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Djakaria Sebayang Drs. H. Haluddin Panjaitan NIP 195112271985031002 NIP 194603091979021001

Diketahui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU

Dr. Saib Suwilo, M.Sc

(3)

PERNYATAAN

ANALISA KEPUTUSAN TERHADAP OBJECT UTAMA MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITY ADDITIVE

( SIKAP NETRAL )

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2009

CITRA SIMANJUNTAK 070823034

(4)

PENGHARGAAN

Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha penyayang, dengan limpah karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. H. Haluddin Panjaitan dan Drs. Djakaria Sebayang selaku pembimbing saya pada penyelesaian skripsi ini yang telah telah memberikan panduan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas dan padat serta profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditunjukkan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henri Rani Sitepu, M.Si., selaku Dekan Dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Bapak dan Mama serta semua sanak keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.

(5)

ABSTRAK

Fungsi utility additive adalah penyederhanaan rata-rata bobot suatu object dalam fungsi utility yang berbeda, atau lebih sering disebut fungsi utility additive adalah fungsi yang membandingkan nilai dua atau lebih jenis elemen yang berbeda dalam skala atribut dan bobot individu pada object yang saling berhubungan atau berkorespondensi. Terdapat banyak metoda yang dapat digunakan untuk menentukan atau menunjukkan skala object, atribut dan perangkingan, dan kemudian meletakkan semuanya untuk ditaksir secara bersamaan pada pengisian harga perbandingan dengan sikap pengambil keputusan adalah netral terhadap resiko.

(6)

ANALISA KEPUTUSAN TERHADAP OBJECT UTAMA

MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITY ADDITIVE

(SIKAP NETRAL)

ABSTRACT

Utility additive function is simply a weighted average of these different utility function. Or the additive utility function is composed of two different kinds of element, score on individual attribute scale and weighted for the corespondending objective. Many different methods exit for assesing the score and weight and show the process of defining objectives and attribute scale, rating and then putting all the assement together to obtain an overall comparison with have risk neutral.

(7)

DAFTAS ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstrac vi

Daftar isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 4

1.3 Batasan Masalah 4

1.4 Tujuan Penelitian 4

1.5 Kontribusi Penelitian 4

1.6 Metode penelitian 4

1.7 Tinjauan Pustaka 5

Bab 2 Landasan Teori

2.1 Beberapa Defenisi 7

2.1.1 Dominasi 7

2.1.2 Prosedur “Trade off ” 8

2.2 Hasil Keputusan Yang Kualitatif 11

2.3 Aksioma Perilaku Rasional 12

2.4 Utility 16

2.4.1 Kurva Utilitas 16

2.4.2 Persamaan Perilaku Rasional 17

2.5 Skap Menghadapi Risiko 18

2.5.1 Sikap Penghindar Risiko 18

2.5.2 Sikap Penggemar Risiko 19

2.5.3 Sikap Netral 20

2.6 Penaksiran Bobot 20

2.6.1 Princing Out 21

2.6.2 landaian Bobot ( Swing Weighting) 21

2.7 Fungsi utility Additive 22

2.8 Rasio 23

2.9 Nilai Ekivalen Tetap 23

Bab 3 Pembahasan

3.1 Objective dan Atribut 24

3.2 Fungsi tility Additive 24

3.3 Pemilihan Mobil: Dengan Nilai Proporsional( seimbang) 26 3.4 Penaksiran Bobot: Dengan Harga Object 28

3.5 Kurva yang tak Berbeda 30

(8)

3.7 Penaksiran Bobot 33

3.7.1 Princing Out 34

3.7.2 landaian bobot (Swing Weighting) 34

3.8 Pembobotan dengan Lotery 38

Bab 4 Kesimpulan dan Saran

4.1 Kesimpulan 43

4.2 Saran 43

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Kriteria Penilaian Lokasi 8

Tabel 2.2 Kriteria Penilaian Lokasi 8

Tabel 3.1 Alternatif Pembelian Mobil 25

Tabel 3.2 Utiliti untuk Tiga Mobil dalam Dua atribut 27 Tabel 3.3 Penaksiran Landaian Bobot (Swing) untuk Mobil 35

Tabel 3.4 Penaksiran Landaian (Swing) 35

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 1.1 Tiga Bentuk Berbeda dari Kurva Utiliti 2

Gambar 2.1 Kurva tak Berbeda 9

Gambar 2.2 Lotere tak Berbeda 13

Gambar 2.3 Lotere tak berbeda 15

Gambar 2.4 Tiga Bentuk Berbeda dari Kurva Utiliti 17 Gambar 2.5 Kurva Utiliti bagi Penghindar Risiko 19 Gambar 2.6 Kurva Utiliti bagi Penggemar Risiko 19 Gambar 2.7 Kurva Utiliti bagi Sikap Netral 20 Gambar 3.1 Grafik Perbandingan Harga dan harapan jangka Hidup

untuk Tiga jenis Mobil 26

Gambar 3.2 Kurva yang Tak Berbeda untuk Keputusan Pembelian

Mobil 30

Gambar 3.3 Nilai Proporsional untuk Tiga Mobil 31

Gambar 3.4 Grafik Nilai Atribut 32

Gambar 3.5 Skala Nilai untuk Tiga Warna Mobil 33 Gambar 3.6 Grafik Persembahan dalam prosedur Bobot-Swing 37 Gambar 3.7 Penaksira bobot Menggunakan Teknik Lotere 38

Gambar 3.8 Penaksiran Bobot Harga 38

Gambar 3.9 Sikap Akhir Pengambil keputusan 42

(11)

ABSTRAK

(12)

ANALISA KEPUTUSAN TERHADAP OBJECT UTAMA

MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITY ADDITIVE

(SIKAP NETRAL)

ABSTRACT

(13)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada dasarnya setiap manusia hidup untuk suatu tujuan, dimana tujuan telah disusun dan dirancang dengan mempertimbangkan atau memperhatikan peristiwa-peristiwa sekarang atau yang terjadi pada saat rancangan tersebut disusun. Pengambil atau pembuat keputusan selalu berhadapan dengan beberapa alternatif yang dilatar belakangi oleh object-object pendukung yang menjadi pertimbangan sipembuat keputusan.

Analisa keputusan pada dasarnya adalah prosedur logis dan kuantitatif yang tidak hanya menerangkan mengenai proses pengambilan keputusan tetapi juga merupakan suatu cara untuk membuat keputusan. Dengan kata lain cara untuk membuat model suatu keputusan yang memungkinkan dilakukan pemeriksaan dan pengujian.

Dalam pembuatan keputusan adalah penting memilih atau mengambil suatu keputusan berdasarkan penghitungan atau kriteria tertentu. Pembuat keputusan biasanya akan selalu berhadapan dengan lingkungan, dimana merupakan salah satu karakteristik yang paling menyulitkan dalam proses pengambilan keputusan yang selalu identik dengan katidakpastian dimasa yang akan datang. Dalam masalah pembuatan keputusan ada berbagai hal yang harus dipertimbangkan, yaitu salah satu diantaranya adalah risiko yang mungkin terkandung pada setiap keputusan.

Ada tiga pribadi yang dapat dikategorikan dalam hal memandang risiko antara lain: pribadi yang selalu menghindari risiko, penggemar risiko dan yang bersikap netral.

(14)

0 1

U(X)

- Penghindar resiko

- Netral

- Penggemar resiko

Gambar 1.1 Tiga Bentuk Berbeda dari Kurva Utility Dengan U(x) = Utility atau expektasi utility

x = Nilai ekivalen tetap

Apabila seseorang mempunyai sikap penghindar risiko, maka premi risikonya selalu positif dan semakin besar nilai premi risiko maka sikap penghindar risiko akan semakin besar pula. Oleh sebab itu sikap penghindar risiko dinyatakan dengan premi positif, dan kurva yang dibentuk adalah concave. Premi risiko (premi risk) adalah sejumlah uang (besaran dalam bentuk lain) yang rela dilepaskan seorang pembuat keputusan untuk dapat menghindari risiko.

Sikap pencari risiko adalah sikap yang berlawanan dengan penghindar risiko, untuk pembuat keputusan tipe ini maka premi risikonya selalu negatif. Dan kurva yang dibentuk adalah convex.

Pribadi yang memiliki sikap netral adalah pribadi yang berada diantara penghindar dan penggemar risiko. Dalam hal ini premi risiko yang dihasilkan adalah nol, dan memfokuskan alternatif atau pilihan-pilihan yang didukung oleh beberapa object. Tidak dapat dipungkiri dalam hidup apabila kita dihadapkan pada suatu masalah pilihan, pasti terdiri dari beberapa alternatif yang didukung oleh beberapa object atau kriteria, kita akan berusaha membandingkan dengan melihat keburukan serta kelebihan object-object dari alternatif tersebut

(15)

Dengan memandang hal di atas, penelitian ini menggunakan skala utility sebagai pembanding untuk object yang akan diteliti. Utility dapat dikategorikan sebagai tingkat kepuasan daya guna, dan pada umumnya dinyatakan antara 0 (= nol) dan (= satu). Pada skala utility 1 diletakkan pada object yang dianggap lebih baik atau lebih disukai dan 0 diletakkan pada object yang lebih buruk, tidak disukai atau tidak begitu penting. Alternatif-alternatif pilihan tersebut akan dibandingkan dengan melihat object atau kriteria pendukung pada alternatif tersebut, disini object yang dilihat dalah object yang dianggap lebih penting dari object lainnya.

Melihat hal seperti di atas maka dibutuhkan sebuah model yang disebut Fungsi utility Additive yang merupakan penyederhanaan rata-rata object dalam fungsi utility yang berbeda. Memandang dari langkah atau penjelasan di atas maka penulis menggunakan contoh kasus dalam pembelian mobil yang terdiri dari tiga alternatif (dalam merek) yaitu Portalo, Norushi, dan Standard dan dua artibut (object, kriteria) yaitu jangka hidup dan harga juga sebagai tambahan (pelengkap) yaitu warna. Jelas, bahwa permasalahan di atas adalah analisa keputusan multi kriteria dimana prioritas tujuannya adalah memilih mobil yang akan dibeli dengan membandingkannya dalam dua object dan membandingkan dalam bentuk pertanyaan “apakah object yang satu lebih penting dari object lainnya”. Setiap rangkaian dan penyelesaian studi kasus yang akan diangkat dilakukan dengan menelaah buku atau dengan studi literatur.

Dalam kasus ini mencoba menggunakan pembelian pada mobil baru, karena didukung oleh sipat masyarakat yang dominan membeli mobil baru dan untuk melihat apakah jangka hidup yang ditawarkan sebanding dengan harga mobil tersebut. Karena studi kasus yang coba diangkat dari text book, maka kriteria tersebut dimungkinkan menggunakan aturan yang berlaku di negara tersebut.

Dari uraian di atas, maka penulis tertarik mengambil judul ANALISA KEPUTUSAN TERHADAP OBJEK UTAMA MENGGUNAKAN FUNGSI UTILITY ADDITIVE (SIKAP NETRAL)

(16)

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, maka masalah yang dibahas adalah bagaimana seseorang mengambil keputusan dengan mempertimbagkan beberapa object / kriteria pendukung dengan menggunakan fungsi utility additive yang sikapnya adalah netral terhadap risiko.

1.3 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini hanya difokuskan atau dibatasi pada penaksiran bobot-bobot untuk setiap object yang dibandingkan dengan menggunakan fungsi utility additive dengan sikap netral terhadap risiko.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan object utama menggunakan fungsi utility additive bagi seseorang yang netral terhadap risiko, dan yang dihadapkan pada beberapa alternatif dan object / kriteria pendukung.

1.5 Kontribusi Penelitian

Penelitian ini diharapkan berguna bagi siapa pun, terutama bagi seseorang yang bermasalah dengan pengambilan keputusan terhadap beberapa alternatif pilihan dan object pendukung.

1.6 Metode Penelitian

Dalam penelitian ini penulis melakukan studi literatur dengan mengumpulkan bahan yang membahas analisa keputusan pada umumnya.

Adapun langkah-langkah penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Melakukan analisa permasalahan untuk mengetahui kriteria yang mendukung dalam setiap alternatif pilihan.

(17)

2. Menentukan utility untuk setiap alternatif pilihan dengan fungsi utility untuk sikap netral.

3. Menaksir bobot dalam object pendukung

4. Menggambarkan utility setiap alternatif pada sebuah kurva dan menentukan substitusi angka marginal (M ). _ij

5. Menentukan rasio pada object pendukung yang berbentuk kualitatif.

6. Melakukan penaksiran bobot dengan meletakkan rank pada masing-masing object/kriteria.

7. Membuat suatu pohon keputusan dengan menggunakan object-object pendukung tersebut.

1.7 Tinjauan Pustaka

(Azhar Kasim)

Pembuatan keputusan adalah kegiatan yang berhubungan dengan segala kemungkinan pada keadaan masa depan (state of nature) sebab konsekquensi suatu keputusan akan diambil pada masa yang akan datang

(Kuantoro M dan Listiarini T,1987)

Untuk kejadian tak pasti yang relatif kecil dan berulang, seseorang cenderung untuk bersikap netral, dimana ekivalen tetap akan selalu sama dengan nilai ekspektasi. Adapun persamaan utilitynya dinyatakan dengan:

1 0 0

) (

x x

x x x U

− −

Dengan U(x) = fungsi utility untuk nilai x x = batas bawah fungsi utility 0

x = batas atas fungsi utility

(Derek W. Bunn, 1976)

Jika sikap individu adalah netral terhadap risiko maka fungsi utility dapat U(y) = a + by

(18)

a,b = skala constan (Clamen R.T,1996)

Fungsi utility additive merupakan penyederhanaan rata-rata objeck dalam fungsi utility yang berbeda. Adapun persamaannya adalah:

) ( ...

) ( )

.., ,...

(x1 xm k1 u1 x1 km vm xm

U = + +

∑

x u k

1 1

1 ( )

Dengan: k₁,...,k_m =bobot

U₁(x₁),...,U_m(x_n)= fungsi utility individual untuk bobot (atribut) x ₁

(19)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Beberapa Defenisi

Pada analisa keputusan, si pembuat keputusan selalu dominan terhadap penjabaran seluruh alternatif yang terbuka, memperkirakan konsequensi yang perlu dihadapi pada setiap alternatif yang akan memberi arah keputusan yang terbaik. Kita perhatikan betapapun melebarnya alternatif yang dapat ditetapkan maupun betapapun terperincinya penjajagan nilai kemungkinannya, keterbatasan tetap melingkupi. Tidak semua masalah dapat dipecahkan dalam keterbatasan ini, bahkan nampaknya hampir semua masalah besar perlu memasukkan unsur perbandingan lain selain kriteria dalam bentuk nilai rupiah. Masalah semacam ini yang biasa disebut sebagai masalah keputusan yang kompleks, yang akan melibatkan kriteria lebih dari satu atau majemuk.

Misalnya: Pemilihan lokasi untuk kantor cabang suatu perusahaan

Apakah lokasi A lebih disukai daripada lokasi B, tergantung pada beberapa hal: biaya untuk pengadaan tanah dan pendirian bangunan, jarak dari pusat kota dan kemudahan-kemudahan lainnya. Untuk menghadapi kriteria yang lebih dari satu maka beberapa konsep dasar pemilihan diuraikan.

2.1.1 Dominasi

Dalam pemilihan lokasi untuk kantor cabang, ada 3 alternatif lokasi A, B dan C dan proses pemilihannya menggunakan 3 kriteria.

Tabel 2.1 Menunjukkan ketiga alternatif ini, beserta nilainya untuk masing-masing kriteria

(20)

Tabel 2.1 Kriteria Penilaian Lokasi Loksi kriteria

A B C

1.Harga tanah dan

bangunan (juta Rp) 200 150 180

2.Jarak (km) 18 14 16

3.Luas area (m3) 1.600 1.600 1.200

Kita lihat alternatif B, alternatif ini mempunyai nilai terbaik untuk tiap kriteria, biaya terendah, jarak terdekat dan luas daerah sama dengan A tapi lebih dari C.

Dengan demikian alternatif B mendominasi alternatif lainnya, karena B lebih baik dari dua kriteria dan sama baiknya untuk satu kriteria, dibandingkan dengan alternatif lainnya.

2.1.2 Posedur ’’TRADE OFF’’ (Pertukaran)

Pada contoh di bawah ini terlihat bahwa tak ada alternatif yang mendominasi alternatif lain.

Tabel 2.2 Kriteria Penilaian Lokasi Loksi kriteria

A B C

1.Biaya (juta Rp)

200 150 1500

2.Jarak (km) 10 12 14

3.Luas area (m3) 2000 1.200 1.600

Dari contoh di atas kita dapat merasakan bahwa tidaklah mudah untuk melakukan proses pemilihan bila terdapat beberapa kriteria penilaian meskipun dalam pemilihan tersebut tidak terdapat unsur ketidakpastian. Kesulitan ini dibedakan karena pada umumnya antara satu kriteria dengan kriteria lainnya sifatnya saling bertentangan. Misalnya kita menginginkan mutu yang baik, maka biayanya akan tinggi, atau sebaliknya. Jadi persoalannya seberapa jauh kita bersedia melakukan pertukaran antara mutu dan biaya (trade off).

(21)

Pada contoh pemilihan lokasi, misalnya kita hanya menghasilkan dua kriteria yaitu biaya dan jarak. Kita dapat menanyakan berapakah kita bersedia membayar lebih untuk memperoleh lokasi dengan jarak yang lebih kecil?.

Bila kita memperhatikan alternative A dan B pada table 2.2 di depan maka dapatlah dituliskan:

Alternatif A : (biaya = 200, jarak = 10) Alternatif B : (biaya = 150, jarak = 12)

Tampak bahwa alternative A mempunyai biaya yang lebih tinggi tetapi jaraknya lebih dekat dan sebaliknya. Untuk menentukan mana alternatif yang terbaik maka kita perlu mengetahui bagaimana pertukaran nilai antar kriteria tersebut.

Misalkan untuk alternatif B, berapakah kita bersedia membayar lebih untuk memperoleh lokasi yang lebih dekat, dari 12 menjadi 10 km?. Bila kita memutuskan bahwa untuk perubahan jarak dari 12 menjadi 10 km bagi lokasi B kita bersedia untuk menambah Rp 30 juta. Maka kita mengetahui bahwa:

Alternatif B : (biaya = 150, jarak = 12) ~

Alternatif B': (biaya = 150 + 30) = 180, jarak = 10)

Kini kita dapat membandingkan alternatif A dan B' dengan mudah karena kedua alternative tersebut sama-sama mempunyai jarak 10 km. Alternatif B' = (biaya 180, jarak 10)  Alernatif A = (biaya 200, jarak 10). Dengan demikian dapatlah kita ketahui bahwa alternative B adalah lebih baik dari alternatif A, karena kita ketahui bahwa alternative B' yang tak berbeda dengan alternative B, adalah lebih baik dari alternative A.

Catatan:

Notasi:  Menyatakan lebih disukai ~ Menyatakan tidak berbeda  Menyatakan kurang disukai

(22)

x ~ x 2

1 4

x x 

A. Kurva Tak Berbeda

Dari prosedur pertukaran ini kita telah memperoleh kenyataan bahwa: (biaya = 150, jarak = 12) ~ (biaya = 180, jarak = 10). Keadaan ini digambarkan pada gambar 2.1 sebagai titik X dan 1 X , yang disebut titik tak bebeda. 2

150 180

Biaya (Rp)

Jarak (Km)

2 10 12 14

200 (1)

(2) x4

Gambar 2.1 Kurva Tak Berbeda

x ~ _{x adalah}2 _{x tidak berbeda dengan}1 _x2 1

x  adalahx tidak lebih disukai dari 4 x 1

Kumpulan titik-titik tak berbeda ini sebagai satu kesatuan akan membentuk sebuah kurva dan disebut kurva tak berbeda. Jadi bagi pengambil keputusan, semua titik pada satu kurva tak berbeda akan mempunyai nilai yang sama.

Pada gambar di atas, dimana kurva (1) menyatakan kurva tak berbeda, maka titik-titik yang tak berbeda adalah:

X 1 ≡ (150,12,) ~ X 2 ≡ (180,10) ~≡ (200,9) Sedangkan titik

X

.

≡ (200, 12) terletak pada kurva tak berbeda (2).

Untuk persoalan ini maka biaya yang makin tinggi dan jarak yang makin jauh

(23)

B. Jumlah Kriteria Lebih dari Dua

Bila kriteria penilaiannya lebih dari dua, maka persoalannya menjadi lebih kompleks dan prosedur pertukaran harus dilakukan secara bertahap, sepasang demi sepasang. Sebagai contoh, misalkan kriteria luas tanah kini diperhatikan lagi sebagai kriteria pemilihan lokasi, maka gambarannya adalah sebagai berikut:

Alternatif A : (biaya = 200, jarak = 10, luas = 2.000) Alternatif B : (biaya = 150, jarak = 12, luas = 1.600)

Bila kita misalkan bahwa hasil pertukaran di depan dibuat untuk kondisi luas = 1.600 m2, maka: Alternatif B : (150, 12, 1.600) ~ Alternatif B' = (180, 10, 1.600) Kini alternatif B' kriteria jarak kita tetapkan pada 10, maka perlu dijajagi berapakah kita bersedia membayar lebih untuk memperoleh tanah yang lebih luas, dari 1.600 menjadi 2.000 m2? Bila kita memutuskan bahwa untuk perubahan tersebut kita bersedia menambah Rp 25 juta, maka kesimpulan kita adalah bahwa: Alternatif B' : (180, 10, 1.600) ~ AlternatifB : (205, 10, 2.000) ''

Alternatif B kini dapat langsung diperbandingkan dengan alternatif A karena ''

kedua alternatif tersebut kini mempunyai jarak dan luas yang sama. Perbandingan tersebut menunjukkan bahwa:

Alternatif A = (200, 10, 2.000) (Alternatif B : (205, 10, 2.000) ''

Maka kesimpulan: Alternatif A  Alternatif B

Dari proses nampak bahwa bila jumlah kriterianya makin banyak maka proses penukaran yang diperlukan akan makin banyak.

2.2 Hasil Keputusan Yang Kualitatif

Seperti halnya, kebanyakan dari soal keputusan diukur dengan pay of berupa angka seperti laba yang dicapai dalam satuan mata uang (SMU) seperti rupiah, dollar, yen banyaknya bahan bakar minyak (liter/gallon) yang diasumsi, banyaknya waktu (jam, hari, bulan, tahun) yang diperlukan dalam suatu proyek. Akan tetapi ada keputusan yang sifatnya kualitatif (tidak dinyatakan dalam angka) dan sebagai pengambil

(24)

keputusan kita harus mampu memilih nilai/harga relatif (relatif worth) hasil keputusan yang demikan itu.

Hampir untuk semua keputusan, dimungkinkan untuk menentukan preferesi, akan tetapi tugas ini seringkali tidak mudah. Sesungguhnya nilai berdasarkan pendapat atau pertimbangan (value judgment) merupakan hal yang paling sukar di dalam menganalisis suatu keputusan. Bayangkan seorang karyawan akan memutuskan membawa payung atau tidak karena takut kehujanan, seorang lulusan SLTA harus memilih beberapa PTS yang top.

Di dalam beberapa hal, hasil keputusan yang kualitatif berupa keputusan, kekecewaan, perasaan aman terjamin, kebahagiaan, kesedihan, kegembiraan, yang semuanya itu mempunyai tingkatan yang sangat berbeda dari orang yang satu dengan yang lainnya, sebab sikapnya subjektif bukan objektif. Apabila kita beranggapan mampu untuk membuat peringkat (rangking) mengenai konsekuensi, kita dapat memperluas penggunaan pengertian utilitas, sehingga pay off (pembayaran) berupa angka dapat dibuat untuk hasil keputusan yang sebetulnya tak bisa atau sukar diukur (intangible outcomes).

2.3 Aksioma Perilaku Rasional

Ada 5 asumsi atau aksioma perilaku rasional, yang menjamin terdapatnya suatu set preferensi atau utility, sedemikian sehingga pengambil keputusan akan memilih alternatif dengan ekspektasi utility yang tertinggi.

Aksioma 1.

Menghadapi dua macam pilihan, pengambilan keputusan dapat menyatakan preferensinya yaitu pilihan mana yang lebih ia sukai atau mungkin juga kedua pilihan sama-sama disukainya. Sehingga untuk pilihan A dan ₁ A , urutan yang mungkin ₂

terjadi adalah:A₁ A₂,A₂ A₁,atauA₁ ~ A₂_. Dan pengurutan ini harus bersifat transitif, yaitu bila A1  A2danA2  A3,maka A1 A3.

(25)

Bagian pertama dari aksioma ini menjelaskan bahwa pengambil keputusanlah yang harus menentukan preferensinya. Sedangkan bagian kedua (sifat transitif) menjamin sifat konsisten preferensi pengambil keputusan.

Aksioma 2.

Pengambil keputusan akan bersikap tak berbeda menghadapi suatu lotery majemuk atau suatu lotery standard yang pada dasarnya merupakan penyederhanaan dari lotere semula.

Misalnya dalam menghadapi lotere L dan ₁ L (yang merupakan penyederhanaan 2 L ). 1

Maka pengambil keputusan akan merasa tidak berbeda antara kedua lotere tersebut.

P₂

A₁ P₁

(1-P₂) P₁. P₂

A₂ A₁

L1≡ ~ L2≡

(1-P1) P1(1-P2)+(1-P1)

A2 A2

Gambar 2.2 Lotere Tak Berbeda Aksioma 3

Suatu nilai A1 A A2, pengambil keputusan akan dapat menentukan lotere dengan hasil A dan ₁ A dengan kemungkinan p u ntuk mendapatkan 2 A , sedemikian hingga ia 1

(26)

Jadi dalam menghadapi keadaan seperti di bawah ini:

P=? A₁

L≡ ~ A Dimana: A₁  A A₂, (1-p)

A₂

Pengambil keputusan dapat menentukan besarnya nilai kemungkinan p yang menyebabkan L ~ A.

Aksioma 4.

Bila pengambil keputusan telah menyatakan ekivalen tetap suatu lotere, maka dia harus benar-benar merasa tak berbeda antara keduanya. Artinya lotere dan ekivalen tetap tersebut dipertukarkan tanpa mengakibatkan perubahan pada preferensinya. Jadi bila semula pengambil keputusan telah menyatakan :

P₁

A₁

L≡ ~ A

(1-P₁) A₂

(27)

Maka lotere L dapat diubah menjadi ₁ L tanpa mengubah preferensinya, sebagai ₂

berikut:

P₁

A₁ P₂

(1-P₁) P₂

A₂ A

L₁≡ P₃ L₂≡ P₃

A₃ A₃

P₄ P₄

A4 A4

Gambar 2.3 Lotere Tak Berbeda

Aksioma 5

Untuk dua lotere L dan₁ L : ₂

P₁ P₂

A₁ A₁

L₁≡ L₂≡

(1-P₁) (1-P₂) A₂ A₂

Dimana A > ₁ A ₂

Maka L1 L jika dan hanya jika 2 p >1 p 2

Implikasi dari seluruh aksioma tersebut diatas adalah sebagai berikut:

Menghadapi keadaan tak pasti, bila kelima aksioma tersebut dipenuhi, maka akan terdapat besaran u₁,u₂,...yang mencerminkan preferensi (utility) untuk tiap hasil

(28)

yang muncul, sehingga preferensi keseluruhan dengan nilai ekspektasi dari utility untuk setiap kejadian.

2.4 Utility

Utilitas adalah angka yang mengekspresikan nilai pay off sebenarnya sesuai dengan konsekuensi keputusan, atau dapat dikatakan sebagai tingkat keputusan atau daya guna sipembuat keputusan dalam suatu masalah yang dihadapi. Utility dapat juga dikatakan preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor risiko. Untuk suatu himpunan hasil (set of outcomes) yang sudah dibuat peringkatnya berdasarkan preferensi.

Kita dapat menentukan nilai utilitasnya yang menjelaskan preferensi tersebut. Utilitas terbesar untuk hasil yang paling disukai, berarti makin kecil nilai utilitas yang tidak disukai. Pada umumnya setiap orang mempunyai preferensi tersendiri dalam menghadapi risiko. Preferensi ini dapat dituangkan terhadap sebuah kurva yang disebut kurva utilitas.

2.4.1 Kurva Utilitas

Kurva utilitas diperoleh berdasarkan penjajagan preferensi pengambil keputusan, menggambarkan bagaimana utilitas suatu nilai atau keadaan tertentu bagi pengambil keputusan. Pada umumnya skala utilitas dinyatakan antara 0 dan1; dimana skala utilitas 1 menyatakan keadaan atau nilai yang paling disukai dan 0 menyatakan keadaan atau nilai yang tidak disukai.

(29)

0 1

U(X)

- Penghindar resiko

- Netral

- Penggemar resiko

Gambar 2.4 Tiga Bentuk Berbeda dari Kurva Utiliti Dengan U(x) = utility atau ekspektasi utility

X = nilai ekuivalen tetap

dengan kurva utilitas kita dapat mencari jumlah rupiah yang sesuai dengan utiliti yang diketahui.

2.4.2 Persamaan Fungsi Utilitas

Fungsi utilitas secara matematis dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial, yang secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut

₍( )₁₎

1 1 ) (

x x k

e e x

− −

= .

Dimana U(x) = nilai fungsi utilitas untuk nilai x terentu x = batas bawah nilai fungsi utilitas o

x = batas atas nilai fungsi utilitas 1

k = sutatu bilangan konstanta

Untuk persamaan di atas menggambarkan fungsi utilitas bagi sifat penghindar risiko dan sifat pencari risiko yang masing-masing targantung pada nilai k yang menunjukkan tingkatan (level) untuk menghindari atau mencari risiko.

Bagi mereka yang bersikap netral, nilai utilitasnya dinyatakan dengan suatu garis lurus, seperti dalam persamaan berikut:

(30)

( )

0 1

X X

X X x U

− − = Dan sebagian menyatakan dalam bentuk

( )

− +

−

− − =

i i

x x

terburuk nilai

terbaik nilai

terburuk nilai

x x

2.5 Sikap Menghadapi Resiko

Sikap seseorang dalam menghadapi suatu persoalan yang mengandung risiko pada dasarnya dapat dibedakan menjadi 3 yaitu: sikap menghindar risiko, netral atau menggemar risiko.

2.5.1 Sikap Penghindar Risiko

Bila seseorang menetapkan nilai ekivalen tetap dari suatu kejadian tak pasti lebih rendah dari nilai ekspektasi kejadian tersebut maka disebut sebagai penghindar risiko. Sebagai contoh, seseorang telah memiliki lotere

0.5 Rp 1.000.000 0.5 0

Namun orang menanyakan bahwa dia bersedia menjual lotery tersebut dengan harga Rp.300.000 ini berarti meskipun dia tahu bahwa nilai ekspektasi lotery tersebut Rp.500.000.Tetapi bagi dia nampaknya adalah lebih baik untuk menerima Rp.300.000 dengan pasti daripada bermain risiko bermain lotere, meskipun nilai ekspektasi lotery tersebut lebih tinggi. Nampak bahwa orang ini memiliki sifat sebagai penghindar risiko.

Pada contoh di atas, premi resikonya adalah sebesar Rp.200.000 ini berarti pengambil keputusan bersedia menerima Rp.200.000 kurang dari ekspektasi letere, demi menghindarkan ketidakpastian yang ada pada lotery tersebut. Bila seseorang

(31)

bersifat sebagai penghindar risiko maka premi risikonya selalu positif. Dan makin besar premi risiko tersebut, maka sifat penghindar risiko orang tersebut akan makin besar pula. Kurva utility yang dibentuk oleh kurvanya adalah terletak di sebelah kiri atas dari garis netral, dengan kata lain kurva utilitynya terbentuk concave.

0 1

0.5

500

UTILITY

RUPIAH 1000

Gambar 2.5 Kurva Utility bagi Penghindar Risiko

2.5.2 Sikap Penggemar Risiko

Seseorang yang memiliki sifat sebagai penggemar risiko, maka ekuivalen tetap atas suatu kejadian tak pastinya akan lebih besar dari pada nilai ekspektasi dari kejadian tersabut. Untuk orang ini maka premi risikonya adalah negatif, artinya dia mengharapkan suatu tambahan dari nilai ekspektasi, agar bersedia melepaskan lotery tersebut. Bagi orang ini maka kurva utility-nya akan berbentuk convex.

0 1

0.5

500

UTILITY

RUPIAH ET 1000

(32)

2.5.3 Sikap Netral

Di lain pihak bila seseorang menyatakan bahwa ekuivalen tetap sebuah lotery sama dengan nilai ekspektasinya. Maka dia mempunyai sikap yang netral dalam menghadapi risiko, dalam hal ini premi risikonya adalah nol, dan kurva utilitinya digambarkan sebagai garis lurus.

0 1

0.5

500

UTILITY

RUPIAH 1000

Gambar 2.7 Kurva Utility bagi Sikap Netral

Bagaimana sikap seseorang menghadapi risiko adalah tergantung pada bebera hal. Antara lain, sifat dasar orang tersebut, persoalan yang dihadapi, situasi saat ini dan sebagainya. Jadi dalam menghadapi persoalan yang berbeda, orang sama mungkin mempunyai sikap yang berbeda pula, atau persoalan sama tetapi dalam periode waktu yang berbeda akan mungkin memunculkan sikap yang berbeda. Untuk kejadian tak pasti relatif kecil dan berulang; seseorang cenderung untuk bersikap netral. Sebagai contoh, dalam suatu perusahaan, kebijaksanaan pengendalian kualitas atau pengendalian barang pada umumnya ditetepkan dengan menggunakan kriteria nilai ekspektasi moneter. Ini menunjukkan adanya sikap netral, dimana ekuivalen tetap akan selalu sama dengan nilai ekspektasi.

2.6 Penaksiran Bobot

Salah satu pendekatan yang dilakukan untuk penyelesaian dalam masalah multiple-object adalah dengan melakukan subsitusi multi-multiple-object ke dalam satu multiple-object tunggal dengan menggunakan skala bobot yang mencerminkan derajat kepercayaan relatif antar kriteria, makin penting suatu kriteria, maka makin besar pula nilai konstanta

(33)

skalanya, atau lebih tepatnya mencerminkan bagaimana perubahan nilai pada satu kriteria lebih diinginkan daripada perubahan nilai pada kriteria yang lain. Dalam penaksiran bobot ada dua metode yang digunakan yaitu:

2.6.1 Pricing Out

Metode pricing out adalah untuk menaksir bobot yang intisari prosedurnya adalah menentukan subsitusi angka marginal antara satu atribut (biasa dalam bentuk uang) dan atribut lainnya. Penaksiran subsitusi angka marginal merupakan sebuah konsep yang tidak berbeda. Intisarinya adalah menemukan titik dimana anda tidak berada dalam posisi tidak berbeda antara dalam pembayaran dengan pertambahan setiap unit. Pricing out sangatlah tepat dalam penentuan langsung subsitusi angka margianal dari satu skala atribut ke yang lainnya dalam fungsi utility additive yang menunjukkan konstanta subsitusi angka marginal. Pricing out terdiri dari pendugaan dalam nilai proporsional yang seimbang.

Subsitusi angka marginal atau perbandingan perubahan rasio antara objectiv

f dan f pada nilai yang diberikan ₂

(

)

(

)

2 1

f U f U

∂ ∂ ∂

∂ _{, di sini fungsi u menyatakan} utility (struktur pemilihan) pembuat keputusan yang ditentukan dalam bentuk fungsi

f dan f . Arti rasio di sini adalah ketika ₂

(

)

(

)

2 1

f U f U

∂ ∂ ∂

∂ _{= r pada sebuah nilai,} yang menjelaskan bahwa pembuat keputusan tidak berbeda setiap penambahan r unit dalam f selama ₁ f terjadi pengurangan yang sama. Rasio pada umumnya 2

merupakan tingkat kepercayaan f dan ₁ f dan juga untuk object lainnya. 2

2.6.2 Landaian Bobot (Swing Weighting)

Pembobotan ini dapat digunakan dalam situasi segala penaksiran bobot dan membutuhkan proses yang cukup untuk melakukan perbandingan attribut dengan menciptakan hasil hipotesis seperti:

(34)

a. Langah pertama: menuliskan sebuah tabel dimana baris pertama untuk pasangan konsekuensi kemungkinan terburuk (dengan level terburuk dalam setiap atribut) dan diikuti sampai pada yang terbaik.

b. Langkah kedua: melakukan perangkingan setiap pasangan.

c. Langkah ke tiga: nilai rating pada masing-masing pasangan konsekuensi. d. Langkah keempat: menghitung bobot dari nilai rating.

2.7 Fungsi Utility Additive

Fungsi utility additive adalah bentuk penyelesaian dua atau lebih jenis elemen dalam nilai skala dan bobot atribut indifidual untuk object atau tujuan yang saling berhubungan atau berkorespondensi. Banyak metode yang berbeda yang digunakan untuk menaksir nilai dan suatu bobot. Pada dasarnya jika berhubungan dengan pengambilan keputusan kita selalu menggunakan criteria uang sebagai alat ukur. Dalam hal ini kita akan membandingkan setiap atribut dan juga melakukan suatu yang disebut ‘rank’ untuk setiap atribut.

Dalam hal ini kita akan mengasumsikan bahwa kita memiliki fungsi utility )

( ),..., ( ₁

1 x Um xn

U dimana m adalah atribut yang berbeda dari x sampai ₁ x , dan _m

setiap fungsi utility diberi nilai 0 dan 1 untuk level yang terburuk dan yang terbaik pada bagian objective atau tujuan. Fungsi utility additive adalah penyederhanaan sebuah rata-rata bobot dengan fungsi utility yang berbeda. Hasil pada level x ,…,₁ x _m

dalam m object kita akan menghitung hasil utilitynya dengan ) ( ...

) ( )

.., ,...

(x₁ x_m k₁ u₁ x₁ k_m v_m x_m

U = + +

∑

m₌ i

x u k

1 1

1 ( )

Dengan bobot k₁,...,k_m. Semua bobot adalah positive, dan harus sama dengan satu. Dalam hal lain juga dapat dinyatakan bahwa level terburuk

( )

x1− untuk setiap

object, maka

[

( )

1 =0

]

−

U dan harga utilitynya adalah 0, dan untuk kemungkinan nilai terbaik setiap object

( )

x₁+ maka

[

( )

1 =1

]

(35)

1 ... ) ( ... ) ( ) .., ,... ( 1 1 1 1 1 = + + = + + = + + − + m m m m m k k x U k x U k x x U

Range skala atribut dapat dari 0 dan 100, dimana telah ditentukan fungsi utility dari 0 ke 1.

2.8 Rasio

Pada dasarnya untuk mencari bobot attribut adalah baik melihatnya dari bobot yang terbesar ke terkecil dengan cara membandingkannya, dengan menentukan konstanta-konstanta yang diperlukan. Adapun formulasi perbandingannya adalah dengan melihat skap seorang individu terhadap risiko, maka

Jika sikap seorang penghindar risiko konstan, dengan r > 0

( )

be a x

U = − −

jika sikap seorang netral terhadap risiko konstan

( )

x a by

U = +

jika seorang adalah penggemar risiko dimana r < 0

( )

be a x

U = + −

dengan a dan b adalah skala konstanta

2.9 Nilai Ekivalen Tetap

Untuk menetukan pilihan dengan memasukkan faktor risiko adalah dengan menggunakan nilai ekivalen tetap. Nilai ekivalen tetap (NET) dari suatu kejadian tak pasti adalah suatu nilai tertentu dimana pembuat keputusan merasa tidak berbeda antara menerima hasil yang dicerminkan dalam ketidakpastian tersebut, atau dengan menerima dengan kepastian skala hasil dengan nilai tertentu.

Besar inilah yang disebut dengan nilai ekivalen tetap, secara singkat dapat dikatakan bahwa nilai ekivalen tetap adalah nilai batas dimana pembuat keputusan bersedia menukar alternatif yang di pilih

(36)

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1 Objektiv dan Atribut

Dalam melakukan analisa formal bagi persoalan keputusan yang kompleks, tahap awal yang perlu diperhatikan adalah pengungkapan tujuan atau object yang berhubungan dengan apa yang ingin dicapai oleh pengambil keputusan. Ini kemudian diikuti dengan identifikasi criteria yang dapat digunakan sebagai alat untuk mengukur tingkat pencapaian tujuan. Object atau tujuan utama adalah kumpulan – kumpulan hirearki tujuan yang lebih rendah. Suatu object utama dapat dijabarkan ke dalam tujuan yang pertama tersebut.

Penjabaran ini dapat terus dilakukan hingga kita akhirnya memperoleh tujuan yang bersipat operasional. Atribut adalah criteria ukuran dari pencapaian object yang dapat dilakukan dalam satuan apa criteria yang di ukur. Sebagai contoh: jika tujuan atau object adalah meminimkan harga (biaya) maka atributnya dapat berupa dollar (satuan mata uang)

3.2 Fungsi Utility Additive

Fungsi utility additive adalah suatu model utility yang sangat sederhana untuk meneliti hubungan antar attribute pada level x ,…,₁ x dalam m object dimana harga _m

utility dihitung dengan

) ( ...

) ( )

.., ,...

(x1 xm k1 u1 x1 km vm xm

U = + +

∑

m₌ i

i i iu x

) (

(37)

( )

i i x

U : fungsi utility dalam i atribut

(

, ,...,

)

1 0≤U x1 x2 xm ≤

Contoh: Masalah Pembelian Mobil

Mr Andi adalah seorang pengusaha yang ingin membeli sebuah mobil, dan dia tertarik akan dua hal yaitu harga dan jangka hidup kendaraan tersebut, (asumsi ini dibuat bagi sebagian orang yang suka menukar kendaraannya sekali dalam 3 tahun dan untuk mereka yang menganggap bahwa jangka hidup kendaraan yang lebih penting). Disini Mr Andi dihadapkan pada 3 pilihan merek mobil; Portalo (relatif mahal dan tahan lama), Nourshi (terkenal dengan tahan ujinya) dan motor Standar (mobil domestik yang relatif murah).

Mr Andi telah selesai melakukan pencarian dan mengevaluasi ke tiga alternatif tersebut dalam dua altribut yang ditunjukkan dalm tabel 3.1 di bawah (disertai plot ketiga mobil tersebut dalam satu graph dengan garis horizontal menunjukkan harapan jangka hidup dan garis vertikal menunjukkan harga (gambar 3.1)) Adapun disini Mr Andi melakukannya agar dia dapat menaksir pertambahan harga untuk setiap harapan jangka hidup untuk setiap kendaraan.

Tarbel 3.1 Alternatif Pembelian Mobil

Portalo Nourishi Motor standar

Harga ($1000) 17 10 8

(38)

6 8 10 12

Portalo

Norushi

Standard

Harapan jangka hidup

Harga ($1000)

Gambar 3.1: Grafik Perbandingan Harga dan Harapan Jangka Hidup untuk Tiga Jenis Mobil

Dari tabel di atas Mr.Andi akan melakukan analisa dari Standar motor yang mengambil asumsi bahwa dia akan membelinya jika yang lain tidak lebih bagus. Landaian garis penghubung pada gambar di atas menunjukkan hubungan jangka hidup antara Norushi dan Standar Motor seharga $666,67 pertahun, sehingga Mr Andi membutuhkan $2000 untuk pertambahan janka hidup selama tiga tahun, dan dari Norushi ke Portalo seharga $2333,33 pertahun atau $7000 selama tiga tahun jangka hidup. Dalam masalah ini Mr Andi merasa kebingungan akan setiap attribut yang diprtimbangkan, dengan apa yang akan dibayarnya. Akankah dia mau membayar lebih dari $2000 pada pembayaran harapan jangka hidup kendaraan anda selama 3 tahun? Dan adakah Mr Andi akan mempertimbangkan mobil Portalo.

3.3 Pemilihan Mobil: Dengan Nilai Proporsional (seimbang)

Langkah pertama adalah dengan menentukan kategori terbaik dan yang terburuk dalam dua object yang dibandingkan dengan skala utility. Dalam hal ini Standar berada dalam kategori harga terbaik dan jangka hidup terburuk dan Portalo berada pada kategori harga terburuk dan jangka hidup terbaik.

Dengan itu:

U (Standar) = 1 dan U (Standar) = 0; L diamana P = untuk harga dan L = jangka hidup. Maka:

(39)

Kita akan melihat nilai U dan _P U untuk Norushi dengan formula umum _L

( )

− + − − − = − − = i i i x x x x terburuk nilai terbaik nilai terburuk nilai x x U Harga Norushi

(

)

78 , 0 000 . 17 8000 000 . 17 000 . 10 000 . 10 $ = − − = P U

Utility jangka hidup Norushi :

(

)

50 , 0 6 12 6 9 9 = − − = tahun U_L Maka: L

U (Norushi) = 0.50

U (Norushi) = 0.78 _P

dari perhitungan tersebut jangka hidup Norushi tepat berada pada pertengahan antara Standar motor dengan portalo [U (Norushi) = 0.50 ] dan harganya 78% dari harga _L

Portalo ke Standar Motor.

Utility untuk ketiga mobil tersebut adalah

Tabel 3.2 Utility untuk Tiga Mobil dalam Dua Atribut

Portalo Norushi Motor standar

Harga (Up) 0,00 0.78 1,00

(40)

3.4 Penaksiran Bobot : dengan Harga Object

Sekarang kita akan mencoba menaksir bobot harga dan jangka hidup setiap mobil yaitu k dan _P k : Disini Mr Andi mengatakan bahwa kedua object (harga dan jangka _L

hidup) mempunyai bobot yang sama yaitu k = _P k = 0,5 Maka : _L

U (harga, jangka hidup) = k_PU (harga) + _P k_L

( )

U (jangka hidup) l Maka bobot utility untuk masing-masing kendaraan :

U (Portalo) = 0,5 (0,00) + 0,5 (1,00) = 0,50 U (Norushi) = 0,5 (0,78) + 0,5 (0,50) = 0,64 U (Standar) = 0,5 (1,00) + 0,5 (0.00) = 0,50

Dari perhitungan diatas jelas terlihat bahwa harga utility mobil Standar dan Portalo adalah sama. Andaikan Mr Andi mempunyai sedikit uang untuk membeli sebuah mobil dan dia berfikir bahwa jangka hidup adalah dua kali lebih penting dari harga.

L P k

k =2

Karena kP +kL =1, maka kP =0.67dankL =0.33 Maka harga utility untuk :

U (Partolo) = 0,67 (0,00) + 0,33 (1,00) = 0,33 U (Norushi) = 0,67 (0,78) + 0,33 (0,50) = 0,69 U (Standar) = 0,67 (1,00) + 0,33 (0,00) = 0.67

Andaikan dia telah memutuskan akan membayar lebih $600 untuk setiap pertambahan tahun dalam harapan jangka hidup dan kita akan menterjemahkannya kedalam bentuk bobot. Kita ambil kasus dasar yaitu mobil Standar (namun ketiga mobil tersebut juga dapat digunakan) maka harga Standar 8600 dengan harapan jangka hidup tujuh tahun (digunakan sebagai hipotesa)

(41)

(

)

(

)

33 , 9 000 . 17 000 . 8 000 . 17 600 . 8 8600 $ 167 , 0 6 1 6 12 6 7 7 = − − = = = − − = P L U tahun U

Karena Standar mempunyai harga utility yang sama dengan mobil hipotesa B, maka

U (Standar) = U (mobil B)

( ) ( )

1,00 L 0 P(0.933) L

(

0.167

)

P k k k

k + = +

Setelah penyederhanaan persamaan kita dapatkan

(

)

L P L P L P k k k k k k 50 , 2 067 , 0 167 , 0 ) 167 , 0 ( 933 . 0 000 . 1 = = = −

Berdasarkan asumsi bahwa bobot harus = 1, maka

(

)

P k

k =2,501−

k_P =0,714 dan k_L =0,286

Dengan harga ($600) maka kita akan membandingkan mobil tersebut kedalam bentuk harga utility

U (Portalo) = 0,714 (0,00) + 0,286 (1,00) = 0,286 U (Norushi) = 0,714 (0,78) + 0,286 (0,50) = 0,700 U (Standar) = 0,714 (1,00) + 0,286 (0,00) = 0,714

(42)

Hasil Standar sedikit lebih baik dari Nourshi. Ini konsisten dengan perubahan yang menggambarkan pendekatan dengan mudah. Hasil bobot ini datang dari penaksiran 1 tahun jangka hidup seharga $600.

3.5 Kurva yang Tak Berbeda

Penaksiran bahwa anda menjual $600 untuk setiap pertambahan tahun dapat digunakan sebagai konsep kurva-kurva normal (Indifference Curves), yang dapat di jadikan gagasan pasangan alternatif (beberapa sebagai hipotesa), selama pembuat keputusan normal. Berdasarkan pembahasan tadi bahwa anda normal terhadap mobil Standar dan hipotesa mobil B dengan harga $8600 dan paling sedikit 7 tahun.

0.2

Jangka Hidup (tahun) 18

6 8 10 12

0.4 0.6

0.714

Harga ($1000)

Gambar 3.2 Kurva yang Tak Berbeda untuk Keputusan pembelian Mobil

Kurva di atas menunjukkan utility tertinggi dengan pergerakan dari kanan atas ke bawah. Dari kurva dapat terlihat bahwa Norushi dan Partolo tidak lebih dari Standar karena kurvanya terletak di atas kurva normal 0,714.

Landaian kurva normal pada gambar 3.2 adalah hubungan angka pertukaran yang ditaksir secara spesifik dengan landaian $600/tahun yang merupakan harga

(43)

ditaksir untuk masing-masing tahun jangka hidup. Hal ini juga sering disebut angka substitusi marginal atau angka pada satu atribut / tanda yang dapat digunakan untuk menjelaskan yang lainnya.

Ketika menggunakan fungsi utility additive ini menjelaskan pada penghitungan seberapa banyak titik (point) utility dalam terminal object i untuk harga object j. Andaikan anda ingin mengetahui seberapa banyak satu utility dalam atribut i adalah terminal harga unit utility dalam atribut j. Kemudian angka substitusi antara i dan j adalah penyederhanaan k /_i k , maka skala utilitynya 0,286/0,714 = 0,40, dengan kata _j

lain bahwa penambahan satu titik utility dalam skala jangka hidup berharga 40% dalam penambahan satu titik sakla harga. Benar, mengetahui substitusi angka marjinal dalam terminal utility tidaklah gampang. Jika anda menggunakan fungsi utility additive dan nilai proporsional yang telah selesai kita lakukan disini, kemudian terminal utility angka substitusi marjinal dalam atribut asli akan mudah diselesaikan. Andaikan M_ij dituliskan untuk angka substitusi marjinal antara i dan j kemudian

tahun th th M x x k x x k M LP j j j i i i ij / 600 $ 17000 $ 8000 $ / 714 , 0 6 12 / 286 , 0 / / = − − = − − = ₊ ₋ − +

Di bawah ini menunjukkan nilai proporsional untuk masalah di atas.

1.0

0.8

0.6

0.4 0.2

6 8 10 12

0.0 Harga ($1000) 16 ₁₈ Nilai Harga Norissi Standard

(44)

3.6 Rasio

Cara lain untuk menaksir utility dan sebuah bagian yang tepat untuk satu atribut yang tidak selamanya kuantitatif adalah dengan melakukan beberapa perbandingan rasio. Andaikan bahwa warna sebuah atribut yang penting dalam keputusan pembelian mobil anda. Dengan menggunakan pendekatan rasio, anda memutuskan biru lebih baik dari merah dan kuning 2,5 kali lebih baik dari merah dan menyelesaikan dengan menetapkan beberapa jumlah titik antara 0 dan 100 untuk setiap kemungkinan atribut pada setiap alternatif. Anda memberi nilai 30 untuk merah, 60 untuk biru dan 75 untuk kuning.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

merah biru kuning

Gambar 3.4 Grafik Nilai Atribut

Sekarang membuat skala pada penaksiran ini dari 0 ke 1. Kita membutuhkannya untuk menemukan konstan a dan b.

0 = a + b (30) 1 = a + b (75)

Dengan melakukan simulasi pada 2 persamaan di atas maka

3 2 45

45 1

75 1

30 0

− = =

− = − = +

+ =

a dan b

b b a

b a

Dengan menerapkan skala konstan ini, kita dapat menghitung U , maka utility untuk _C

(45)

1 ) 75 ( 45 1 3 2 } { 667 . 0 3 2 ) 60 ( 45 1 3 2 } { 0 45 30 3 2 ) 30 ( 45 1 3 2 } { = + − = = = + − = = + − = + − = kuning U biru U merah U C C C

Gambar di bawah ini menunjukkan skala nilai, sekarang akan ditunjukkan pilihan relatif anda untuk warna yang berbeda. Mereka mungkin menggunakan pada perhitungan nilai bobot dalam masalah keputusan untuk mobil yang berbeda yang merupakan salah satu atribut yang dipertimbangkan. Pertukaran bobot yang tepat untuk harga, warna dan jangka hidup untuk portalo biru akan memenuhi

(

$17.000,12tahun,biru

)

( ) ( )

0 kL 1 kC

(

0,667

)

U = + +

0,000 0,667 1,000 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200

merah biru kuning

Gambar 3.5 Skala Nilai untuk Warna Mobil

3.7 Penaksiran Bobot

(46)

3.7.1 Princing Out

Metode princing out dalam pensiran bobot tidak lebih sulit dari apa yang telah di bahas di atas. Inti sari dari prosedur adalah menentukan angka substitusi marginal antara sifat objek (biasanya jumlah uang) dan sifat yang lainnya. Dengan itu kita mungkin menyimpulkan bahwa satu tahun jangka hidup seharga $600. Seperti yang anda lihat, princing out tepat untuk penentuan langsung angka substitusi marjinal dari skala atribut yang satu ke lainnya. Sebab fungsi utility additive menyatakan secara langsung sebuah angka substitusi marjinal.

Dalam fungsi utility additive, subsitusi angka marginal antara attribute x_i dan x_j, M_ij adalah

− +

− − =

j j j

i i i ij

x x k

x x k M

/ /

Dengan k_Life=0,286, k_Pr_ice =0.714

tahun

th th

M_LP

/ 600 $

17000 $ 8000 $ / 714 , 0

6 12 / 286 , 0

− − =

Dengan itu maka harga yang seharusnya dibayar pada setiap pertambahan waktu jangka hidup adalah $600 pertahun.

3.7.2 Landaian Bobot (Swing Weighting)

Landaian bobot adalah penaksiran bobot dengan membandingkan atribut individual dengan membayangkan hasil hipotesa dimana hasilnya digunakan bertanda bencmark. Langkah pertama adalah membentuk sebuah tabel dimana baris pertama diberi kemungkinan hasil harga atau hasil pada level harga tertinggi dari atribut yang lainnya (hipotesa untuk segala kemungkinan object terburuk). Disini terlihat bahwa mobil

(47)

merah dengan jangka waktu hanya 6 tahun seharga $17.000. Ini adalah kasus harga yang dibuktikan dengan Bench Mark (tanda untuk letak tertinggi).

Tabel 3.3 Penaksiran Bobot Landaian (Swing) untuk Mobil Landaian atribut dari

yang terburuk hingga terbaik

Konsekuensi

perbandingan Rank Angka Bobot

(Bencmark) 6 tahun, $17.000, Merah 4

Jangka Hidup 12 tahun, $17.000, merah

Harga 6 tahun, $8000, merah

Warna 6 tahun, $17000, kuning

Setiap baris berturut-turut ”Swing” adalah landaian harga terburuk hingga harga terbaik. Dengan konstruksi dari tabel, pertama adalah melakukan rank untuk setiap hasil. Pada tabel di atas terlihat bahwa ”4” diletakkan pada kolom rank baris pertama. Di sini terlihat ada 4 hipotesa mobil yang akan diperbandingkan dan ini dilakukan untuk asumsi mobil benchmark, yang merupakan salah satu harga yang paling tinggi dari semua alternativ, dan merupakan rank ke 4 (harga) dan yang lainnya harus dibandingkan untuk menentukan rank pertama (terbaik), kedua, ketiga, Andaikan setelah anda menentukan bahwa harga terendah adalah yang terbaik, kemudian jangka hidup, dan akhirnya kendaraan yang warnanya kuning, maka dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 3.4 Penaksiran Landaian (swing) Bobot dengan Rank Landaian atribut dari

yang terburuk hingga terbaik

Konsekuensi

perbandingan Rank Angka Bobot

(Bencmark) 6 tahun, $17.000, Merah 4 0

Jangka Hidup 12 tahun, $17.000, merah 2

Harga 6 tahun, $8000, merah 1 100

Warna 6 tahun, $17000, kuning 3

Langkah selanjutnya adalah mengisi kolom angka (rate) dalam tabel yang merupakan jumlah nilai yang digunakan untuk menggambarkan level atau tingkat rank. Dari tabel di atas untuk benchmark ratenya 0 dan untuk mobil dengan rank teratas adalah 100,

(48)

untuk kedua mobil maka ratingnya harus berada diantara 0 dan 100. Perbandingannya relatif jelas untuk membuat berapa banyak kerugian/kehilangan yang anda terima dengan landaian jangka hidup dari 6 ke 12 tahun sebagai perbandingan landaian harga dari $17.000 ke $8000.

Andaikan setelah cukup hati-hati, anda memutuskan 75 poin untuk jangka waktu dan 10 poin untuk warna. Jelasnya, ini berarti anda berfikir perbaikan jangka waktu dari terburuk ke terbaik seharga 75% dalam nilai yang anda dapat dengan perbaikan harga dari $17.000 ke $ 8.000. Dengan demikian juga pergantian warna dari kuning ke merah hanya seharga 10%. Dengan penaksiran ini maka tabel lengkapnya dengan perhitungan bobot.

Tabel 3.5 Tabel Lengkap Penaksiran Landaian (swing) Bobot Landaian atribut

dari yang terburuk hingga terbaik

Konsekuensi

perbandingan Rank Angka Bobot

(Bencmark) 6 tahun, $17.000, Merah 4 0

Jangka Hidup 12 tahun, $17.000, merah 2 75 0,405

Harga 6 tahun, $8000, merah 1 100 0,541

Warna 6 tahun, $17000, kuning 3 10 0,054

Total 185 1,000

Tabel di atas adalah tabel lengkap pada bobot dengan rating yang normal. Kembali bahwa bobot harus = 1. Sebagai contoh :

(

)

(

)

(

)

0,054

10 75 100 10 405 , 0 10 75 100 75 541 , 0 10 75 100 100 = + + = = + + = = + + = C L P K K K

Dengan penentuan bobot, kita dapat menghitung harga utility untuk hasil atau alternatif yang berbeda. Misalnya kita melakukan perhitungan utility untuk mobil portalo.

(

)

( ) ( )

(

)

( )

(

)

441 , 0 667 , 0 054 , 0 1 405 , 0 0 541 , 0 667 , 0 1 0 , 12 , 000 . 17 $ = + + = + +

=kP kL kC

biru tahun U

(49)

(

) (

)

( ) ( ) ( )

0 0 0 0 , 6 , 000 . 17 $ arg = + + = = c L

P k k

k merah tahun U a h hasil n kemungkina U

(

)

( )

(

)

( ) ( )

( )

(

)

( ) ( )

L C

( )

L C L P P C P P k k k k Kuning tahun U k k k k merah tahun U k k k k merah tahun U = + + = = + + = = + + = 1 0 0 , 6 , 000 . 17 $ 0 1 0 , 12 , 000 . 17 $ 0 0 1 , 6 , 8000 $

Dari persamaan kedua pertama dapat anda lihat bahwa pertambahan dari landaian harga yang terburuk ke terbaik hanya sehargak . Lagi pula perbaikan dari landaian P atribut dari yang terburuk ke terbaik adalah korespondensi nilai bobot yang sederhana. Ketika anda membandingkan perbaikan relatif dalam utility satu landaian atribut pada suatu waktu. Anda dapat menaksir k /L k dan P k /C k P

0 0.225 0.225 0.55 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Semua atribut terbaik Warna terbaik,

y ang lain terburuk

J.hidup terbaik,

y ang lain terburuk

Harga terbaik,

y ang lain terburuk

Semua atribut

terbaik

Gambar 3.6 Grafik Persembahan Dalam Prosedur Bobot-Swing

Bobot Swing mempunyai keuntungan yaitu mereka adalah sensitif pada rata-rata nilai atribut yang diambil.

(50)

3.8 Pembobotan dengan Lotery

Kita juga dapat menggunakan teknik perbandingan lotery untuk menaksir bobot.

(p)

Semua atribut terbaik

(1-p)

Semua atribut terburuk

Satu atribut terbaik dan yang lainnya buruk

Gambar 3.7 Penaksiran Bobot Menggunakan Teknik Lotery.

Bagian menaksir kemungkinan p yang membuat anda netral antara lotery (A) dan bagian (B)

Penaksiran dalam kemungkinan p akan membuat Mr Andi netral antara lotery dan bagian yang diturunkan untuk jadi bobot pada salah satu atribut. Pada bagian pasti kita akan melihat bagaimana ini bekerja dalam kasus automobil.

maka

(p)

Semua atribut terbaik $8000, 12 tahun, kuning. (1-p)

Semua atribut terburuk $17.000, 6 tahun, merah

Satu atribut terbaik dan yang lainnya buruk $17000, 6 tahun, merah.

(51)

Gambar diatas menunjukkan keputusan penaksiran untuk menentukan bobot yang berhubungan dengan warna. Andaikan bahwa kemungkinan tak berbeda pada gambar 3.8 diturunkan menjadi 0,225

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

k U k U tahun k U merah

]

kuning U k tahun U k U k kuning U k tahun U k U k C C L L P P C C L L P P C C L L P P + + + + + = + + 6 000 . 17 $ 775 , 0 ] 12 000 . 8 $ 225 , 0 [ 6 000 . 17 $

Maka : U ($8.000) = 1 _P U ($17.000) = 0 P U (12 tahun) = 1 _l U (6 tahun) = 0 L U (kuning) = 1 _C U (merah) = 0 _C

Substitusi nilai ini ke dalam persamaan:

k_C =0,225

(

k_P +U_P +k_C

)

karena …….(1)

Maka kC =0,225

Sekarang kita akan melihat bobot yang berhubungan dengan jangka hidup

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

( )

(

P L C

)

C L c p C C L L P P C C L L P P C C L L P P k k k k k k k merah U k tahun U k U k kuning U k tahun U k U k merah U k tahun U k U k + + = + + + = + + + + + = + + 225 , 0 0 775 . 0 225 , 0 6 000 . 17 $ 775 , 0 ] 12 000 . 8 $ 225 , 0 [ 12 000 . 17 $

dengan k_C =0,225 maka

(

)

(

)

) 2 .( ... ... 775 , 0 225 , 0 050625 , 0 225 , 0 050625 , 0 775 , 0 55 . 0 050625 . 0 225 . 0 1 050625 , 0 225 . 0 225 , 0 225 , 0 225 , 0 P L P L P L L P L P L k k k k k k k k k k k + = + = + = − + + = + + =

(52)

dari persamaan

(

k_P +U_P +k_C

)

(

)

(

)

P P P P P P P k k k k k k k = = − + + + = = + + + = + + + 55 , 0 225 , 0 775 , 0 050625 , 0 174375 , 0 225 , 0 775 , 0 775 , 0 1 775 , 0 775 , 0 225 , 0 050625 , 0 174375 , 0 1 775 , 0 225 , 0 050625 , 0 225 . 0

Maka bobot untuk harga: 0,55

Setelah k_C =0,225 dan kP =0,55 dapatlah kita ketahui k dari persamaan ke (2) L Dengan:

( )

225 , 0 775 , 0 174375 , 0 775 , 0 55 , 0 225 , 0 050625 , 0 ) 2 .( ... ... 775 , 0 225 , 0 050625 , 0 = = + = + = L L P L k k k k

Maka dapat di ketahui bahwa Mr. Andi lebih tertarik pada attribut harga ketika melakukan pembelian mobil. Dengan menentukan kriteria yang dianggap penting oleh Mr. Andi apakah dia akan tetap mempertimbangkan pindah ke mobil Norushi dengan perbandingan harga yang diharapkan dan yang diteliti sebesar $66.67 pertahun untuk jangka hidup?

Dalam hal ini Mr. Andi rela mentoleransi harga setiap pertambahan tahun sebesar $666.67 pertahunnya untuk mendapatkan atau berpaling pada Norushi.

Maka disimpulkan R=$666.67

Dengan

( )

₁ 666.67

1 x R x e x U e x U − − − = − =

Seperti sudah diketahui sebelumnya bahwa utility untuk Motor Standard adalah 0.714

Maka ₀_.₇₁₄=₁−_e−x666.67

(53)

(

)

(

)

(

)

5132 . 834 25176 . 1 67 . 666 286 . 0 ln 67 . 666 67 . 666 286 . 0 ln ln 286 . 0 ln 286 . 0 1 714 . 0 67 . 666 67 . 666 67 . 666 = − × − = − = − =     = − = − − = − − − − x x x x e e e x x x

Diperoleh nilai ekivalen tetap untuk kejadian tak pasti pada Standard Motor yaitu $834.5132,-

Pembelian Standar Motor

$834.5132

Pembelian Norushi

$10,000

Nilai ekivalen tetap adalah suatu nilai yang ditetapkan bukan merupakan nilai yang akan diterima dari kejadian yang tak pasti, dan dapat dilihat bahwa tidak akan membeli Standard motor karena nilai ekivalennya lebih tinggi. Maka untuk melihat berapa perubahan angka keputusan jika Mr. Andi mengambil nilai R setiap pertambahan jangka hidup.

(

)

(

)

[

]

1025176 286 . 0 ln ln 286 . 0 ln 286 . 0 286 . 0 1 714 . 0 − × − = × − =     = = − = − − = − − − − R x R x e e e e R x R x R x R x

untuk (pertambahan jangka hidup 2 tahun) R = 2 x 666.67 = 1333.34 maka x = -1333.34 x -1.25176

= 1669.02

(54)

x = -2000.01 x -1025176 = 2503.5325

666,670

1333,340

2000,010

0,000 500,000 1000,000 1500,000 2000,000 2500,000 3000,000

0,000 500,000 1000,000 1500,000 2000,000 2500,000

Nilai ekivalen

ler

esi

GAMBAR 3.9 Sikap Akhir Pengambil Keputusan

Dari grafik terlihat bahwa Mr. Andi netral terhadap resiko yang mungkin dihadapinya, artinya dia tidak merasa berbeda antara menerima atau menghindari risiko maka dia memutuskan untuk membeli Norushi dari pada membeli Standard Motor, karena Mr.Andi merasa bahwa perbedaan harga antara $600 pertahun dengan 666.67 pertahun, atau dengan perbandingan harga sebesar $66.67 pertahun tidak menjadi suatu risiko yang harus dipertimbangkan.

(55)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari analisa yang dilakukan didapat bahwa dalam mementukan object utama dari permasalahan multikriteria adalah dengan melakukan pembobotan setiap atribut yang sesuai dengan masing-masing object yang diteliti dan menyelesaikannya kedalam bentuk fungsi utiliti additive. Penaksiran nilai masing-masing object dilakukan dengan tehnik nilai proporsional, dimana tehnik ini dapat menunjukkan bahwa pengambil keputusan adalah netral terhadap risiko.

4.2 Saran

Dalam tulisan ini penulis hanya membahas analisa keputusan terhadap objec utama dengan menggunakan fungsi utility additive, seperti judul penulisan ini, bagi para pembaca yang tertarik mengembangkan analisa ini dapat menyelesaikannya dengan proses Analitic Hirearchi arau lebih dikenal dengan AHP atau dapat juga menggunakan fungsi utility perkalian.

(56)

DAFTAR PUSTAKA

Bierman jr H , Bonini P,C, dan Haorman W,H , 1986, “ Quantitative Analysis

for Business Decisions, 6th , IRWIN, inc, America.

Buffa, Edward S, dan Dyer, James S, 1981, “Management Science: An

Operation Research 2th, Jhon Willey & Sons, Newyork.

Bunn, derec w, 1976, “Applied decision analysis”, McGraw-hill Book Company, Newyork.

Clemenn.R.T, 1996, “Making Hard Decision: an Introduction to Decision

Analysis, Duxbury Press, London.

Kasim, Azhar, 1995, “Teori Keputusan”, Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Mangkusubroto, Kuntoro dan Trisnadi, Listriarini, 1987, “Analisa Keputusan:

Pendekatan Sistem dalam Manajemen Usaha dan Proyek”, Ganesa Exact,

Bandung .

Mollaghasemi M, dan Edwards J, 1997, “ Technical Briefing: Making

Multiple-Objective Decision, IEEE Computer Society Press, California

Supranto, Johannes, 1991, “Tehnik Pengambilan Keputusan”, Rineka Cipta, Jakarta.

Thompson, Gendld E, 1976, “Management Science: An Introduction to

Modern Quantitative Analysis and Decision Making”, McGraw-hill Book

Company,London.

http//www.google.com//html. Multi attribute Utility theory.

(1)

Gambar diatas menunjukkan keputusan penaksiran untuk menentukan bobot yang berhubungan dengan warna. Andaikan bahwa kemungkinan tak berbeda pada gambar 3.8 diturunkan menjadi 0,225

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

k U k U tahun k U merah

]

kuning U k tahun U k U k kuning U k tahun U k U k C C L L P P C C L L P P C C L L P P + + + + + = + + 6 000 . 17 $ 775 , 0 ] 12 000 . 8 $ 225 , 0 [ 6 000 . 17 $

Maka : U ($8.000) = 1 _P U ($17.000) = 0 P

U (12 tahun) = 1 _l U (6 tahun) = 0 L

U (kuning) = 1 _C U (merah) = 0 _C

Substitusi nilai ini ke dalam persamaan:

k_C =0,225

(

k_P +U_P +k_C

)

karena …….(1)

Maka kC =0,225

Sekarang kita akan melihat bobot yang berhubungan dengan jangka hidup

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

( )

(

P L C

)

dengan k_C =0,225 maka

(

)

(

)

(2)

dari persamaan

(

k_P +U_P +k_C

)

(

)

(

)

Maka bobot untuk harga: 0,55

Setelah k_C =0,225 dan kP =0,55 dapatlah kita ketahui k dari persamaan ke (2) L

Dengan:

( )

225 , 0 775 , 0 174375 , 0 775 , 0 55 , 0 225 , 0 050625 , 0 ) 2 .( ... ... 775 , 0 225 , 0 050625 , 0 = = + = + = L L P L k k k k

Dalam hal ini Mr. Andi rela mentoleransi harga setiap pertambahan tahun sebesar $666.67 pertahunnya untuk mendapatkan atau berpaling pada Norushi.

Maka disimpulkan R=$666.67

Dengan

( )

₁ 666.67

1 x R x e x U e x U − − − = − =

Seperti sudah diketahui sebelumnya bahwa utility untuk Motor Standard adalah 0.714 Maka ₀_.₇₁₄=₁−_e−x666.67

(3)

(

)

(

)

(

)

5132 . 834

25176 . 1 67 . 666

286 . 0 ln 67 . 666

67 . 666 286

. 0 ln

ln 286 . 0 ln

286 . 0

1 714 . 0

67 . 666

− × −

= − =

− =

  

 =

− = −

− − −

x x x

x e e e

x x x

Diperoleh nilai ekivalen tetap untuk kejadian tak pasti pada Standard Motor yaitu $834.5132,-

Pembelian Standar Motor

$834.5132

Pembelian Norushi

$10,000

(

)

(

)

[

]

1025176 286 . 0 ln ln 286 . 0 ln

286 . 0

1 714

. 0

− × − =

× −

= 

   = = − = −

− =

− −

R x

e e

R x R x

R x

untuk (pertambahan jangka hidup 2 tahun) R = 2 x 666.67 = 1333.34 maka x = -1333.34 x -1.25176

= 1669.02

(4)

x = -2000.01 x -1025176 = 2503.5325

666,670

1333,340

2000,010

0,000 500,000 1000,000 1500,000 2000,000 2500,000 3000,000

0,000 500,000 1000,000 1500,000 2000,000 2500,000

Nilai ekivalen

ler

esi

GAMBAR 3.9 Sikap Akhir Pengambil Keputusan

(5)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

4.2 Saran

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Bierman jr H , Bonini P,C, dan Haorman W,H , 1986, “ Quantitative Analysis for Business Decisions, 6th , IRWIN, inc, America.

Buffa, Edward S, dan Dyer, James S, 1981, “Management Science: An Operation Research 2th, Jhon Willey & Sons, Newyork.

Bunn, derec w, 1976, “Applied decision analysis”, McGraw-hill Book Company, Newyork.

Clemenn.R.T, 1996, “Making Hard Decision: an Introduction to Decision Analysis, Duxbury Press, London.

Kasim, Azhar, 1995, “Teori Keputusan”, Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Mangkusubroto, Kuntoro dan Trisnadi, Listriarini, 1987, “Analisa Keputusan: Pendekatan Sistem dalam Manajemen Usaha dan Proyek”, Ganesa Exact, Bandung .

Mollaghasemi M, dan Edwards J, 1997, “ Technical Briefing: Making Multiple-Objective Decision, IEEE Computer Society Press, California

Supranto, Johannes, 1991, “Tehnik Pengambilan Keputusan”, Rineka Cipta, Jakarta.

Thompson, Gendld E, 1976, “Management Science: An Introduction to Modern Quantitative Analysis and Decision Making”, McGraw-hill Book Company,London.

http//www.google.com//html. Multi attribute Utility theory. Diakses pada tanggal 15 juli 2009